相关试卷

1、（1）计算：

2^{2} + |- 2| + {(π - 3)}^{0}

；

（2）下面是小红同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

$\frac{2 x - 3}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{x + 3} = \frac{2 x - 3 - (2 x + 1)}{x + 3}$ 第一步

$= \frac{2 x - 3 - 2 x + 1}{x + 3}$ 第二步

$= \frac{- 2}{x + 3}$ 第三步

$= - \frac{2}{x + 3}$ 第四步

$①$ 第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________；

$②$ 请写出化简该分式的正确过程．

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2、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B = 1$ ． $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $A C$ 上一点，连接 $D E$ ，将 $D E$ 沿 $D A$ 方向平移到 $A F$ ，连接 $B F$ ，则 $B F$ 的最小值为．

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3、关于 $x$ 的一元二次方程 $(x + 1) (x - 3) = m$ 有两个不相等的实根，则 $m$ 的取值范围是．

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4、在一个不透明的盒子中有3个红球、若干个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出1个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 $20 %$ 左右，则盒子中球的总个数大约是．

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5、已知正三角形 $A B C$ 的边长为 $1 ， D$ 是 $B C$ 边上的一点（不与端点重合），过 $D$ 作 $A B$ 边的垂线，交 $A B$ 于 $G$ ，设 $A G = x$ ， $Rt △ B G D$ 的面积为 $y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象为（　　）

A、 B、 C、 D、

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6、如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图②所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．已知大正方形的边长 $A D$ 为 $10 ， A E$ 的长为6，则小正方形的边长 $E F$ 为（　　）

A、6 B、4 C、3 D、2

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7、方程 $\frac{x}{x - 1} = \frac{x - 1}{x + 2}$ 的解是（　　）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8、如图，在 $x$ 轴， $y$ 轴上分别截取 $O A$ ， $O B$ 使 $O A = O B$ ，再分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ．若点 $P$ 的坐标为 $(2 a - 3, a)$ ，则 $a$ 的值为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、不等式组 $\{\begin{array}{l} x \leq 3 \\ x > - 2 \end{array}$ 的解集是（　　）

A、 $- 2 < x \leq 3$ B、 $x > - 2$ C、 $x \geq 3$ 或 $x < - 2$ D、 $x < - 2$

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10、小星计划五一假期来贵州游玩，他打算从“黄果树”“小七孔”“西江苗寨”“赤水”“万峰林”“梵净山”这6个景点中随机选择一个，则选中“黄果树”的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{6}$

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11、小红在一次测试中每个小题平均用时 $3$ 分钟，则她答完 $a$ 个小题共需要的时间是（　　）

A、 $a$ 分钟 B、 $(a + 3)$ 分钟 C、 $\frac{a}{3}$ 分钟 D、 $3 a$ 分钟

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12、如图，四边形 $A B C D$ 是“垃圾入桶”标志中垃圾桶的平面示意图， $A D ∥ B C$ ，若 $∠ 1 = 124^{\circ}$ ，则 $∠ B A D$ 的度数是（　　）

A、 $56 °$ B、 $66 °$ C、 $76 °$ D、 $124 °$

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13、下面几何体中，主视图是三角形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、下列有理数中最小的数是（　　）

A、5 B、0 C、 $- 2$ D、 $- 3.5$

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15、先化简： $(\frac{a}{a - 1} - 1) \div \frac{a^{2} - a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，再从0，1，2中选择一个适当的数代入求值。

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16、计算 $4 s i n 6 0^{°} - (π - 3)^{0} - \sqrt{12} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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17、《九章算术·方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。问：甲、乙各持钱几何？设甲持钱x两，乙持钱y两，可列方程组为（）。（注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} x = 50 \\ y + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + \frac{2}{3} y = 50 \\ y + \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$

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18、为培养学生的艺术素养，学校专门开设了四门美术类校本课程：素描、国画、折纸、陶艺。小欣同学决定从这四门课程中随机选择一门进行学习（每门课程被选中的可能性相同），则她恰好选择素描课程的概率是（）。

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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19、新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程 $x - 1 = 3$ 的解为 $x = 4$ ，而不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的解集为 $2 < x < 5$ ，不难发现 $x = 4$ 在 $2 < x < 5$ 的范围内，所以方程 $x - 1 = 3$ 是不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 1 > 1 \\ x - 2 < 3 \end{array}$ 的“关联方程”

(1)、在方程① $\frac{x + 1}{3} + 1 = x$ ；② $2 (x + 1) - x = - 3$ ；③ $2 x - 6 = 0$ 中，不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 1 > x - 3 \\ 3 (x - 2) - x \leq 2 \end{array}$ 的“关联方程”是___________（填序号）

(2)、关于 $x$ 的方程 $2 x - k = 2$ 是不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{x - 3}{2} \geq x \\ \frac{2 x + 5}{2} > \frac{1}{2} x \end{array}$ 的“关联方程”，求 $k$ 的取值范围；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 5}{2} - 3 m = 0$ 是关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x + 2 m}{2} > m \\ x - m \leq 2 m + 1 \end{matrix}$ 的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求 $m$ 的取值范围．

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20、如图，边长为 $a$ 的大正方形内有一个边长为 $b$ 的小正方形．

(1)、用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；

(2)、将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；

(3)、比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．

(4)、【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知 $4 m^{2} - n^{2} = 12$ ， $2 m + n = 4$ ，则 $2 m - n$ 的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) (1 - \frac{1}{5^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{2023^{2}})$ ．

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