相关试卷

1、电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军。为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：A.8<x≤8.5；B.8.5<x≤9；C.9<x≤9.5；D.9.5<x≤10），
下面给出了部分信息：
C组的数据是：9.1，9.2，9.3， 9.3，9.3， 9.3， 9.4， 9.4。

(1)、求出C组数据的中位数和众数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（x>9.2）的观众人数是多少?

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2、小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的AI分析。

豆包给出分析：

这个解答从第 ▲ 步开始出现错误；

虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误。

正确解答为： $\frac{x ² + 2}{x + 1} - \frac{3}{1 + x}$ ，其中x=1

解：原式=

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3、

(1)、计算： $\sqrt{8}$ -4cos45°+（-1）²⁰²⁵

(2)、化简：（a-5）²+（3+a）（3-a）

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4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D为边AB上一点，连结CD，作点B关于CD的对称点E，连结CE、AE，延长CD、AE交于点F，若AE=DE=2，则EF=。

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5、已知点（m，n）在直线y=x+b（b为常数）上，若mn的最小值为-1，则b=。

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6、已知圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是。

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7、如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P。PC=12，则⊙O的半径为。

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8、如图，在矩形ABCD中，E、F分别为CD、AB上的点，且ED=2BF，连结 CF、EF、DF，其中∠CFE=∠CDF，CF=2，则 DF=（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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9、如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，BD=BC，AD=AE，若要求∠CDE的度数，则只需知道（）的度数

A、∠A B、∠B C、∠ACB D、∠DCE

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10、小宜与同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐总共为15份意大利面，х杯饮料，у份沙拉，则他们点了几份A餐？（）
A餐：一份意大利面
B餐：一份意大利面加一杯饮料
C餐：一份意大利面加一杯饮料与一份沙拉

A、15-x B、15-y C、15-x-y D、15-x+y

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11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，点N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E。若CD=2则DE=（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12、如图，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心为点O，OC'：OC=2：3，△A'B'C'的面积为4，则△ABC面积为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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13、小明同学在学习了八年级上册“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了下图，那么下列选项不适合填入的是（）

A、两边相等 B、一个角为直角 C、有一个角45° D、斜边与直角边比为 $\sqrt{2}$ ：1

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14、2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“BMI”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为 $B M I = \frac{m}{h^{2}}$ （m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人BMI数值标准见下表：
BMI范围
BMI＜18.5
18.5≤BMI＜24
24≤BMI＜28
BMI≥28
胖瘦程度
偏痩
正常
偏胖
肥胖
已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（）

A、偏瘦 B、正常 C、偏胖 D、肥胖

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15、下列运算正确的是（）

A、 $(- 3 a b^{2})^{2} = 9 a^{2} b^{4}$ B、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 $3 a^{2} - a^{2} = 3$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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16、近年来我国芯片技术突飞猛进，某品牌手机自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000014米，将数据“0.00000014”用科学记数法表示为（）

A、 $1.4 \times 1 0^{- 8}$ B、 $1.4 \times 1 0^{- 7}$ 。 C、 $0.14 \times 1 0^{- 6}$ D、 $1.4 \times 1 0^{- 9}$ 。

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17、定义：若一个圆内接四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为圆正直四边形．

(1)、若四边形 $A B C D$ 为圆正直四边形，请你判断下列说法是否正确．（在题后相应的括号中，正确的画“√”，错误的画“×”）
①四边形 $A B C D$ 一定是平行四边形；（       ）
②四边形 $A B C D$ 可能是正方形；（       ）
③四边形 $A B C D$ 的四条边的数量关系为 $A B^{2} + C D^{2} = A D^{2} + B C^{2}$ ．（       ）

(2)、如图①，四边形 $A B F C$ 是圆正直四边形， $⊙ O$ 的直径 $A D$ 交 $B F$ 于点P，连接 $B C$ 交 $A D$ 于点E，连接 $D F$ ，证明： $P E \cdot P F = P B \cdot P D$ ；

(3)、如图②，在 $△ A B C$ 中，经过点A，B的 $⊙ O$ 交 $A C$ 边于点D，交 $B C$ 于点E，连接 $A E$ ， $B D$ 交于点F，若在四边形 $A B E D$ 的内部存在一点P， $P A ⊥ P D$ ， $P B ⊥ P E$ ， $∠ P B C = ∠ A D P = α$ ，且 $tan α = \frac{3}{4}$ ， $P E$ 交 $B D$ 于点G， $P B + P D = 12$ ， $\frac{C E}{A C} = \frac{1}{2}$ ，求 $D E$ 的最小值．

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18、现将抛物线 $L : y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 关于直线 $y = m$ 的对称抛物线记为 $L_{1}$ ，关于点 $(0, m)$ 中心对称的抛物线记为 $L_{2}$ ．

(1)、当 $a = 1$ ， $b = - 4$ ， $c = 3$ ， $m = 1$ 时，求抛物线 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 的解析式；

(2)、当 $a = 1$ ， $b = - 4$ ， $c = 3$ 时，若直线 $y = m$ 与抛物线 $L$ ， $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 有且只有4个交点，求 $m$ 的取值范围；

(3)、当 $b = - 2 a$ ， $c = a + 3$ 时，若抛物线 $L_{1}$ 的解析式为 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + k x - \frac{1}{2} k^{2} - 5$ ，请写出抛物线 $L_{2}$ 的解析式．

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19、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，连接 $B D$ ， $E$ 为边 $B C$ 上一点，连接 $A E$ 并延长交 $D C$ 的延长线于点 $M$ ，交 $B D$ 于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $G F ∥ B C$ 交 $D C$ 于点 $F$ ， $\frac{D F}{F C} = \frac{3}{2}$ ．

(1)、若 $B D = 20$ ，求 $B G$ 的长；

(2)、若 $S_{△ C E M} = 1$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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20、随着哈尔滨市全力打造旅游城市政策的实施，哈尔滨这座历史悠久的北方名城，吸引了国内外多方友人奔赴而来，极大促进了哈市经济的发展，中央大街某商家抓住了这一商机，该商家决定购进甲､乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要 $180$ 元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要 $310$ 元．

(1)、求购进甲､乙两种纪念品每件各需要多少元？

(2)、该商场决定购进甲､乙两种纪念品共 $100$ 件，若每件甲种纪念品的售价为 $160$ 元，每件乙种纪念品的售价为 $110$ 元，销售完这 $100$ 件纪念品所获得的利润不低于 $7200$ 元，则该商场最少购进甲种纪念品多少件？

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BMI范围	BMI＜18.5	18.5≤BMI＜24	24≤BMI＜28	BMI≥28
胖瘦程度	偏痩	正常	偏胖	肥胖