相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90^{°}, A B = 16, B C = 12, A C = 20, P, Q$ 是 $△ A B C$ 边上的两个动点，其中点 $P$ 从点 $A$ 开始沿 $A \to B$ 方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点 $Q$ 从点B开始沿 $B \to C \to A$ 方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为 $t$ 秒．

(1)、 $B P =$ ______________；当点 $Q$ 在边 $B C$ 上运动时， $B Q =$ _____________；（用含 $t$ 的式子表示）

(2)、当点 $Q$ 在边 $B C$ 上运动时，某时刻 $△ P Q B$ 是等腰三角形，请计算运动时间 $t$ ；

(3)、当点 $Q$ 在边 $C A$ 上运动时，出发_____________秒后， $△ B C Q$ 是以 $B Q$ 或 $B C$ 为底的等腰三角形．

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2、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边BC，AC上．且 $A E = C D, B E$ 与 $A D$ 相交于点于点 $P ， B Q ⊥ A D$ 于点 $Q$ ．

(1)、求证： $A D = B E$ ；

(2)、分别求出 $∠ B P Q 、 ∠ P B Q$ 的度数．

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3、如图，在平面直角坐标系xOy中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (2, 3)$ ， $B (1, 0), C (1, 2)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在 $y$ 轴上有一动点 $P$ ，使 $P A + P B$ 的距离最小，直接写出 $P$ 点的坐标．

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A D$ 平分 $∠ B A C, P$ 是线段 $A D$ 上一点， $P E ⊥ A D$ 交直线 $B C$ 于点 $E$ ，且 $P E = A C, ∠ B = 30 °$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ E D P$ ；

(2)、求 $∠ E$ 的度数．

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5、计算

(1)、 $\sqrt{16} + {(- 1)}^{2} - \sqrt[3]{8}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 1 > x + 1 \\ 4 x - 2 < 4 + x \end{matrix}$

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6、某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端

A, B

的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：

甲方案	乙方案

如图1，先在平地取一个可直接到达 $A, B$ 的点 $C$ ，再连接 $A C, B C$ ，并分别延长 $A C$ 至 $D, B C$ 至 $E$ ，使 $D C = A C, B C = E C$ ，最后测出 $D E$ 的长即为 $A, B$ 的距离．	如图2，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A B$ ，再由点 $D$ 观测，在 $A B$ 的延长线上取一点 $C$ ，使 $∠ B D C = ∠ B D A$ ，这时只要测出 $B C$ 的长即为 $A, B$ 的距离．

下列说法正确的是（　　）

A、甲的方案可行，乙的方案不可行 B、甲的方案不可行，乙的方案可行 C、甲、乙的方案均可行 D、甲、乙的方案均不可行

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7、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $O$ 为坐标原点，已知点 $A (2, 3)$ ，在坐标轴上找一点 $P$ ，使得 $△ A O P$ 是等腰三角形，则这样的点 $P$ 共有（）个

A、2 B、4 C、6 D、8

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8、图 $1$ 是高铁站入口的智能闸机及其示意图，如图 $2$ ，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点 $A$ 与 $B$ 之间的距离为 $10 cm$ ，双翼的边缘 $A C = B D = 54 cm$ ，且与闸机侧立面夹角 $∠ P C A = ∠ B D Q = 30^{°}$ ，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A、 $27 cm$ B、 $54 cm$ C、 $64 cm$ D、 $70 cm$

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9、在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $O$ 为坐标原点，已知点 $A (2, 3)$ ，在坐标轴上找一点 $P$ ，使得 $△ A O P$ 是等腰三角形，则这样的点 $P$ 共有（）个

A、2 B、4 C、6 D、8

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10、图 $1$ 是高铁站入口的智能闸机及其示意图，如图 $2$ ，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点 $A$ 与 $B$ 之间的距离为 $10 cm$ ，双翼的边缘 $A C = B D = 54 cm$ ，且与闸机侧立面夹角 $∠ P C A = ∠ B D Q = 30^{°}$ ，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A、 $27 cm$ B、 $54 cm$ C、 $64 cm$ D、 $70 cm$

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11、分形几何在大自然中随处可见．如图，从长度为1的线段开始，取走其中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再各取走其中间三分之一达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集称做康托尔分形集，上图是其最初几个阶段，当达到第 $n$ 个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为（）

A、 $\frac{n}{3}$ B、 ${(\frac{1}{3})}^{2}$ C、 ${(\frac{2}{3})}^{2}$ D、 $1 - {(\frac{2}{3})}^{n}$

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12、在 $△ A B C$ 中， $B C$ 和 $A C$ 边上的高 $A D 、 B E$ 交于点F， $D F = C D$ ．
【问题背景】

(1)、如图1，求证： $∠ D A C = ∠ C B E$ ；

(2)、如图1，求 $∠ A B C$ 的度数；

(3)、如图2，延长 $B A$ 到点G，过点G作 $B E$ 的垂线交 $B E$ 的延长线于点H，已知 $G H = B E$ ， $B F = 5$ ， $A E = 2$ ， $C G = 10$ ，求 $B H$ 的长．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A D$ 平分 $∠ B A C, D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，连接 $C E$ ，交 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $A D$ 是线段 $C E$ 的垂直平分线；

(2)、若 $∠ B = 30 °, A D = 8$ ，求 $D F$ 的长．

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14、（1）如图， $A B = C D, A E ⊥ B C, D F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $E$ 、 $F ， C E = B F$ 求证： $A E = D F$ ；
（2）一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，求这个多边形的边数？

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15、已知 $△ A B C$ 的三边长分别为a，b，c．

(1)、化简： $|a - b - c| + |b - c - a| - |a + b - c|$ ；

(2)、若 $a = 6$ ， $b = 3$ ，且 $△ A B C$ 的周长为偶数，求c的值．

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16、在平面直角坐标系中，已知 $A (1, 0)$ ， $B (0, 3)$ ，以 $A B$ 为直角边作等腰 $Rt △ A B C$ ，若点 $C$ 在第一象限内，则点 $C$ 的坐标是．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A = 70 °, ∠ B = 34 °, B C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $E C$ ，则 $∠ A C E$ 的度数为．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点N，交 $B C$ 的延长线于点M，若 $∠ A = a °$ ．则 $∠ N M B$ 的度数为．（用含a的式子表示）

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，若 $B C = 6$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ，则D到 $A B$ 的距离为（）

A、2 B、 $2.5$ C、3 D、 $3.5$

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20、如图，已知 $A B = A C, A D = A E$ ， $B E$ 和 $C D$ 交于 $F$ ，则图中的全等三角形的对数是（）

A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

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