相关试卷

1、某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示的作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（ )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、如图所示，在四边形ABCD中 $(A B > C D)$ ， $∠ A B C = ∠ B C D = 9 0^{°}$ ， $A B = 3$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，把 $R t △ A B C$ 沿着AC翻折得到 $R t △ A E C$ ，若 $t a n ∠ A E D = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则线段DE的长度是（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{7}}{5}$

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3、一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按如图所示步骤折叠纸片，则线段DG的长为（ )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、1 D、2

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4、如图所示，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B，则下列四个图形中，正确的是（ )

A、 B、 C、 D、

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5、小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连结BC，CD，BD.若∠A=44̊，则∠CBD的大小是（）

A、64̊ B、66̊ C、68̊ D、70̊

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6、2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国古代劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四幅图片分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中为中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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7、如图所示，由三个小正方体搭成的几何体的俯视图是（ )

A、 B、 C、 D、

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8、如图，已知△ABC内接于☉O，AB=BC，P为☉O上一点.

(1)、如图甲，若点P在弧AMC上，连结BP交AC于点D.
①求证：△BCD∽△BPC.
②若BD∶DP=1∶8，AP+PC=12，求AC的长.

(2)、如图乙，若点P在弧BC上，AP=6，BH⊥AP于点H，设PH=x，y=PH·PC.
①求y关于x的函数表达式.
②求函数y的最大值.

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9、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为 $x = m$ ，且 $a + b + c = 0$ .

(1)、当 $b = 0$ 时，求方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根.

(2)、当 $a > b > c$ 时，求证： $m < \frac{1}{2}$ .

(3)、已知该二次函数的图象与x轴交于两点 $A (x_{1}, 0)$ ， $B (x_{2}, 0)$ （点A在点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C（0，c），若 $x_{1} + 4 x_{2} = 0$ ，且 $△ A B C$ 为直角三角形，求该二次函数的表达式.

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10、如图，图甲是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得1个纸杯的高为10厘米，6个叠放在一起的纸杯的高为14厘米.

(1)、求4个叠放在一起的纸杯的高为多少厘米?

(2)、若设x个叠放在一起的纸杯的高为y厘米（如图乙），并将这x个叠放在一起的纸杯按如图丙所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计.
①求y关于x的函数表达式.
②若竖立的方盒的高为33.5厘米，求x的最大值.

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11、观察下面的等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}, \sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}, \sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}, \sqrt{4 + \frac{1}{6}} = 5 \sqrt{\frac{1}{6}} ⋯$

(1)、请写出 $\sqrt{2023 + \frac{1}{2025}}$ 的结果.

(2)、按照上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）.

(3)、试运用相关知识，推理说明你所得到的结论是正确的.

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12、如图，已知四边形ABCD中，AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥DB于点F，BE=CF.

(1)、求证：△ABE≌△DCF.

(2)、若点E是DF中点，CF=4，BC=5，求AD的长.

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13、某校为了推进拓展性课程建设，计划成立“文学”“机器人”“志愿者”“健美操”等多个社团，要求每名学生都自主选择其中一个社团，学生会组织调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成下面不完整的统计图表：
某校被调查学生选择社团意向统计表
社团
所占百分比
文学
40%
机器人
a
志愿者
b
健美操
6%
其它
16%

(1)、求本次调查的学生总人数及a，b的值.

(2)、将条形统计图补充完整.

(3)、若该校共有1500名学生，试估计全校选择“志愿者”社团的学生人数.

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14、如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1，已知格点P，请按要求完成以下问题.

(1)、在图中画一个格点等腰三角形PEF，使得底边长为 $\sqrt{2}$ .

(2)、在图中再找一个格点G，使得P，E，F，G四点构成平行四边形，则该平行四边形的面积为 .

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15、

(1)、计算：a（a+2）+（a-1）².

(2)、解不等式：4x+2≤x-1.

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16、如图，将菱形ABCD的边BC翻折到BC^' ，使点C的对应点C'落在对角线BD上，再将边BC翻折到CB'，使点B的对应点B'与△ABD的外心重合，连结B'C'.则△BB'C'与△BCC'的面积比为.

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17、已知 ${\begin{array}{l} (a - 1)^{2} + 1 = a + m, \\ b^{2} = b + m, \end{array}$ 且 $b \neq a - 1$ ，则.

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18、为了改善自己书房的照明，小明在书房内圆桌中央的上方安装了一个吊灯，根据小明的设计，吊灯到桌面的距离可以调节，这样桌面上的光线亮度可以根据不同需要加以选择.根据光学中的相关定律，电灯A到圆桌边缘B的照度I= $\frac{k s i n θ}{l^{2}}$ ，其中k是电灯的发光强度（k为常数且k>0），l是电灯到圆桌边缘的距离，θ是电灯到圆桌边缘的光线与桌面所成的角.当θ=60°时，电灯的照度记作I₁ ，当电灯到圆桌距离与圆桌半径相等时，电灯的照度记作I₂ ，则 $\frac{l_{1}}{l_{2}}$ =.

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19、已知一个等腰三角形的两边长为4和8，则这个等腰三角形的周长为.

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20、函数y=a(x-2b)与函数y= $- \frac{2 a b}{x}$ 在同一直角坐标系中的大致图象不可能是( )

A、 B、 C、 D、

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社团	所占百分比
文学	40%
机器人	a
志愿者	b
健美操	6%
其它	16%