相关试卷

1、某包装生产企业承接了一批无盖包装盒制作业务，该包装盒如图甲所示．该企业购得规格为 $210 cm \times 50 cm$ 的标准板材作为原材料，每张标准板材可按照裁法一或裁法二裁出 $A$ 型与 $B$ 型两种规格的板材用于制作无盖包装盒，如图乙所示．（单位： $cm$ ）

(1)、求出图甲中 $a$ 与 $b$ 的值．

(2)、若企业有100张标准板材用于制作无盖包装盒，其中一部分按照裁法一进行裁剪，剩下的都按照裁法二进行裁剪，如果裁剪所得到的 $A$ 型与 $B$ 型板材刚好全部用完，求有多少张标准板材是按照裁法一进行裁剪的？

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2、（1）请同学们观察：用4个长为 $a$ 宽为 $b$ 的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，请你写出 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的等量关系：________；
（2）已知实数 $m$ ， $n$ 满足 $m + n = 8$ ， $m n = 12$ ，根据（1）中的等量关系求 $m - n$ 的值．

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3、先化简，再求值． $[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (x - y)] \div (2 y)$ ，其中 $x = 1$ ， $y = 4$ ．

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4、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把三角形 $A B C$ 进行平移，得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使点 $A$ 与 $A^{'}$ 对应．

(1)、请在网格中画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、将三角形 $A B C$ 向右平移5格，再向上平移________格可以得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、连结 $A A^{'}$ ， $B B^{'}$ ， $C C^{'}$ ．请任意写出图中的两组平行线段（不再额外添加字母）：________．

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5、解下列一元二次方程

(1)、 $\{\begin{matrix} x = 3 y \\ x + 2 y = 5 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{matrix}$ ．

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6、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(- 1)}^{3} - {(π - 2025)}^{0}$ ．

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7、如图，将两张长为 $a$ ，宽为 $b$ 的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形 $A B C D$ 内．记图1和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为 $M$ 和 $N$ ，图1和图2中阴影部分的面积分别记为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ．有如下四个条件：① $a^{2} - b^{2} = 1$ ；② $M - N = 1$ ；③ $a + b = 7$ ， $a b = 12$ ；④ $a b - M = 8$ ．其中能确定 $S_{1} - S_{2}$ 值的条件是．（填序号）

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8、规定“★”为一种新运算： $a ⋆ b = a b + a b^{2}$ ．例如： $2 ⋆ 3 = 2 \times 3 + 2 \times 3^{2} = 6 + 18 = 24$ ．计算： $(a ⋆ 2 b) - (2 a ⋆ b) =$ ．

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9、某网店开展促销，则买3个鼠标和2个键盘，需支付260元．设鼠标单价为 $x$ 元/个，键盘单价为 $y$ 元/个，可列方程为．

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10、已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 $\{\begin{array}{l} y = m \\ 2 x + y = 3 m - 2 \end{array}$ ，若 $x + y = 3$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、1 D、2

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11、如图，三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 所在的直线向右平移得到三角形 $D E F$ ，当 $A D = 2 E C$ ， $B F = 10$ 时，平移的距离为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12、若 $(x + m)$ 与 $(x + 5)$ 的乘积中不含 $x$ 的一次项，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、5 C、0 D、 $\pm 5$

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13、中国科学院近日宣布，我国科学家利用嫦娥六号采回的月球背面样品，首次获得了月球背面月幔的水含量：小于2微克/克．该结果为认识月幔水的时空演化提供了新认知.2微克 $= 0.000002$ 克，把数0.000002用科学记数法表示，记为（）

A、 $0.2 \times 10^{- 5}$ B、 $2 \times 10^{- 5}$ C、 $0.2 \times 10^{- 6}$ D、 $2 \times 10^{- 6}$

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14、若 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ ，是方程 $x + k y = 5$ 的一组解，则k的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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15、计算 ${(b^{2})}^{3} \cdot b^{3}$ 的结果是（）

A、 $b^{8}$ B、 $b^{9}$ C、 $b^{10}$ D、 $b^{11}$

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16、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ．若 $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $60 °$ C、 $80 °$ D、 $100 °$

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17、小红和小明一起研究一个尺规作图问题：
如图1，在 $▱ A B C D$ 中， $A B < B C$ ， $∠ B = 66 °$ ．用直尺和圆规作 $∠ E C B = 66 °$ ， E是边 $A D$ 上一点．
小红：如图2，以点C为圆心， $C D$ 长为半径作弧，交边 $A D$ 于点E，连接 $C E$ ，则 $∠ E C B = 66 °$ ．
小明：如图3，以点D为圆心， $C D$ 长为半径作弧，交边 $A D$ 于点E，连接 $C E$ ，则 $∠ E C B = 66 °$ ．

(1)、填空：判断他们的作图方法是否正确（填“正确”或“错误”）．
①小红的作法______；
②小明的作法______．

(2)、请从（1）中任选一项判断，说明理由．（要求：写出推理过程）

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18、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $C D = 3$ ， $A D = B D = 8$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上，若 $∠ A D E = 2 ∠ C B D$ ，且 $B D$ 平分 $∠ C D E$ ，则 $B E$ 的长为．

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19、如图，在正方形纸片 $A B C D$ 中，点M，N分别是 $B C ， A D$ 上的点，将该正方形纸片沿直线 $M N$ 折叠，使点B落在 $C D$ 的中点E处．若 $A B = 4$ ，则 $△ C E M$ 的面积是．

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20、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $B C$ 切 $⊙ O$ 于点B， $A C$ 交 $⊙ O$ 于点D，连接 $O D$ ．若 $∠ B O D = 70 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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