相关试卷

1、如图1，点 $E$ 在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上．将线段 $A E$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $E F$ ．边 $D C$ 分别与 $A F ， E F$ 相交于点 $H ， N$ ．

(1)、证明： $△ A B E ∽ △ E C N$ ．

(2)、如图2，连接 $B D$ ，与线段 $A F ， A E$ 分别相交于点 $P ， Q$ ．
①猜想 $P E$ 与 $A F$ 的数量关系，并说明理由；
②设正方形 $A B C D$ 的边长为 $3 ， B E = a (0 \leq a \leq 1) ， \frac{D P}{B P} = λ$ ，求线段 $E H$ 的长（用字母 $a$ 和 $λ$ 表示）．

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2、项目式学习

背景

我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水资源浪费现象仍较为突出．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况．同学们用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量 $y$ （毫升）是否为时间 $t$ （分钟）的函数？

素材

每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据：

时间 $t$ （分钟）	1	2	3	4	5	…
总水量 $y$ （毫升）	10	15	20	25	30	…

问题探究和问题解决

任务1

请在下图的平面直角坐标系内描出上表每对数据所对应的点．

任务2

请根据上表中的数据和所描的点，判断 $y = \frac{k}{t}$ 和 $y = k t + b$ （ $k$ 、 $b$ 为常数）哪一个能正确反映总水量 $y$ 与时间 $t$ 的函数关系？请求出这个关系式．

任务3

①同学们继续观察，当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？

②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？

③请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议．

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3、阅读理解：
定义：若分式 $A$ 和分式 $B$ 满足 $A - B = n$ （ $n$ 为正整数），则称 $A$ 是 $B$ 的“ $n$ 差分式”．
例如： $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} = 3 ，$ 我们称 $\frac{3 x}{x - 1}$ 是 $\frac{3}{x - 1}$ 的“ $3$ 差分式”，
解答下列问题：

(1)、分式 $\frac{1}{1 - x}$ 是分式 $\frac{x}{1 - x}$ 的“差分式”．

(2)、分式 $A = \frac{C}{9 - x^{2}}$ 是分式 $B = \frac{2 x}{3 - x}$ 的“ $2$ 差分式”．
① $C =$ ▲ （含 $x$ 的代数式表示）；
②若 $A$ 的值为正整数， $x$ 为正整数，求 $A$ 的值．

(3)、已知 $x y = 2$ ，分式 $\frac{x - 3 y}{y}$ 是 $- \frac{y + x}{x}$ 的“ $4$ 差分式”（其中 $x ， y$ 为正数），求 $(x - y)$ 的值．

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4、某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理，描述和分析如下：成绩得分用 $x$ 表示（ $x$ 为整数）共分成四组： $A$ ． $80 < x \leq 85$ ； $B$ ． $85 < x \leq 90$ ； $C$ ． $90 < x \leq 95$ ； $D$ ． $95 < x \leq 100$ ．
七年级10名学生的成绩是：82，86，86，88，90，96，96，96，100，100．
八年级10名学生的成绩在 $C$ 组中的数据是：90，94，94．
抽取的七、八年级学生成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
$a$
$b$
$c$
八年级
92
94
100
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出图表中 $a$ ， $b$ 的值： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、由表格中数据可推出，八年级这10名同学中，成绩在 $D$ 组（ $95 < x \leq 100$ ）的人数有人．

(3)、若八年级参加竞赛的学生共100人，估计八年级参加竞赛成绩在 $D$ 组（ $95 < x \leq 100$ ）的学生人数．

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5、已知 $x - 2 y - 3 = 0$ ，求代数式 $\frac{x (x - 2 y) + y (2 x - 4 y)}{x + 2 y}$ 的值．

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6、计算： $| {(- 2025)}^{0} | - 10 s i n 45 ° + {(- \frac{1}{5})}^{- 1} + \sqrt{5} \times \sqrt{10}$ ．

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7、数学兴趣小组模仿七巧板制作了一副如图所示的五巧板，①和②分别是等腰 $R t △ A B E$ 和等腰 $R t △ B C F$ ， ③和④分别是 $R t △ C D G$ 和 $R t △ D A H$ ， ⑤是正方形 $E F G H$ ．这副五巧板恰好拼成互不重叠也无缝隙，且对角互补的四边形 $A B C D$ ．若 $\frac{D G}{H G} = \frac{5}{4}$ ，则 $\frac{A D}{C D}$ 的值为．

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8、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $\sqrt{8 - a} + \sqrt{a - 8} = | b + 9 |$ ，则 ${(a + b)}^{2025}$ 的值为．

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9、骑自行车可以放松心情，是一种非常好的“黄金有氧运动”．骑行过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种测量方法：双腿（不穿鞋）站立，测量档部离地面的距离 $x$ （单位： $c m$ ），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的 $A C$ 长度（由长度为 $48 c m$ 的立管 $A B$ 和可调节的坐杆 $B C$ 组成，如图所示）．若设 $A C$ 长度最合适时坐杆 $B C$ 的长度为 $y c m$ ，则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为．

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10、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $O D$ 平分 $A B$ ．若 $∠ B = 70 °$ ，则 $∠ A D O =$ $°$ ．

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11、已知 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = m \\ n x - y = 3 \end{array}$ 的一组解，则 $m - 2 n$ 的值为．

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12、因式分解： $x^{2} - 2025 x =$ ．

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13、月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么应将太阳光板绕支点 $P$ 顺时针旋转的最小角度为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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14、如图，在平面直角坐标系中，如果点 $M$ 的位置用 $(3, 2)$ 表示，点 $N$ 的位置用 $(0, 1)$ 表示，那么 $(2, - 1)$ 表示的位置是（）

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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15、据网络平台数据，截至2025年5月5日，电影《哪吒之魔童闹海》总票房突破158亿元，排名全球电影票房榜第五，则（）．

A、想要调查全校师生有多少人看过《哪吒》，选择全面调查 B、想要调查全校师生有多少人看过《哪吒》，选择抽样调查 C、随机抽一个学生，看过《哪吒》是必然事件 D、随机抽一个学生，看过《哪吒》是不可能事件

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16、已知不等式组 ${\begin{array}{l} x > 2 \\ x < a \end{array}$ 有解，则a的取值范围为（　　）

A、 $a > 2$ B、 $a \geq 2$ C、 $a < 2$ D、 $a \leq 2$

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17、下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{4} = x^{7}$ B、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4$ C、 ${(- 3 x^{2})}^{3} = - 9 x^{6}$ D、 $2 x^{2} \cdot x^{5} = 2 x^{7}$

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18、2025年全国两会顺利召开，在政府工作报告中提到，2024年粮食产量首次跃上1.4万亿斤新台阶、亩产提升10.1斤．将1400000000000用科学记数法表示应为（）

A、 $14 \times 1 0^{11}$ B、 $1.4 \times 1 0^{12}$ C、 $1.4 \times 1 0^{13}$ D、 $0.14 \times 1 0^{13}$

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19、如图是由两个圆柱组成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、下列说法正确的是（）

A、2025的相反数是 $- \frac{1}{2025}$ B、2025的倒数是 $- \frac{1}{2025}$ C、算术平方根等于它本身的数是0和1 D、绝对值等于相反数的数是0

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	$a$	$b$	$c$
八年级	92	94	100