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1、如图， $E$ 在 $A B$ 上， $∠ A = ∠ B$ ， $∠ A D E = ∠ B E C$ ， $A E = B C$ ， $F$ 是 $C D$ 的中点．

(1)、求证： $E F ⊥ C D$ ；

(2)、 $∠ C E A = 80 °$ ， $∠ B = 60 °$ ，求 $∠ E C D$ 的度数．

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2、如图，已知 $△ A B C$ ，用不带刻度的直尺和圆规作图．

(1)、作 $△ A B C$ 的中线 $A M$ ；

(2)、作 $△ E F G$ ，使得 $△ A B C ≌ △ E F G$ ．

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3、解不等式： $5 x - 7 > x - 3$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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4、在Rt $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， A B = 12 ， B C = 5 ， D$ 为斜边 $A B$ 的中点． $E$ 是直角边 $A C$ 上的一点，连接 $D E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折叠至 $△ A^{'} D E ， A^{'} E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $△ D E F$ 的面积是 $△ A D E$ 的面积的一半，则 $C E =$

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $B C$ 上的高， $∠ B A D = 28 °$ ， $A D = A E$ ，则 $∠ E D C$ 的度数为．

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6、如图，小逸同学利用刻度直尺（单位： $cm$ ）测量直角三角形纸片的尺寸，点 $B ， C$ 分别对应刻度尺上的刻度 $2$ 和 $8 ，$ $D$ 为 $B C$ 的中点．若 $∠ B A C = 90 °$ ，则 $A D$ 的长为 $cm$ ．

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7、请写出“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理：

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8、如图，点 $M$ 是 $∠ A B C$ 内一点，分别作点 $M$ 关于直线 $A B, B C$ 的对称点 $M_{1}, M_{2}$ ，连接 $M_{1} M_{2}$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $M_{1} M_{2} = 8cm$ ，则 $△ M D E$ 周长为（）

A、 $6cm$ B、 $7 cm$ C、 $8 cm$ D、 $9 cm$

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9、如图，点 $A$ ， $D$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上， $∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $A B = D E$ ，要根据“ $HL$ ”判定 $Rt △ A B C ≌ Rt △ D E F$ ，还需要添加的一个条件是（）

A、 $A D = C F$ B、 $∠ B C A = ∠ F$ C、 $B C ∥ E F$ D、 $∠ B A C = ∠ E D F$

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10、一个等腰三角形的底角是 $50 °$ ，则它的顶角为（） $°$

A、 $50 °$ B、 $80 °$ C、 $50 °$ 或 $80 °$ D、不能确定

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11、在公路上我们常看到如图所示的提示牌，若设此路段通行车辆的高度为 $x m$ ，则图中不等量关系用不等式表示为（）

A、 $x \geq 3.5$ B、 $x > 3.5$ C、 $x < 3.5$ D、 $x \leq 3.5$

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12、（1）【数学思考】在数学活动课上．老师让同学们就三角形的中线进行进一步的探究：如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A C = 1 ， A B = 2$ ，求中线 $A D$ 的取值范围．小聪同学延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ．最后求得了 $A D$ 的取值范围，请你帮他写出求解过程．
（2）【深入探究】如图2， $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 在 $B C$ 边上， $D C = D E$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ A B$ ，交 $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ 于点 $F ， E F = 3$ ，求 $A C$ 的长．
（3）【拓展延伸】如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $E$ 为 $B C$ 边的中点，过点 $E$ 作 $E F ∥ A D$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $G$ ，若 $S_{△ A B C} = 16$ ， $C F = 6$ ，求 $A G$ 的长．

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13、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A D = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $F$ 是 $A D$ 上一点，且 $D F = D C$ ，延长 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，连结 $D E$ ．

(1)、若 $∠ C A D = 30 ° ， C D = 6$ ，求 $B F$ 的长；

(2)、求证： $B E ⊥ A C$ ；

(3)、求 $∠ B E D$ 的度数．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $C F ⊥ A B$ 于 $F$ ， $B E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $M$ 为 $B C$ 的中点．

(1)、若 $E F = 4$ ， $B C = 10$ ，求 $△ E F M$ 的周长；

(2)、取 $E F$ 的中点 $N$ ，连结 $M N$ ，求证 $M N ⊥ E F$ ．

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15、已知关于 $a$ 、 $b$ 的方程组 $\{\begin{matrix} a + b = 2 m + 1 \\ a - b = m - 4 \end{matrix}$ 中， $a$ 为负数， $b$ 为非负数．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、在 $m$ 的取值范围内，当 $m$ 为何整数时，不等式 $m x + 2 x < m + 2$ 的解集为 $x > 1$ ．

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16、如图是由小正方形组成的网格， $△ A B C$ 的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知 $A (- 1 ， 4) ， B (- 4 ， 0) ， C (- 2 ， - 2)$ ．

(1)、取一点 $D (3 ， 3)$ ，将 $△ A B C$ 平移至 $△ D E F$ ，其中点 $A$ 的对应点为 $D$ ，在图1中画出 $△ D E F$ ；

(2)、在图2中的 $x$ 轴上取一点 $G$ ，使 $△ A B G$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形，写出所有点 $G$ 的坐标．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．已知 $∠ B = 40 °, ∠ C = 60 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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18、解不等式（组）

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x > x + 1 \\ 3 x \leq 2 (x + 1) \end{matrix}$

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{9 x + 2}{6} \leq 1$

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = B C = 2$ ， $P$ 为 $B C$ 延长线上一动点，以 $A P$ 为直角边在 $A P$ 的右侧作等腰直角 $△ A P Q ， ∠ P A Q = 90 °$ ，连结 $B Q$ ，交直线 $A C$ 于点 $M$ ，若 $S_{△ A B P} = 3 S_{△ A M Q}$ ，则 $C P$ 的长为．

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20、如图， $△ A B C$ 中， $B C = 20$ ，直线 $D E$ 垂直平分 $B C$ ，分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $E$ ， $D$ ，若 $△ A C E$ 的周长为 $32$ ，则 $△ A B C$ 的周长是．

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