相关试卷

1、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根x₁ ， x₂ ，且满足 $x_{1} = 3 x_{2}, 2 a + b = 0,$ 则该方程的解为（）

A、 $x_{1} = - \frac{3}{2}, x_{2} = - \frac{1}{2}$ B、 $x_{1} = \frac{3}{2}, x_{2} = \frac{1}{2}$ C、 $x_{1} = 6, x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = - 6, x_{2} = - 2$

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2、如图，已知以等腰Rt△ABC₁的斜边BC₁为直角边向外作第1个等腰Rt△C₁BC₂ ，再以等腰Rt△C₁BC₂的斜边BC₂为直角边向外作第2个等腰Rt△C₂BC₃ ， ……，以此类推，若 $A B = A C_{1} = 1,$ 则第2026个等腰直角三角形的斜边长为（）

A、 $\sqrt{2^{2027}}$ B、 $\sqrt{2^{2026}}$ C、 $\sqrt{2^{2025}}$ D、 $\sqrt{2^{2024}}$

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3、若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 2 k + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根，则一次函数y=（k-3）x+5-k的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4、某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75.这组数据的离差平方和是（）

A、70 B、75 C、150 D、350

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5、用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 8 x + 5 = 0,$ 将其化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则变形正确的是（）

A、 ${(x - 4)}^{2} = 11$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 21$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 11$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 11$

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6、在某次演讲比赛中，9位评委给选手小欣打分，得到互不相等的9个分数.同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计最中一定不会发生改变的是（）

A、平均数 B、中位数 C、离差平方和 D、方差

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7、如图所示，将两个相同的直角三角尺如下摆放(分别记作 $△ E G F$ 和 $△ M P N), ∠ E G F = ∠ M P N = 9 0^{\circ}, ∠ G F E = ∠ P N M = 3 0^{\circ}$ ，直线AB过点E，MN在直线CD上， EG平分 $∠ A E F ．$

(1)、 $∠ B E F =$ °；

(2)、试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(3)、将 $△ E G F$ 绕点 E进行逆时针旋转，速度为每秒 $6^{\circ},$ ，记旋转时间为t秒，在 $△ E G F$ 旋转一周后，运动停止．当EF与 $△ M P N$ 的任意一边平行时，求出所有满足条件的t的值．

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8、综合实践

养成健康饮水的习惯

素材1

《中国居民膳食指南》建议大家养成主动饮水的习惯，避免喝过冷或过热的水，否则易引起胃肠道不适，健康饮水的适宜温度在 $35 ° C ~ 40 ° C ．$

素材2

如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为30℃，流速为25mL/s；开水的温度为100℃，流速为20mL/s．整个接水过程中不计热量损失．

★小贴士：开水体积×开水的温度+温水的体积×温水的温度=混合后的体积×混合后的温度．

(1)、若先接6s温水，再接4s的开水，此时温水和开水混合后共有多少毫升水?

(2)、小明先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，请解决以下问题：

①小明接水的时间一共用了17s，得到一杯400mL的水，这杯水的温度是否符合健康饮水的适宜温度，通过计算说明理由；

②若小明想得到一杯400mL的38.75℃的水，此时接温水和开水的时间分别是多少秒?

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9、对于实数a，b定义一种幂的新运算： $a^{m} ⋆ b^{n} = {(a b)}^{m + n},$ m， n是正整数．例如： $2 ⋆ 5^{2} = 2^{1} ⋆ 5^{2} = {(2 \times 5)}^{1 + 2} = 1000 ．$ 请利用这种运算规则解决下列问题：

(1)、 1★3的值为；

(2)、若 $2^{2} ⋆ 2^{t + 1} = 64,$ 求t的值；

(3)、这种运算是否满足结合律，即 $(a^{m} ⋆ b^{n}) ⋆ c^{p} = a^{m} ⋆ (b^{n} ⋆ c^{p})$ 成立吗?请说明理由．

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10、光线照射到镜面会产生反射现象，根据光的反射原理，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，如：在图1中∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)、当平面镜EF与MN平行时， AB与CD是否平行?

(2)、在(1)的结论下，若∠1=45°，求∠BCD的度数．

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11、小明在计算一个多项式A乘以多项式 $x^{2} + 2 x - 1$ 时，因将乘法看错成了加法，得到的结果为 $x^{2} - x + 3 ．$

(1)、请求出多项式A；

(2)、请你帮助小明计算出正确的结果．

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12、如图，网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点)．

(1)、平移△ABC，使点A平移到点 D，点B平移到点 E，点C平移到点 F，画出平移后的△DEF；

(2)、在整个平移过程中，求线段AB扫过的面积．

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13、先化简再求值： $[{(a + b)}^{2} - (a + 2 b) (a - 2 b)] \div (2 b),$ 其中a=-1， b=2．

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14、

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 20 \\ x - 2 y = 3 \end{matrix},$

(2)、计算： ${(π + 2026)}^{0} - 2^{6} \times 2^{- 5} ．$

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15、如图，现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1．点H为AE的中点，连接DH、FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为12，图2的阴影部分面积为16．
⑴AH的长为；
⑵图1的阴影部分面积为．

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16、关于x、y的方程3x+4y=15与 ax+y=5 (a为整数)有相同的正整数解，则a的值为．

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17、在(2x+m)(3x-1)的展开式中，不含x的一次项，则m的值为．

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18、如图是某同学在立定跳远中留下的脚印和数据，他的跳远成绩是米．

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19、如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B， E， C， F在同一条直线上，若EC=4， BF=10，则AD的长为．

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20、如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠(折痕EF交AD于点E，交BC于点F，点 C、D的落点分别是C'、D'， ED'交 BC于 G，再将四边形C'D'GF沿FG折叠，点 C'、D'的落点分别是C"、D"， GD"交EF于H，下列四个结论：①2∠BFE=∠BGE； ②∠DEG+∠BFC'=180°； ③∠EFC"+3∠DEF=180°； $④ ∠ E G D " = 2 ∠ E F G ．$ 其中正确的结论是( )．

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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