相关试卷

1、如图，从边长为(a+7)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为( ) cm² ．

A、2a+8 B、3a+15 C、12a+48 D、(a+7)(a+1)

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2、《算法统宗》中写道：我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空．译文：一些客人来到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没有地方住；若是每间住9人，则空了一间房间．问有多少间房?多少客人?设李三公有x间客房，来了y个客人，可列方程组为( )．

A、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{matrix}$

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3、若二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = \frac{24}{5} \\ x + 4 y = \frac{21}{5} \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b, \end{matrix}$ 则a+b的值为( )．

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、9 D、3

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4、下列式子中，能用平方差公式计算的是( )．

A、(2a+b)(a-2b) B、(-2a+b)(2a-b) C、(2a+b)(-2a-b) D、(-2a+b)(-2a-b)

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5、如图，已知∠1=∠2=120°， ∠3=105°，则∠4的度数为( )．

A、105° B、75° C、120° D、60°

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6、下列运算正确的是( )．

A、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$

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7、2026年3月，科学家造出世界最小二维码，面积仅为0.00000198平方毫米．数 0.00000198用科学记数法表示为( )．

A、 $19.8 \times 1 0^{- 7}$ B、 $1.98 \times 1 0^{- 7}$ C、 $1.98 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.198 \times 1 0^{- 5}$

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8、下列方程为二元一次方程的是( )．

A、x+y+z=3 B、 $x^{2} + y = 2$ C、 $x + \frac{1}{2 y} = 1$ D、x=3y

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9、已知，直线 EF分别与直线AB， CD 相交于点G， H，并且∠AGE+∠DHE=180°.

(1)、如图1，求证： AB∥CD；

(2)、如图2，有一点M在直线AB，CD之间且在直线EF左侧，连接MG， HM，求∠AGM， ∠M， ∠CHM的数量关系；

(3)、如图3，在(2)的条件下，射线GH是∠BGM的平分线在MH的延长线上取点N，连接GN，若 $∠ N = ∠ A G M, ∠ M = ∠ N + \frac{1}{2} ∠ F G N,$ 求∠MHG的度数.

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10、超市为即将到来的五一劳动节，促进消费，推出三种“优惠券”活动，具体如下：
A 型
B 型
C型
满300减100
满180减50
满100减30
登登在活动中领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物，购物时可叠加使用不同优惠券、

(1)、若登登同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了2张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了张B型“优惠券”.

(2)、登登同时使用A型和C型“优惠券”共5张，共优惠了290元.求她用了A型和C型券各多少张?

(3)、登登共领到三种不同类型的“优惠券”各8张(部分未使用)，她同时使用了两种不同类型的优惠券，共优惠了480元.请问有几种“优惠券”使用方案?并写出每种方案所使用的优惠券数量、

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11、综合与实践
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如由图①可以得到 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ，基于此，请解答下列问题：

(1)、【直接应用】若 $x + y = 4, x^{2} + y^{2} = 9,$ 求 xy的值；

(2)、【类比应用】若 $x (4 - x) = 2, x^{2} + {(4 - x)}^{2} =$ ；

(3)、【知识迁移】两块全等的特制直角三角板 $(∠ A O B = ∠ C O D = 9 0^{\circ})$ 按如图②所示的方式放置，其中点A，O，D在一条直线上，点B，O，C也在一条直线上，连接AC，BD，AD=12， $S_{三角形 A O C} + S_{三角形 B O D} = 40,$ 求一块直角三角板的面积.

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12、二阶行列式指由4个数组成的符号，是一个重要的数学工具，在数学中有广泛的应用，其二阶行列式的定义为 $| \begin{array}{l} a b \\ c d \end{array} | = a d - b c$ ，如 $| \begin{array}{l} 1 2 \\ 3 4 \end{array} | = 1 \times 4 - 3 \times 2 = - 2$ ．

(1)、若 $| \begin{array}{l} x + 1 x \\ x x + 1 \end{array} | = 8$ $,$ 求x的值；

(2)、若 $\begin{array}{l} | \begin{array}{l} x + m x - 1 \\ n x x + 1 \end{array} | \end{array}$ 的值与x无关，求 $(3 n)^{m}$ 值.

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13、如图，已知 CD//BE， ∠1+∠2=180°.

(1)、试问∠EFA 与∠CBA 相等吗? 请说明理由；

(2)、若∠D =2∠AEF， ∠1=136°，求∠D的度数.

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14、

(1)、已知： $x^{3 m} = 2, y^{2 m} = 3,$ 求 ${(y^{3 m})}^{2} + {(x y)}^{2 m} \cdot x^{m}$ 的值.

(2)、先化简，再求值：已知 $3 x^{2} + 4 x - 4 = 0,$ 求 $(x + 1) (x - 1) - {(2 x + 1)}^{2}$ 的值.

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15、按要求完成下列题目

(1)、计算： ${(- 1)}^{0} \times {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 2)}^{2};$

(2)、简便计算： $20 2^{2} - 198 \times 202 .$

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16、计算：

(1)、 ${\begin{matrix} x = y + 3 ① \\ 5 x + y = 9 ② \end{matrix}$

(2)、 $(8 a^{3} b - 5 a^{2} b^{2}) \div (4 a b)$

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17、关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} m x + n y = 1 + 2 m n \\ n x + m y = 1 - 2 m n \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1, \end{matrix}$ 则：
①m+n=；
②若 $m - n = - \frac{4}{3},$ 求 ${(m + 2 n)}^{2} - (m + 2 n) (2 n - m) - 2 m^{2}$ 的值为.

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18、若x²-2(a+1)x+36是完全平方式，那么a的值是.

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19、如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为(3a-b)米，宽为(a+2b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是．

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20、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D’， C'的位置，若∠EFB=75°，则∠AED'的度数为.

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