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1、 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺来测量一次性纸杯杯底的直径.小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm ，AB=3c m，CD=4 cm.请你帮忙计算纸杯杯底的直径为.
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2、 如图，水暖管横截面是圆，半径r=5mm的水暖管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为8 mm，则积水的最大深度 CD（CD<r）是mm.
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3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA 于点 E，连结OC，OD.若⊙O的半径为m，∠AOD=α，则下列结论一定成立的是 （ ）
A、OE=m·tanα B、CD=2m·sinα C、AE=m·cosα D、 -
4、 如图3，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连结 CE，DE.若∠BAD=110°，则∠DCE=°.
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5、 如图，AB 是半圆O的直径，∠BAC=30°，则∠D 的度数是（ ）
A、130° B、125° C、120° D、115° -
6、
性质
圆内接四边形的对角
圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角
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7、如图，点 A，B，C 在⊙O上，C 为. 的 中 点.若∠BAC = 2 ∠OAB， 则∠AOB等于（ ）
A、144° B、135° C、130° D、120° -
8、 如图，在⊙O中，△AOB 是 正 三 角形，点 C 在 上.若∠CAB=20°，则∠ABC=（ ）
A、10° B、15° C、20° D、25° -
9、
定义
顶 点 在 ， 并且 两 边 都 和 圆的角叫做圆周角
圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
圆周角定理的推论
半圆（或直径）所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角；相等的圆周角所对的弧也
防错提醒
圆的一条弧（弦）只对着一个圆心角，所对的圆周角有无数个；一条弧所对的圆周角的度数只有一个，而一条弦所对的圆周角的度数有两个，这两个度数的和为180°
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10、 如图，AB，AC 是⊙O 的两条弦，OD⊥AB 于点D，OE⊥AC 于点E，连结OB，OC.若∠DOE=140°，则∠BOC的度数为 （ ）
A、70° B、80° C、90° D、100° -
11、 如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°，则∠AOE的度数为 .
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12、 如图，AB 是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD=8，弦CD与直径AB 之间的距离为3，则AB=.
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13、 如图，在⊙O中，点 C 在弦AB 上，连结OB，OC.若OB=5，AC=1，BC=5，则线段OC的长为.
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14、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=3，DE=7，则AE=（ ）
A、4 B、2 C、 D、 -
15、 如图，在⊙O 中，已知直径AB⊥弦CD，∠BOD=70°，那么∠BAC的度数等于（ ）
A、55° B、45° C、35° D、25° -
16、
垂径定理
垂直于弦的直径 ， 并且平分弦所对的弧
推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分
平分弧的直径弧所对的弦
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17、
确定圆的条件
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
三角形的外心
三角形三条边的的交点，即为三角形外接圆的圆心
防错提醒
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心为直角三角形的斜边中点，钝角三角形的外心在三角形的外部
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18、
圆
在同一平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一端点 P 所经过的封闭曲线叫做圆.定点O叫做圆心，线段OP 叫做圆的半径
弦
连结圆上任意两点的叫做弦
直径
经过圆心的弦叫做直径
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆
优弧
大于半圆的弧叫做优弧
劣弧
小于半圆的弧叫做劣弧
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19、 问题情境：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别在边 BC，CD 上，且 AE⊥BF，垂足为 M，那么 AE 与BF 相等吗?
(1)、直接判断：AE BF（填“=”或“≠”）；在“问题情境”的基础上，继续探索：(2)、问题探究：如图②，在正方形ABCD中，点E，F，G分
别在边 BC，CD 和 DA 上，且 GE⊥BF，垂足为M，那么 GE 与 BF 相等吗?请证明你的结论；
(3)、问题拓展：如图③，点 E在边 CD 上，且 MN⊥AE，垂足为H，当点 H在正方形ABCD 的对角线BD上时，连结AN，将△AHN沿AN 翻折，点 H落在点 H'处.四边形AHNH'是正方形吗?请说明理由.
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20、 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=2，BE与AF 相交于点G，H 为BF 的中点，连结GH，则GH 的长为.
