相关试卷

1、如图，正六边形 $A B C D E F$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $△ A O B$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、 $4$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2$

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2、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A = 31 °$ ， $A C ∥ O B$ ．则 $∠ O C A$ 的度数是（）

A、 $87 °$ B、 $62 °$ C、 $59 °$ D、 $64 °$

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $O$ 为 $B C$ 中点，将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转得到 $△ D E F$ ，点 $D, E$ 分别在边 $A C$ 和 $C A$ 的延长线上，连接 $O A$ ， $O D$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为（）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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4、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $4 a + 2 b + c < 0$ C、 ${(a + c)}^{2} > b^{2}$ D、 $a + b > m (a m + b)$ （ $m \neq 1$ 的实数）

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5、如图，等边 $△ A B C$ ，将线段 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 60 °)$ ，得到线段 $A D$ ，连接 $B D ， C D$ ．

(1)、依题意补全图形，并求 $∠ B D C$ 的度数．

(2)、取 $B D$ 的中点 $E$ ，连接 $A E$ 并延长，交 $D C$ 的延长线于点 $F$ ，用等式表示线段 $A F ， F C ， C D$ 之间的数量关系，并证明．

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6、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象过点 $A (0, 3)$ ， $B (2, 3)$ ， $C (- 1, 0)$ ．

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、补全表格，画出二次函数的图象；
x
…

…
y
…

…

(3)、关于该二次函数，下列说法正确的有．
①图象开口朝下，顶点为 $(1, 4)$ ；
②当 $x \leq 1$ 时，y随x增大而减小；
③当 $0 < x < 3$ 时，y的取值范围为 $0 < y < 4$ ；
④图象与两坐标轴的交点所形成的三角形面积为6．

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7、不透明袋子中共4个小球，其中有1个黑球，1个白球，2个红球，除颜色外无其它差别．

(1)、若一次从中取出一个小球，标记颜色放回，充分摇匀，再取出第二个小球，用列表法或树状图求两次取出的小球都是红球的概率．

(2)、若一次从中同时取出两个小球，则取出两个小球中至少有1个黑球的概率_____．

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8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转某个角度后得到△A^'B^'C，当点A的对应点A^'落在AB边上时，阴影部分的面积为．

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9、如图， $P A$ ， $P B$ ， $M N$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点．若 $A P = 2.5$ ，则 $△ P M N$ 的周长为．

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10、如图，点 $A 、 B 、 C$ 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A O B = 128 °$ ，则 $∠ C =________°$

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11、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E在 $B C$ 上， $A E$ 与对角线 $B D$ 交于点F．若 $A B = 5$ ， $B E = 3$ ，则 $\frac{A F}{E F}$ 为（　　）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{5}{3}$

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12、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C是 $⊙ O$ 上一点，过点 $C$ 的直线交 $A B$ 的延长线于点 $D$ ， $A E ⊥ D C$ ，垂足为 $E$ ，与 $⊙ O$ 的交于点 $F$ ， $A C$ 平分 $∠ B A E$ ．
（1）求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；
（2）若 $A E = 6$ ， $∠ D = 30 °$ ，求线段 $D B$ 的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

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13、某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍．经市场调研发现，日销售量 $y$ （千克）与销售单价 $x$ （元）符合一次函数关系，如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

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14、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $B C = 10$ ，把 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $60 °$ 得 $△ D E C$ ，连接 $A D$ ， $B D$ ．

(1)、求 $A D$ 的长及 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、求 $△ A B D$ 的面积．

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15、某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、共调查了名学生．

(2)、请补全条形统计图．

(3)、若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．

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16、如图，已知 $△ A B C$ 的顶点 $A, B, C$ 在格点上，在网格中按下列要求作图：

(1)、将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ；

(2)、作出与 $△ A B C$ 关于点 $O$ 成中心对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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17、将图中的破轮子复原，已知弧上三点 $A, B, C$ ，用尺规画出该轮子的圆心．

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18、如图，平面直角坐标系中有一点 $A (4, 2)$ ，在以 $M (0, 3)$ 为圆心，2为半径的圆上有一点 $P$ ，将点 $P$ 绕点 $A$ 旋转 $180^{\circ}$ 后恰好落在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标是．

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19、若 $(- 1, y_{1}), (3, y_{2})$ 是二次函数 $y = x^{2} - 4 x$ 图象上的点，则 $y_{1}$ $y_{2}$

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20、如图， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点为A，PA=2 $\sqrt{3}$ ， ∠APO=30°，则 $⊙ O$ 的半径为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、4

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x	…						…
y	…						…