相关试卷

1、

(1)、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PMB=140°，∠PND=120°，求∠MPN的度数；

(2)、问题迁移：在(1)的条件下，如图2，∠AMP 的平分线与∠CNP 的平分线交于点F，求∠MFN的度数；

(3)、问题拓展：如图3，AB∥CD，点P在射线OM上移动(点 P 与点O，B，D不重合)，记∠PAB=α，∠PCD=β，请求出∠APC与α，β之间的数量关系.

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2、感知：如图①， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ B + ∠ C = 180 °$ ， $∠ B = 90 °$ ，易知： $D B = D C$ .
探究：如图②， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ A B D + ∠ A C D = 180 °$ ， $∠ A B D < 90 °$ ，求证： $D B = D C$ ．
应用：如图③，四边形 $A B D C$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $∠ C = 135 °$ ， $D B = D C = \sqrt{2}$ ，则 $A B - A C =$ _______．

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3、根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

(1)、①如果 $a - b < 0$ ，那么 $a$ 　　 $b$ ；
②如果 $a - b = 0$ ，那么 $a$ 　　 $b$ ；
③如果 $a - b > 0$ ，那么 $a$ 　　 $b$ ．

(2)、如（1）中这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”，请运用这种方法尝试解决下面的问题：
①若 $2 a + 2 b - 1 > 3 a + b$ ，比较 $a$ ， $b$ 的大小；
②比较 $3 a^{2} - 2 b + 2 b^{2}$ 与 $3 a^{2} + b^{2} - 1$ 的大小．

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4、如图，长方形纸片 $A B C D$ 的长 $A D = 9 cm$ ，宽 $A B = 3 cm$ ，将它折叠，使点 $D$ 与点 $B$ 重合．（注：该长方形的性质：两组对边平行且相等，每个内角都是 $90 °)$

(1)、求证： $△ B E F$ 是等腰三角形；

(2)、求折痕 $E F$ 的长．

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5、如图， $C$ 为线段 $A E$ 上一动点（不与点 $A$ ， $E$ 重合），在 $A E$ 同侧分别作等边 $△ A B C$ 和等边 $△ C D E$ ， $A D$ 与 $B E$ 交于点 $O$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点 $P$ ， $B E$ 与 $C D$ 交于点 $Q$ ，连结 $P Q$ ．求证：

(1)、 $A D = B E$ ；

(2)、 $△ C P Q$ 为等边三角形．

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6、如图，点 $E ， F$ 在 $C D$ 上，且 $∠ A E C = ∠ B F D = 90 °$ ， $A C = B D$ ， $C F = D E$ ．

(1)、求证： $Rt △ A E C ≌ Rt △ B F D$ ．

(2)、连结 $A F$ ，若 $A C = 5$ ， $A E = 3$ ， $C F = 1$ ，求 $A F$ 的长度

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7、如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”， $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、直接判断 $△ A B C$ 的形状，

(2)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(3)、在直线 $M N$ 上作一点P，使得 $P A + P B$ 最小

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8、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高线．

(1)、 $C D$ 　　 $A C$ ．（填 $“ < ”$ 或 $“ > ”$ ）

(2)、 $A C + B C$ 　　 $A B$ ．（填 $“ < ”$ 或 $“ > ”$ ）

(3)、若点 $E$ 是线段 $A B$ 上的一个动点，连结 $C E$ ，则 $C D$ 　　 $C E$ （填 $“ \leq ”$ 或 $“ \geq ”$ ）

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9、如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上， $A C = a$ ， $B D = b$ ．以 $A C$ 为底向下作等腰直角三角形 $A C E$ ，以 $B D$ 为底向上作等腰三角形 $B D F$ ，且 $F B = F D = \frac{5}{6} B D$ ．当 $a = 3 \sqrt{2}, b = 6$ 时， $△ A E C$ 和 $△ B F D$ 的面积和是．连结 $A F$ ， $D E$ ，当 $B C$ 的长度变化时， $△ A B F$ 与 $△ C D E$ 的面积之差保持不变，则a与b需满足的条件是．

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10、如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= ．

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11、若 $x < y$ ，则 $3 x + 1$ $3 y + 1$ ．（填“<”或“>”）

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12、如果△ABC的三边分别为 $m^{2} - 1$ ， $2 m$ ， $m^{2} + 1$ ，其中 $m$ 为大于1的正整数，则（）

A、△ABC是直角三角形，且斜边为 $m^{2} - 1$ B、△ABC是直角三角形，且斜边为 $2 m$ C、△ABC是直角三角形，且斜边为 $m^{2} + 1$ D、△ABC不是直角三角形

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13、等腰三角形的周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为( )

A、7cm B、5cm或7cm C、6cm或5cm D、5cm

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14、把多项式 $2 x^{3} y - x^{2} y^{2} - 6 x^{2} y$ 分解因式时，应提取的公因式为．

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15、冰箱保鲜室的温度零上5℃记作 $+ 5$ ℃，则冷藏室的温度零下1℃记作（）．

A、 $- 1$ ℃ B、 $- 6$ ℃ C、 $+ 1$ ℃ D、 $+ 6$ ℃

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16、若 $5 x^{a} y^{3}$ 与 $- 3 x^{2} y^{b}$ 是同类项，则 $a + b$ 的值（）

A、5 B、 $- 5$ C、1 D、 $- 1$

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17、用适当方法计算：

(1)、 $(- 4 \frac{5}{8}) + 7.75 + (- 1 \frac{3}{8}) + (- 2 \frac{3}{4})$

(2)、 $1.3 + 0.5 + (0.5) + 0.3 + (- 0.7) + 3.2 + (- 0.3) + 0.7$

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18、计算下列各式：

(1)、 $- 3 \frac{2}{7} - (- 6) + 11 \frac{6}{7} - (+ 5 \frac{3}{7})$

(2)、 $(- \frac{3}{7}) - (- \frac{1}{5}) - (- \frac{2}{7}) + (- 1 \frac{1}{5})$

(3)、 $- 0.5 + (- 15) - (- 17) - |- 12|$

(4)、 $(- 8 \frac{1}{2}) - [- (+ 6.5) - (- 3.3) - 6 \frac{1}{5}]$

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19、阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段 $B C = 2 = 3 - 1$ ；线段 $A B = 3 = 1 - (- 2)$ ．
问题：

(1)、数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段 $M N =$ ___________；

(2)、数轴上点E、F代表的数分别为3和 $- 1$ ，则线段 $E F =$ ___________；

(3)、数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数．

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20、快过年了，小刚的妈妈计划买1张餐桌和6把椅子来替换家里的旧餐桌和椅子，妈妈从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为800元，椅子的报价每把均为80元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送两把椅子；乙商场决定：餐桌、椅子均按报价的八五折销售，你认为小刚的妈妈应该到哪一家商场购买呢？

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