相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 经过 $△ A B C$ 的重心 $G$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 $16 {cm}^{2}$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $8 {cm}^{2}$ B、 $7 {cm}^{2}$ C、 $6 {cm}^{2}$ D、 $\frac{16}{5} {cm}^{2}$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，若 $∠ B = 40^{\circ}$ ，则 $∠ C A D =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $100^{\circ}$

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3、如图，若 $△ A B C ≌ △ A D E$ ，则下列结论中一定成立的是（）

A、 $A C = D E$ B、 $A B = A E$ C、 $∠ B = ∠ A D E$ D、 $∠ B = ∠ A E D$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 65 °$ ， $∠ B = 54 °$ ，则 $△ A B C$ 的外角 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $109 °$ B、 $119 °$ C、 $129 °$ D、 $139 °$

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5、为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组，进行了“测量花园面积”的项目式学习活动．小组测量方案示意图及测量数据如表所示：

项目主题	为校园空地设计创意花坛
项目背景	“综合与实践”小组的同学为学校一块空地设计创意花坛．
实践工具	卷尺、铅笔等．
设计说明	如图，四边形 $A B C D$ 是校园里的一块空地，线段 $A C$ 是将该空地分割成两块区域的栅栏（宽度忽略不计），其中 $△ A C D$ 区域内种植矮牵牛， $△ A B C$ 种植三色堇．
测量数据	$∠ B A C = 90 °$ ， $A B = C D = 4 m$ ， $B C = 9 m$ ， $A D = 7 m$ ．
项目任务	分别求种植矮牵牛和种植三色堇的面积．

请你完成项目任务．

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6、已知：如图， $A E$ 与 $B D$ 相交于点F，点D在 $C E$ 上， $∠ B = ∠ C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C E$ ；

(2)、若 $∠ B = 50 ° ， ∠ E = 60 °$ ，求 $∠ A F D$ 的度数．

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7、如图所示，在平面直角坐标系中，点 $A (0, 1)$ 、 $B (2, 0)$ 、 $C (4, 3)$ ．

(1)、若点 $D$ 与点 $C$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $D$ 的坐标为；

(2)、在平面直角坐标系中画出 $△ A B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是________；

(3)、已知 $P$ 为 $x$ 轴上一点，若 $△ A B P$ 的面积为4，直接写出点 $P$ 的坐标．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，若 $∠ A = 80 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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9、如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°，则∠D为（）

A、21° B、24° C、45° D、66°

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10、请阅读下列材料，并完成相应的任务：
（1）探究发现；
小明计算下面几个题目
① $(x + 2)$ $(x - 4)$ ；② $(x - 4)$ $(x + 1)$ ；③ $(y + 4)$ $(y - 2)$ ；④ $(y - 5)$ $(y - 3)$ 后发现，形如 $(x + p) (x + q)$ 的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：
$(x + p) (x + q) =$ （）+（）x+（）．
（2）面积说明：
上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算 $(x + p) (x + q)$ 发现这个规律是正确的，小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律．
（3）逆用规律：
学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面因式分解的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式： $x^{2} - 7 x + 10$ ．
（4）拓展提升
现有足够多的正方形和矩形卡片（如图），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重复，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为 $2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ 并利用你所拼的图形面积对 $2 a^{2} + 3 a b + b^{2}$ 进行因式分解．

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11、线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点．

(1)、如图1，当AC＝4时，求DE的长．

(2)、如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长．

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12、如图， $A B = 10$ ，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，点C是线段AB上一动点，则 $M N =$ ．

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13、如图，长方形 $A B C D$ 中，若图中阴影部分的面积分别为 $S_{1} = 6$ ， $S_{2} = 3$ ， $S_{4} = 2$ ，则 $S_{3} =$ ．

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14、如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（）

A、3.2 B、4 C、4.2 D、 $\frac{16}{7}$

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15、观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2025个图形中，黑色正方形共有（）

A、3038个 B、3037个 C、3035个 D、3034个

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16、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $B D$ ．若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ A D C = 130 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $60 °$ C、 $50 °$ D、 $40 °$

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17、某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $∠ B A F$ 时，顶部边缘 $B$ 处离桌面的高度 $B C$ 为 $7 cm$ ，此时底部边缘 $A$ 处与 $C$ 处间的距离 $A C$ 为 $24 cm$ ，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 $∠ D A F$ 时（ $D$ 是 $B$ 的对应点），顶部边缘 $D$ 处到桌面的距离 $D E$ 为 $20 cm$ ，则底部边缘 $A$ 处与 $E$ 之间的距离 $A E$ 为 $cm$ ．

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18、如图，在三角形 $A B C$ 中， $D$ ， $E$ 是 $A B$ 上的点， $F$ 是 $B C$ 上一点， $G$ ， $H$ 是 $A C$ 上的点， $F D ⊥ A B$ ．连接 $E F$ ， $E H$ ， $E G$ ．有下列三个条件：① $E G ⊥ A B$ ；② $∠ 1 = ∠ 2$ ；③ $E H ∥ B C$ ．

(1)、请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；

(2)、请你选择（1）中的一个真命题进行证明．

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19、如图，已知点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C D$ 上，连接 $E C$ 、 $B F$ 交 $A D$ 于点 $G$ 、 $H$ ．有以下三个论断：① $∠ 1 = ∠ 2$ ；② $∠ B = ∠ C$ ， ③ $A B ∥ C D$ ．

(1)、请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；

(2)、选择（1）中的一个真命题加以证明．

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20、如图，已知直线 $A B$ 、 $C D$ ，连接 $A D$ ， $B C$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $C D$ 上，连接 $E F$ ．现有以下选项：① $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ；② $∠ 3 = ∠ A$ ；③ $A B ∥ C D$ ．

(1)、请你以①②为题设，③为结论，用“如果…那么…”的形式写出这个命题；

(2)、判断（1）中所写命题的真假，若为真命题，则说明理由；若为假命题，则举出反例．

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