相关试卷

1、如图所示的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．

【问题探究】

(1)、如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是边 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ， $B F ⊥ A E$ 于点 $O$ ，交 $C D$ 于点 $F$ ．求证： $A E = B F$ ．

(2)、如图 $2$ ，数学兴趣小组经过进一步探究发现，在正方形内部作两条互相垂直的直线，这两条互相垂直的直线分别被正方形的两组对边所截得的线段 $E G 、 F H$ ，则 $E G 、 F H$ 的数量关系是．

(3)、如图 $3$ ，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = α$ ， $A E$ 与 $B F$ 相交于点 $O$ ，且 $A E$ 与 $B F$ 的夹角 $∠ E O F = α$ ，则 $A E$ 与 $B F$ 的数量关系是什么？并说明理由．

(4)、如图 $4$ ，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $G$ 为 $A D$ 中点，将 $△ A B G$ 沿 $B G$ 翻折至 $△ O B G$ 处， $G O 、 B O$ 的延长线分别与 $B C 、 C D$ 相交于点 $E 、 F$ ．请根据题意画出图形，并完成下列问题：
① $\frac{B F}{E G} =$ ______；
② 请根据上述结论，求 $O E$ 的长．

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4、【知识重现】
阅读下列材料，并完成问题：
如图1，在平面直角坐标系中，射线 $O A$ 的解析式为 $y = \sqrt{3} x$ ，与反比例函数 $y = \frac{3 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点P，以点P为圆心、 $2 O P$ 为半径作弧，交反比例函数的图象于点R．过点P、点R分别作x轴和y轴的平行线，交点分别为点M、点Q，并且点Q在直线 $O M$ 上． $P R$ 与 $Q M$ 相交于点N．
结合以上材料回答下列问题：
（1）点P坐标为______， $∠ P O N$ 和 $∠ P N O$ 的数量关系是______， $∠ M O B$ 的度数为______．
【拓展提升】
（2）上述条件中，如果锐角 $∠ A O B = α$ ，反比例函数解析式为 $y = \frac{k}{x}$ ，其他条件不变， $∠ M O B$ 与 $∠ A O B$ 的数量关系是什么？并说明理由．
【变式应用】
（3）如图2，在平面直角坐标系中，点 $A (1, 1)$ ， $∠ O A B = 120 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B C ⊥ x$ 轴于点C，则 $S_{△ B O C} =$ ______．

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5、综合与实践

坪山是客家人聚居地，有舞麒麟的传统．这项已有300多年历史的客家民间传统文化，不仅传承着世代客家人“麒麟呈祥”的美好祝愿，而且在岁月的变迁中烙下了深深的坪山印记，成为深圳客家文化中的重要组成部分，并散发着民间传统艺术的流光溢彩．坪山文化馆为了推广舞麒麟文化，专门设计了文创产品——舞麒麟积木玩具，并在各商店销售．

如何设计商品销售方案？
素材1	某商店以固定的进价购进一批舞麒麟积木玩具，销售单价不低于140元，并且销售单价为整数．
素材2	该商店舞麒麟积木玩具的日销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数： $y = - 2 x + 400$ ．当积木玩具的售价为140元/只时，日销售利润为2400元．
问题解决
任务1	确定商品进价	请根据以上信息，求出每个积木玩具的进价．
任务2	探究商品售价	商场搞促销活动，为尽快扩大销售量，且积木玩具销售利润为3000元，则该日每个积木玩具的售价为多少元？
设计方案
任务3	该商店决定日销售利润为3200元，请问方案是否可行，如可行，请你通过计算设计方案；如不可行，请说明理由．

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6、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 为矩形的一条对角线．

(1)、请用直尺和圆规完成以下作图：
分别在 $B C$ 、 $A D$ 上取点P、Q，使 $P A = P C$ ， $Q A = Q C$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、连接 $A P$ 、 $C Q$ ，请证明四边形 $A P C Q$ 是菱形；

(3)、在（2）的条件下，当 $A C = 10$ ， $A B = 6$ 时，求四边形 $A P C Q$ 的周长．

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7、如图，操场上竖立着两根木杆 $A B$ 、 $C D$ ，木杆 $C D$ 后面有一堵墙， $A B$ 在阳光下的影子如图所示．

(1)、画出此时 $C D$ 在太阳光下的影子（用线段表示影子）

(2)、如果 $A B$ 高度为1.2米，影长为1.6米， $C D$ 距离墙面1米，在墙面的影长为1米，求 $C D$ 的高度．

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8、某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球等五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如表：
球类名称
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
a
12
36
18
b
解答下列问题：

(1)、 $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数；

(3)、该学校将组织趣味运动会，某班决定从2名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的4名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动，那么被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是多少？请用树状图或列表法说明理由．

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9、如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是 $A B$ 边的中点，连接 $A C$ 和 $D E$ 相交于F，将 $△ D A F$ 沿着 $A D$ 翻折得到 $△ A G D$ ，连接 $C G$ 交 $D E$ 于H，则 $\frac{H F}{E F} =$ ．

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10、如图，已知点 $A$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 图象上一点， $A B ⊥ x$ 轴于点 $B, C$ 为 $y$ 轴上任一点，若 $△ A B C$ 的面积为5，则 $k$ 的值为．

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11、如图，正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，点P为直线 $A D$ 上的动点，连接 $B P$ 、 $C P$ ， Q为 $P C$ 上一动点，连接 $B Q$ ，使 $∠ B Q C = ∠ C B P$ ，连接 $D Q$ ，在点P运动过程中， $D Q$ 的最大值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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12、如图，点A为反比例函数 $y = - \frac{9}{x} (x < 0)$ 图象上的一点，连接 $A O$ ，过点O作 $O A$ 的垂线与反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象交于点B，则 $\frac{A O}{B O}$ 的值为（）

A、3 B、 $\frac{3}{2}$ C、9 D、 $\frac{9}{2}$

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13、在本学期综合实践“制作视力表”活动中，某小组用硬纸板复制视力表中的“E”形图，如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，测得 $A H = 18$ ， $H C = 12$ ，若 $B C = 15$ ，则 $G H$ 的长为（）

A、3 B、5 C、6 D、9

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14、如图，按箭头方向为主视方向，那么这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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15、“数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式．
【初步感知】
（1）如图（1），我们可以通过构造该图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 在该公式中，若 $a^{2} + b^{2} = 97$ ， $a b = 36 (a > 0 ， b > 0)$ ，求 $a + b$ 的值；
【类比探究】
（2）如图（2），已知线段m，n，我们可以根据线段m，n构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式 ${(m - n)}^{2} = m^{2} - 2 m n + n^{2}$ 请把你构造的几何图形画在虚线框内，并结合该几何图形完成公式的推理过程；
【拓展应用】
（3）如图（3），将两块大小不等的等腰直角三角形尺 $A B C$ 和等腰直角三角尺 $A D E$ 重叠摆放，其中D，E分别落在直角边 $A B ， A C$ 上，若 $B D = 2$ ， $S_{△ A B C} + S_{△ A D E} = 50$ ，设 $A B = x$ ， $A D = y$ ，求 $x y$ 的值及图中阴影部分的面积．

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16、如图， $⊙ O$ 中， $A B = C D$ ．求证： $A D = C B$ ．

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17、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $B C$ 上，点 $F$ 是 $A E$ 的中点， $A D = D E$ ， $B F = 2 \sqrt{5}$ ， $A B = 8$ ，则 $E C$ 的长为．

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18、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数， $a \neq 0$ ）的图像如图所示，有如下结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 1$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④方程 $a x^{2} + b x + c = \frac{1}{2}$ 有两个不相等的实数根；其中正确的个数为（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、如图，点A，点B，点C在 $⊙ O$ 上，连接 $O A ， O C ， A B ， A C ， B C$ ．若 $∠ B = 135 °$ ， $A C = 4$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（　　）

A、π B、 $\sqrt{2} π$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2} π$ D、 $2 \sqrt{2} π$

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20、已知，如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点D在边 $A B$ 上，点F在边 $A C$ 上，连接 $D F$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点E， $E F = F D$ ， $A D = C E$ ．求证： $△ A B C$ 是等边三角形．

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球类名称	乒乓球	排球	羽毛球	足球	篮球
人数	a	12	36	18	b