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1、如图， $A B ⊥ A C$ ， $D C ⊥ D B$ ，垂足分别为 $A$ ， $D$ ， $A C = D B$ ．若 $∠ A C B = 20 °$ ，则 $∠ A B D =$ $ °$ ．

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的高，将 $△ A C D$ 沿射线 $A B$ 方向平移得到 $△ A^{'} C^{'} D^{'}$ ， $A^{'} C^{'}$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ，且 $C E = C D$ ，连接 $A^{'} C$ ，下列判断错误的是（）

A、 $A C ∥ A^{'} C^{'}$ B、 $A^{'} C^{'}$ 平分 $∠ C A^{'} D^{'}$ C、 $A B = 5$ D、 $D D^{'} = 3$

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3、新考法将图1的等边三角形沿折线剪开得到图2的两部分，则图2中的 $α =$ （）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $130 °$ D、 $150 °$

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4、如图，在 $3 \times 4$ 的正方形网格中， $A, B, C, D, E$ 是网格线的交点，则下列线段长度最长的是（）

A、 $A B$ B、 $A C$ C、 $A D$ D、 $A E$

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5、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A D$ 是 $B C$ 边上的中线，且 $A D = 6$ ，则 $B C$ 的长是（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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6、如图，点 $A$ ， $E$ ， $F$ ， $B$ 在直线 $l$ 上， $A E = B F$ ， $A C ∥ B D$ ，且 $A C = B D$ ，求证： $C F = D E$ ．

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7、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 2, 1), B (1, 2)$ ．

(1)、在图1中把 $△ A O B$ 平移，使点 $A$ 平移到点 $C (- 3, - 2)$ ，作出平移后的 $△ C D E$ ．

(2)、在图2中画出 $△ A O B$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} O B_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标．

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8、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了 ${(a + b)}^{n}$ （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
${(a + b)}^{0} = 1$ ，它只有一项，系数为1；
${(a + b)}^{1} = a + b$ ，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$ ，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
（1） ${(a + b)}^{4}$ 展开式共有项，系数分别为；
（2） ${(a + b)}^{n}$ 展开式共有项，系数和为．

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9、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使 $A C = B C$ ，则满足条件的格点C有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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10、某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品、第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．

(1)、若第二周降低价格2元售出，则第二周获利多少元？

(2)、若第二周降价销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9150元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？

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11、如图， $O$ 为直线 $A B$ 上一点， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ， $∠ D O E = 90 °$ .
(1)若 $∠ A O C = 50 °$ ，求 $∠ C O E$ 和 $∠ B O E$ 的度数；
(2)猜想： $O E$ 是否平分 $∠ B O C$ ？请直接写出你猜想的结论；
(3)与 $∠ C O D$ 互余的角有：______.

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12、点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．

(1)、化简： $|a| - |b| + |a - 3|$ ；

(2)、若 $|a| = \frac{3}{2}$ ， b到 $- 3$ 的距离是1个单位长度，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求 $\frac{c + d}{2025} - m n + {(a + b)}^{2}$ 的值．

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13、解方程： $\frac{1}{3} [x - \frac{1}{2} (x - 1)] = \frac{2}{3} (x - 2)$ ．

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14、计算： ${(- 1)}^{2026} + [18 \times (- \frac{4}{7}) + 24 \times (- \frac{4}{7})] - 36 \times (\frac{2}{9} - \frac{3}{4} + 1 \frac{1}{12})$

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15、若 $m n = m + 3$ ，则 $2 m n + 3 m - 5 m n + 15 =$ ．

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16、如图， $∠ A O C = 90 °$ ， $O C$ 平分 $∠ D O B$ ，且 $∠ D O C = 22 ° 3 6^{'}$ ，则 $∠ B O A$ 的度数是．

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17、据统计，2025年10月8日小长假最后一天，汕头高铁站迎来客流高峰，发送旅客7.6万人次，这个数据用科学记数法表示为．

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18、已知 $2 x^{3} y^{2}$ 和 $- 2 x^{m} y^{2 n}$ 是同类项，则式子 ${(n - m)}^{2}$ 的值是（）

A、 $- 16$ B、16 C、 $- 4$ D、4

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19、如果方程 $2 x = 4$ 与 $3 x + k = - 2$ 方程的解相同，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 4$ C、 $4$ D、 $8$

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20、下列说法中，正确的是（）

A、 $1 - a - a b$ 是一次三项式 B、两点之间，直线最短 C、单项式 $- x^{3} y^{2}$ 的次数为 $- 1$ D、互补且相等的两个角是直角

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