相关试卷

1、对于代数式 $m$ ， $n$ ，定义运算“ $\otimes$ ”： $m \otimes n = \frac{m + n - 6}{m n}$ ，例如： $4 \otimes 2 = \frac{4 + 2 - 6}{4 \times 2}$ .若 $(x - 1) \otimes (x + 2) = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 2}$ ，则 $A + 2 B =$ .

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2、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段 $A — B — C$ 横穿双向行驶车道，其中 $A B = B C = 6 m$ ，在绿灯亮时，小明共用 $11 s$ 通过 $A C$ 段，其中通过 $B C$ 段的速度是通过 $A B$ 段速度的1.2 倍，则小明通过 $A B$ 段的速度是 $m / s$ .

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3、如果方程 $4 x = 5 (x - 1)$ 与关于 $x$ 的方程 $\frac{a x + 4}{3} = \frac{1}{2} a x - 2$ 的解相同，则 $a$ 的值为 .

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4、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{x + 2}{3} > \frac{x}{2} + 1, \\ 4 x + a < x - 1 \end{array}$ 的解集为 $x < - 2$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{a + 2}{y - 1} + \frac{y + 2}{1 - y} = 2$ 的解为正数，则所有满足条件的整数 $a$ 的值之和为（）

A、10 B、12 C、13 D、15

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5、若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{x - 1} - \frac{k}{x^{2} - 1} = \frac{x}{x + 1}$ 没有增根，则 $k$ 的值满足（）

A、 $k = 2$ B、 $k = - 2$ C、 $k = 1$ D、 $k \neq \pm 2$

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6、 $A$ ， $B$ 两种型号的机器人都被用来搬运化工原料， $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运30千克， $A$ 型机器人搬运900千克所用时间与 $B$ 型机器人搬运600千克所用时间相等. $A$ ， $B$ 两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（）

A、60，30 B、90，120 C、60，90 D、90，60

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7、若 $a + \frac{1}{a} = 3$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 等于（）

A、9 B、1 C、7 D、11

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8、对于分式方程 $\frac{x}{x - 3} = 2 + \frac{3}{x - 3}$ ，有以下几种说法：①最简公分母为 $(x - 3)^{2}$ ；②转化为整式方程为 $x = 2 + 3$ ；③原方程的解为 $x = 3$ ；④原方程无解.其中正确的说法有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9、如果把分式 $\frac{3 x y}{x^{2} - y^{2}}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

A、不变 B、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ C、扩大2倍 D、扩大4倍

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10、下列式子： $- 4 x$ ， $\frac{2}{a}$ ， $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$ ， $\frac{x}{π + 1}$ ， $x - \frac{1}{y^{2}}$ ， $a - 3 b$ ，其中是分式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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11、如图所示，有若干张长方形卡片和正方形卡片，请你选取相应种类和数量的卡片，拼成一个新长方形，使它的面积等于2a²+3ab+
b².

(1)、需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张；

(2)、画出你所拼成的图形，并且请你用不同于2a²+3ab+b²的形式表示出所拼图形的面积；

(3)、根据你拼成的图形把多项式2a²+3ab+b²分解因式.

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12、下面是某同学对多项式(x²+2x)(x²+2x+2)+1进行因式分解的过程.
解：设x²+2x=y，则
原式=y(y+2)+1(第一步)
=y²+2y+1(第二步)
=(y+1)²(第三步)
=(x²+2x+1)².(第四步)
解答下列问题：

(1)、该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果：
.

(2)、请你模仿以上方法尝试对多项式(x²-6x+8)(x²-6x+10)+1进行因式分解.

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13、学习完因式分解后，徐老师在四张卡片上分别写上以下四个多项式： $\frac{1}{2}$ x²+x-1， $\frac{1}{2}$ x²+3x+1， $\frac{1}{2}$ x²-x， $\frac{1}{2}$ x²+x+1.并指定两位同学做游戏，让他们每人抽一张卡片，用卡片上的两个多项式进行加法运算，若运算的结果能因式分解，则把结果因式分解.如果请你和你的同桌也参与游戏，试写出一种结果.

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14、

(1)、先因式分解，再求值：
(9x²+12xy+4y²)-(2x-3y)² ，其中x= $\frac{4}{5}$ ， y=- $\frac{1}{5}$ .

(2)、已知x(x-1)-(x²-y)=-3，求x²+y²-2xy的值.

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15、因式分解：

(1)、-2a³b+6a²b-8ab；

(2)、(x+y)(x-y)+y(y-x)；

(3)、(3a+2b)²-(2a+3b)²；

(4)、(n²+2n+2)(n²+2n)+1.

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16、已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} x + y = 5 - m, \\ x - 2 y = m + 1, \end{array}$ 则4x²-4xy+y²的值为.

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17、如果多项式6x²-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，那么
k=.

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18、若一个三角形的三边长a，b，c满足(a-c)²+(a-c)b=0，则这个三角形一定是三角形.

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19、若a-b=-2，则 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ -ab=.

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20、请写出一个多项式，使多项式的各项均含有公因式2ab，则这个多项式可以是.

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