相关试卷

1、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，其对称轴为 $x = - 1$ ，给出下列结论：① $b > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a + b + c < 0$ ；④ $a - b + c > 0$ ， ⑤ $b^{2} - 4 a c > 0$ 其中正确的结论是（只填序号）

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2、如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°．

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3、已知 $A (2 ， - 2)$ 、 $B (- 1 ， m)$ 两点均在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则 $m$ 的值为（　　）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、 $1$ D、 $4$

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4、某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为 $A B$ ，点O是 $A B$ 的中点， $O C$ 是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上， $D E = 1.5 m, E C = 5 m$ ．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为 $37 °$ ，在E处测得电池板边缘点B的仰角为 $45 °$ ．此时点A、B与E在一条直线上．

(1)、求观测点E与电池板边缘点B之间的距离；

(2)、求太阳能电池板宽 $A B$ 的长度．（结果精确到 $0.1 m$ ．参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\cos 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\tan 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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5、某校数学兴趣小组开展综合与实践活动，要用测角仪测量某图书馆主楼 $A F$ 的高度．他们设计的测量方案如下：如图所示，点C，D，F依次在同一条水平直线上， $C M ⊥ C F ， D N ⊥ C F$ ，且 $C M = D N = 1.6 m$ ．在M处测得图书馆主楼顶部A的仰角为 $28 °$ ，在N处测得图书馆主楼顶部A的仰角为 $45 °$ ， $C D = 20 m$ ，根据该兴趣小组测得的数据，计算图书馆主楼 $A F$ 的高度（结果取整数）．
参考数据： $\sin 28 ° = 0.47 ， \cos 28 ° = 0.88 ， \tan 28 ° = 0.53$ ．

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6、在综合实践课中，数学兴趣小组对正整数进行研究，将正整数去除平方数后从小到大排成一排，记作 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4} \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot a_{k}$ ，则 $a_{10} =$ ；若n为正整数，则 $|a_{121} - n^{2}|$ 的最小值为．

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7、如图，直线 $l$ 上 $y = - \frac{4}{3} x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A 、 B$ 两点， $O M ⊥ A B$ 于点 $M$ ，点 $P$ 为直线 $l$ 上不与点 $A 、 B$ 重合的一个动点．

(1)、点 $A$ 坐标为（）；点 $B$ 坐标为（）；

(2)、线段 $O M$ 的长；

(3)、当 $△ B O P$ 的面积是 $6$ 时，求点 $P$ 的坐标．

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8、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(- 4, 4)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 2, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 1, 2)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 三点的坐标：

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点D，若 $B D = 5$ ， $C D = 3$ ，则 $A B$ 的长为．

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10、如图，根据程序框图计算函数y的值．若输入x的值为7，则输出y的值为－2；若输入x的值为－8，则输出y的值为．

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11、如图是一个无盖的长方体形盒子，长 $A B$ 为 $9 cm$ ，宽 $B C$ 为 $3 cm$ ，高 $C D$ 为 $5 cm$ ，点 $M$ 在棱 $A B$ 上，并且 $A M = 3 cm$ ．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点 $M$ 爬到盒顶的点 $D$ ，则蚂蚁要爬行的最短路程是（） $cm$ ．

A、 $\sqrt{106} cm$ B、 $8 \sqrt{2} cm$ C、 $2 \sqrt{73} cm$ D、 $10 cm$

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12、已知正比例函数 $y = - 3 x$ 的图象经过点 $A (- 1, a)$ ，则a的值为（）

A、4 B、3 C、1 D、 $\frac{1}{3}$

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13、【问题提出】：
如图1，点E是菱形 $A B C D$ 边 $B C$ 上的一点， $△ A E F$ 是等腰三角形， $A E = E F$ ， $∠ A E F = ∠ A B C = α$ （ $α \geq 90 °$ ）， $A F$ 交 $C D$ 于点G，探究 $∠ F C G$ 与 $α$ 的数量关系．
【问题探究】：
（1）先将问题特殊化，如图2，当 $α = 90 °$ 时，求 $∠ F C G$ 的度数
（2）再探究一般情形，如图1，求 $∠ F C G$ 的度数：（用含 $α$ 的代数式表示）
【问题拓展】：
（3）如图3，当 $α = 120 °$ ， $A B = 6$ 时，若点G为边 $C D$ 的三等分点，请直接写出 $B E$ 的长．

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14、【问题背景】
如图1，矩形 $O B A C$ 的顶点B，C分别在x轴和y轴上，点A的坐标为 $(4, 3)$ ， E是边 $A C$ 上的一个动点（不与C，A重合），反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点E且与边 $A B$ 交于点F，连接 $E F$ ，沿着 $E F$ 将矩形 $O B A C$ 折叠使A、D两点重合，连接对角线 $B C$ ．
【构建联系】
（1）①点E坐标是 ▲ （用含有k的代数式表示）；
②请探究 $E F$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；
【深入探究】
（2）连接 $C D$ ，线段 $C D$ 是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．

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15、如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图．（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）

(1)、图1中，以C为位似中心，位似比为 $1 : 2$ ，在格点上将 $△ A B C$ 放大得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、图2中，在线段 $A B$ 上画一个点P，使 $\frac{A P}{P B} = \frac{2}{3}$ ．

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16、有一张面积为 $100 {cm}^{2}$ 的正方形贺卡，另有一个长方形信封，长宽之比为 $5 : 3$ ，面积为 $150 {cm}^{2}$ ．

(1)、长方形信封的长和宽分别是多少？

(2)、能将这张贺卡不折叠的放入此信封吗？请说明理由．

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17、某校七、八两个年级计划在星期一至星期五期间，利用连续两天（例如：星期一、星期二；星期二、星期三等）时间开展社会实践活动．

(1)、七年级选择星期二、星期三两天进行社会实践活动的概率是；

(2)、请用列表或画树状图的方法求七、八年级同时选择星期四、星期五两天进行社会实践活动的概率．

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18、如图，以 $C$ 为顶点分别作等腰直角 $△ C A B 、 △ C D E ， ∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $A C = C B, D C = C E$ ；连接 $A D 、 B E$ ，当 $∠ A D C = 90 °$ 时，延长 $A D$ 交 $B C$ 相交于点 $G$ ，交 $B E$ 于点 $F$ ，若 $A C = 5 ， B F = 1$ ，则 $B G$ 的长是．

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19、国家消费补贴政策（国补）旨在刺激内需，促进绿色消费．某手机卖场七月份的总销售额为1000万元，九月份的总销售额达到了1690万元，设七月份到九月份该手机卖场的总销售额的月平均增长率为x，那么根据题意可列方程为．

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20、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，下列三角函数表示正确的是（　　）

A、sinA＝ $\frac{12}{13}$ B、cosA＝ $\frac{12}{13}$ C、tanA＝ $\frac{12}{5}$ D、tanB＝ $\frac{5}{12}$

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