相关试卷

1、黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点C恰好是线段 $A B$ 的黄金分割点 $(A C < B C)$ ，若 $A B = 2 cm$ ，则 $B C$ 的长为（）cm．

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5} - 2$

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A O D = 110 °$ ，则 $∠ O A D$ 大小是（）

A、 $55 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $20 °$

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3、已知：如图，在正方形 $A B C D$ 中，点P在 $A C$ 上， $P E ⊥ A B, P F ⊥ B C$ ，垂足分别为E、F．求证： $E F = P D$ ．

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4、已知：如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，点E、F分别在 $O B$ 、 $O D$ 上，且 $O E = O F$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 52 °$ ，点 $D, E$ 分别是 $A B, A C$ 的中点，若点 $F$ 在线段 $D E$ 上，且 $∠ A F C = 90 °$ ，则 $∠ F A E$ 的度数为

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6、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $B C = 5$ ， $P$ 为边 $B C$ 上一动点， $P E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $P F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $M$ 为 $E F$ 的中点，则 $A M$ 的最小值为（）

A、 $2.4$ B、2 C、 $1.6$ D、 $1.2$

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7、如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 3$ ，点E为 $A D$ 边上一点，将 $△ A B E$ 沿 $B E$ 翻折，点A恰好落在 $C D$ 边上点F处，则 $A E$ 长为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{13}{8}$

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8、如图是一个棱长为 $6$ 的正方体木箱，点 $Q$ 在上底面的棱上， $A Q = 2$ ，一只蚂蚁从 $P$ 点出发沿木箱表面爬行到点 $Q$ ，则蚂蚁爬行的最短路程是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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9、综合与实践
问题情境：春节即将来临，701班实践活动小组对一水果店某天甲、乙两种水果的购进和销售情况进行了调查分析．
信息获取：
信息一，该水果店用1400元购进甲、乙两种水果共180千克；
信息二，这两种水果的进价、售价如下表所示：

进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
6
10
乙
10
16
问题解决：

(1)、若按售价销售甲、乙两种水果各20千克，可以获得多少利润？

(2)、该水果店这一天购进甲、乙两种水果各多少千克？

(3)、若该水果店按售价销售完甲种水果和部分乙种水果，剩余乙种水果按其售价的七五折出售，共获利800元，求按原售价售出乙种水果多少千克？

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10、数形结合是解决数学问题的重要方法，数轴上两点之间的距离可以用两数之差的绝对值来表示，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A，B两点之间的距离 $A B = |a - b|$ ．例如：若点A表示5，点B表示 $- 2$ ，则 $A B = |- 2 - 5| = 7$ ．解决下列问题：

(1)、若点A表示的数是4，点B表示的数是 $- 1$ ，则A，B两点之间的距离是_______；

(2)、当 $|x - 2| = 3$ 时，请在数轴上标记x所在的位置并写出x的值；

(3)、是否存在有理数m，使得 $|m + 3| - |m - 2|$ 有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．

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11、某数学兴趣小组学习“两点确定一条直线”后，想继续探究平面内有3点、4点……n点时，过两点画直线的情况，并进行了以下操作探究：

(1)、【操作·思考】画出下面两种情况的所有直线：
①当3点在同一条直线上时，如图1
②当3点不在同一条直线上时，如图2

(2)、【思考·提升】类比以上方法，继续探究不在同一条直线上的4点、5点、6点……画直线的情况．总结规律解决问题：过在同一平面内的10个点最多可作多少条直线？过在同一平面内的n个点最多可作多少条直线？

(3)、【提升·拓展】某校组织了“迎新”活动．
①七年级举行单循环篮球赛，全年级8个班共打了几场比赛？
②有50人参加了本次“迎新”活动，活动结束后参与人员需互送贺卡，共送出了多少张贺卡？

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12、综合实践
在数学活动课上，王老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．用一张长为 $40 cm$ ，宽为 $24 cm$ 的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．下图为同学们提供的三种方案，其中 $A B = 4 cm$ ，阴影为剪去部分，虚线为折痕．

(1)、方案 $1$ 中，在长方形四个角剪去边长相同的正方形，求正方形的边长；

(2)、计算方案 $1$ 中长方体盒子的容积；

(3)、这三种方案中哪种方案的容积最大，并说明理由．

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13、如图，在正五边形 $A B C D E$ 中完成下列问题

(1)、请画出过顶点A的所有对角线，此时，图中有________个三角形；

(2)、求正五边形的一个内角的度数．

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14、为响应贵州省强理科行动，六枝特区教育局于 $12$ 月 $4$ 日举办数学素养大赛．答卷共有 $30$ 道题，满分 $100$ 分，参赛者小新和小华得分情况如下表所示：
参赛者
答对选择题（道）
答对填空题（道）
得分
小新
$20$
$10$
$100$
小华
$20$
$6$
$84$

(1)、依据表中信息可得：选择题每道题________分，填空题每道题________分；

(2)、参赛者小敏答对 $24$ 道题，得分为 $80$ 分，求她答对了几道选择题，几道填空题．

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15、如图， $∠ A O C = ∠ B O D = 60 °$ ， $O D$ 在 $∠ A O C$ 的内部．

(1)、如果 $O D$ 平分 $∠ A O C$ ，那么 $∠ A O B$ 的度数是多少？

(2)、当 $∠ C O D = α (0 ° < α < 60 °)$ 时，试判断 $∠ A O D$ 和 $∠ B O C$ 的数量关系，并说明理由．

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16、下图是我国2020年第七次全国人口普查统计图表，请根据图表内容回答下列问题：
历次普查全国人口
单位：万人（ $10000 persons$ ）
普查年份 $C e n s u s Y e a r s$
1953
1964
1982
1990
2000
2010
2020
全国人口 $N a t i o n a l P o p u l a t i o n$
58260
69458
100818
113368
126583
133972
141178

(1)、2020年少数民族人口数占全国人口数的________ $%$ ；

(2)、计算全国人口2020年比2010年多多少万人？

(3)、若想直观体现全国人口变化趋势，应再补充什么统计图最合适？

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17、一个由若干个边长为1的小立方块搭成的几何体，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．

(1)、请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；

(2)、计算该几何体的表面积．

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18、（1）计算： $|- 2025| + {(- 1)}^{2026} + 2 \times (- \frac{1}{2})$ ；
（2）化简： $2 (a b - a^{2} b) + (2 a^{2} b - 5 a b)$ ．

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19、如图，在射线 $A B$ 上，动点P，Q同时以 $2 cm/s$ 和 $1 cm/s$ 的速度从点A，B向射线 $A B$ 方向运动，点M为 $B P$ 的中点，点N为 $M Q$ 的中点，t秒时 $\frac{M N}{A B} =$ ．

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20、“十四五”时期，六枝特区始终秉持以“变”破局，以“新”引领的发展理念，在创新驱动的浪潮中闯出了一条独具特色的县域高质量发展之路．地区生产总值从 $2020$ 年的 $13364000000$ 元增长至 $2024$ 年的 $18499000000$ 元，预计“十四五”末将顺利突破 $20000000000$ 元．数字 $20000000000$ 用科学记数法表示为．

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参赛者	答对选择题（道）	答对填空题（道）	得分
小新	$20$	$10$	$100$
小华	$20$	$6$	$84$

单位：万人（ $10000 persons$ ）
普查年份 $C e n s u s Y e a r s$	1953	1964	1982	1990	2000	2010	2020
全国人口 $N a t i o n a l P o p u l a t i o n$	58260	69458	100818	113368	126583	133972	141178

	进价（元/千克）	售价（元/千克）
甲	6	10
乙	10	16