相关试卷

1、如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $B D = B C$ ．

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2、已知 $x + y = 1$ ， $x y = - 12$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $x^{2} + y^{2}$

(2)、 $x - y$

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3、把下列多项式分解因式：

(1)、 $a^{2} - 16 b^{2}$

(2)、 $3 x^{3} - 27 x$

(3)、 $x^{2} + 5 x + 6$

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4、计算：

(1)、 $\sqrt{9} - {(- 2)}^{3} + | - 3 |$

(2)、 $6 x^{2} y \cdot (- 3 x y)$

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5、如图， $A D$ 是等边三角形 $△ A B C$ 的中线， $A E = A D$ ，则 $∠ E D C =$ ．

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6、已知a、b、c是 $△ A B C$ 的三边的长，且满足 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - 2 b (a + c) = 0$ ，则此三角形的形状为．

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7、如图，点E是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 的中点，过点C作 $C F ∥ A B$ ，连接 $F E$ 并延长，交 $A B$ 于点D ，若 $A B = 9$ ， $C F = 6$ ，则 $B D$ 的长为．

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8、若 $a^{2} - 2 a = 3$ ，则 $3 a^{2} - 6 a + 5 =$ ．

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9、全等三角形的对应边，对应角．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边的中线，E为 $A D$ 上一点，连接 $B E$ 并延长交 $A C$ 于点F ，若 $∠ A E F = ∠ F A E$ ， $B E = 5 ， E F = 2$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $2.5$ B、4 C、3 D、2

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11、已知： $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $A B = 5$ ， $D E$ 边上的高 $F M = 4$ ，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、20 B、10 C、5 D、4

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12、若等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）

A、12 B、15 C、9或12 D、12或15

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13、下列命题为假命题的是（）

A、对顶角相等 B、等角的补角相等 C、同位角相等，两直线平行 D、同旁内角互补

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14、若 $(3 x - 2)^{2} = 9 x^{2} + k x + 4$ ，则k的值是（）

A、 $- 6$ B、6 C、12 D、 $- 12$

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15、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $x^{6} \div x^{2} = x^{4}$ C、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$ D、 $(- 2 x)^{3} = - 6 x^{3}$

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16、下列实数中，无理数是（）

A、 $- \frac{2}{7}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{2}$ D、0

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17、16的平方根是（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、 $\sqrt{16}$ D、 $\pm 16$

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18、问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料 $1 .$ 古希腊的几何学家海伦 $(H e r o n$ ，约公元50年 $)$ ，在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} ($ 其中a ， b ， c为三角形的三边长， $p = \frac{a + b + c}{2}$ ， S为三角形的面积 $) .$
材料 $2 .$ 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - (\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})^{2}]}$ ，其中三角形边长分别为a ， b ， c ，三角形的面积为 $S .$

(1)、利用材料1解决下面的问题：当 $a = \sqrt{5}$ ， $b = 3$ ， $c = 2 \sqrt{5}$ 时，求这个三角形的面积？

(2)、利用材料2解决下面的问题：已知 $△ A B C$ 三条边的长度分别是 $a = \sqrt{x + 1}$ ， $b = \sqrt{(5 - x)^{2}}$ ， $c = 4 - (\sqrt{4 - x})^{2}$ ，记 $△ A B C$ 的周长为 $C_{△ A B C} .$
①当 $x = 2$ 时，请直接写出 $△ A B C$ 中最长边的长度；
②若x是满足 $0 < x \leq 4$ 的整数，当 $C_{△ A B C}$ 取得最大值时，请用秦九韶公式求出 $△ A B C$ 的面积.

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19、如图，直线 $y = x + 5$ 与x轴交于点A、与y轴交于点B ，与经过原点的直线相交于点 $C (- 2,3) .$

(1)、直接写出点B的坐标为；

(2)、求出 $△ C O B$ 的面积；

(3)、在直线BC上是否存在点M ，使 $S_{△ B O M} = 3 S_{△ C O B}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

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20、10月 $25 - 26$ 日五华风筝节在长乐游泳中心举行，曾彬同学买了一个风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为24m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为25m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为 $1.5 m .$ 已知点A ， B ， C ， D在同一平面内.

(1)、求风筝离地面的垂直高度CD；

(2)、在余线仅剩6m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升11m ，请问能否成功？请说明理由.

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