相关试卷

1、【问题提出】小丽在 $A I$ 上自主学习时，看到一个结论：对于任何一个封闭的平面图形，存在一条直线既平分周长，又平分面积．于是小丽利用初中所学知识进行初步验证．
【问题探究】
（1）小丽先选择了几个特殊图形进行验证，如图，请你在三个图形中任选两个，分别作一条直线，使这条直线既平分你所选图形的周长，又平分它的面积；
（2）如图，小丽在直角三角形 $A B C$ 中，作出一条直线 $E F$ ，交 $A C$ 于点E、交 $B C$ 于点F，直线 $E F$ 既平分 $△ A B C$ 的周长，又平分 $△ A B C$ 的面积．请根据小丽所给的数据计算：若 $∠ B = 90 °$ ， $B C = 3$ ， $A B = 4$ ， $C E = a$ ，用含有a的代数式表示 $F C =$ ，并求a的值；
【问题解决】
（3）小丽家所在小区平面示意图如图，小区为方便居民出行，准备修一条笔直的道路（路宽不计），使这条道路所在的直线既平分四边形 $A B C D$ 的周长，又平分四边形 $A B C D$ 的面积．小丽利用所学知识进行思考，通过测量示意图得到 $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $C D = 5$ ， $A D = 3$ ．若该道路的一个出口在 $D C$ 边上，请帮小丽在图中画出这条直线，并在图中标出所有线段的长度．

查看解析
2、某校为学生拍毕业照设计了一个拱门，该拱门的横截面由线段 $A O, B C$ 和一段抛物线构成， $A O, B C$ 垂直于地面．将其截面放入平面直角坐标系如图1所示，点O为坐标原点，已知 $A O = B C = \frac{3}{2} m$ ，抛物线顶点E的坐标为 $(3, \frac{7}{2})$ ．

(1)、求拱门抛物线的函数关系式；

(2)、现要在抛物线与地面围成的区域中用 $P Q$ ， $P N$ ， $N M$ 三根钢架隔出正方形区域 $Q P N M$ 供师生拍照留念，点P，N在抛物线上，点Q，M在地面上，求此正方形的边长；

(3)、如图2，在拱门上安装彩灯，要求彩灯到地面的垂直距离为 $\frac{5}{2} m$ ，每两个相邻彩灯之间的水平距离相等且不超过 $1 m$ ，左右外侧的两个彩灯安装在拱门的抛物线上．求至少需要安装彩灯的个数．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

查看解析
3、如图，已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，直径 $C E$ 平分∠ACB，交 $A B$ 于点D，交 $⊙ O$ 于点E，连接 $A O ， B O$ ．

(1)、填空： $∠ A O D$ $∠ B O D$ （选填“＜”、“＞”或“＝”）；

(2)、用尺规在图中作直线 $G F$ ，使得直线 $G F$ 与 $⊙ O$ 相切于点C；（保留作图痕迹，不写作法）

(3)、判断 $A B$ 与 $G F$ 的位置关系，并说明理由．

查看解析
4、沿河土家族自治县位于乌江下游，被称为“乌江百里画廊”．某数学兴趣小组借助无人机测量乌江某段河道的宽度．如图，在河岸边的点C处，兴趣小组控制一架无人机沿倾斜角 $60 °$ 的方向飞行 $200 m$ 到达点A处，然后无人机又沿垂直于河道的方向水平飞行 $30 m$ 至点B处，此时测得河对岸D处的倾斜角为 $24 °$ ，图中点A，B，D，C在同一平面内．

(1)、求无人机从C飞到A时垂直上升的距离（结果保留根号）；

(2)、求该段河道的宽度 $C D$ （结果保留整数）．（参考数据： $\sin 24 ° \approx 0.4$ ， $\cos 24 ° \approx 0.9$ ， $\tan 24 ° \approx 0.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

查看解析
5、贵州玉屏县被誉为“箫笛之乡”．玉屏县某中学举办“箫笛艺术节”活动，现需购买玉箫、玉笛若干支．已知玉萧单价比玉笛单价高10元，用1000元购买的玉萧数量与800元购买的玉笛数量相同．

(1)、求玉萧和玉笛的单价各是多少元？

(2)、学校计划购买玉箫与玉笛共30支，且玉箫的数量不少于玉笛数量的2倍，则学校最少需花费多少元？

查看解析
6、2024年5月8日，云岩区中小学科学教育实验区建设正式启动，标志着我区在科学教育领域迈出了重要一步．某校为加强实验教学，确保每位学生都能动手操作、亲身体验，开设了七年级生物实验课，要求七年级学生每人在以下五个生物实验中选择一个进行研究（每人只选一个）．
实验名称：
A．研究鱼游泳时鱼鳍的作用；
B．研究小鼠走迷宫的学习行为；
C．观察家蚕的完全变态发育过程；
D．观察青蛙的变态发育过程；
E．观察蚂蚁的信息交流．
为了解学生的选择情况，现从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，根据学生的选择，小红绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：

(1)、此次共调查学生人；

(2)、将条形统计图补充完整；生物实验D所在扇形的圆心角为 $°$ ；

(3)、若该校七年级共有学生800人，请估计选择生物实验E的学生有多少人？

查看解析
7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D，E分别是 $B C$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，延长 $B C$ 至点F，使 $C F = D E$ ，连接 $E F$ ．

(1)、求证： $△ E D C$ 是等腰三角形；

(2)、已知 $∠ A = 40 °$ ，求 $∠ F$ 的度数．

查看解析
8、
综合与实践：制作简易计时器
【问题情境】
某小组同学根据古代计时器“漏壶”的原理制作了如图所示的简易计时器，该计时器由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中．
【实验观察】表格记录的是圆柱容器液面高度y（ $cm$ ）与时间x（ $\min$ ）的数据：
记录次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
时间x（ $\min$ ）
1
2
3
4
5
圆柱容器液面高度y（ $cm$ ）
2
4
6
4
10
【探索发现】根据上述的实践活动，该小组同学发现y与x之间满足一次函数关系，请解决以下问题：
（1）根据表中的数据在图中描点：小组长发现其中有一次数据记录错误，请你指出记录错误的是第次：
【结论应用】
（2）已知圆柱容器液面的最大高度能达到 $30 cm$ ，则这个简易计时器最多可计时多少分钟？

查看解析
9、（1）计算： ${(2025 - π)}^{0} + |- 2| - 3$ ；
（2）如图，数轴上的点A表示数 $(2 x - 1)$ ，点B表示数 $(x + 3)$ ，且点A始终在点B的左侧，求满足条件的x的取值范围．

查看解析
10、如图， $Rt △ C E F$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C E F, ∠ C F E$ 的外角平分线交于点A，过点A分别作直线 $C E, C F$ 的垂线，B，D为垂足．已知 $A B = 5$ ，则 $(B E + 5) (D F + 5)$ 的值为．

查看解析
11、若分式 $\frac{1}{x - 3}$ 无意义，则x的值为．

查看解析
12、如图，已知线段 $A B$ ．按下列步骤作图：①分别以点A，B为圆心、以 $A B$ 的长为半径作弧，两弧交于点C；②连接 $C A, C B$ ．观察尺规作图的痕迹， $∠ A C B$ 的度数为 $°$ ．

查看解析
13、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 \sqrt{2}, 2)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数， $x < 0$ ）的图象上．将直线 $O A$ 沿y轴向上平移后的直线与y轴交于点B，与此反比例函数的图象交于点C．若 $B C = \sqrt{3}$ ，则点B的坐标是（）

A、 $(0, 2 \sqrt{3})$ B、 $(0, 4)$ C、 $(0, 2 \sqrt{2})$ D、 $(0, 3)$

查看解析
14、中华美食讲究色香味美，优雅的摆盘能让美食锦上添花．图①外围的每一个拼盘的形状都是扇形的一部分，图②是其中一个的示意图（阴影部分为拼盘）．测量得到 $A O = 13 cm$ ， $C O = 3 cm$ ， $∠ A O B = 72 °$ ，则图②所示的拼盘面积为（）

A、 $\frac{182}{5} {πcm}^{2}$ B、 $\frac{91}{5} {πcm}^{2}$ C、 $64 {πcm}^{2}$ D、 $32 π {cm}^{2}$

查看解析
15、根据表格中的信息，估计一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ 的一个解的范围是（）
x
$- 2$
$- 1$
0
1
2
$x^{2} - 3 x - 5$
5
$- 1$
$- 5$
$- 7$
$- 7$

A、 $- 2 < x < - 1$ B、 $- 1 < x < 0$ C、 $0 < x < 1$ D、 $1 < x < 2$

查看解析
16、一次函数 $y = k x + b$ （k，b为常数， $k \neq 0$ ）的图象如图所示，则关于x的不等式 $k x + b < 0$ 的解集为（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > 3$ D、 $x < 3$

查看解析
17、在剪纸活动中，小华想用一张矩形纸片剪出一个正八边形，如图，正八边形的一边与矩形的边重合，则 $∠ α$ 的大小为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $135 °$

查看解析
18、甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 2.5$ ， $S_{乙}^{2} = 1.3$ ， $S_{丙}^{2} = 1.8$ ， $S_{丁}^{2} = 0.8$ ，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

查看解析
19、用加减消元法解方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 3 ① \\ x - 2 y = 6 ② \end{matrix}$ 时，将 $①+②$ 可得（）

A、 $4 y = - 3$ B、 $2 x = 3$ C、 $- 4 y = 9$ D、 $2 x = 9$

查看解析
20、“加榜梯田”“从江鼓楼”“岜（bā）沙苗寨”是从江县著名旅游景点．以“从江鼓楼”为原点建立直角坐标系，若“岜沙苗寨”的坐标为 $(- 1, - 1)$ ，则“加榜梯田”的坐标为（）

A、 $(- 4, - 3)$ B、 $(4, - 3)$ C、 $(- 3, - 4)$ D、 $(3, - 4)$

查看解析