-
1、 如图， OD是⊙O的半径，弦AB垂直平分OD，以AB为边向圆外作等边△ABC，连结 OA.
(1)、求证： BC是⊙O的切线；(2)、若AB=6，求图中阴影部分的面积. -
2、考拉兹猜想(又称3n+1猜想)是近代数学中最著名的未解猜想之一，由德国数学家考拉兹提出，其内容是：任意正整数 n，若是偶数就除以2，若是奇数就乘3加1，重复操作，最终都会得到1.例如，当n=10时，分步进行考拉兹运算：
第1步： 10÷2=5；第2步： 5×3+1=16；第3步： 16÷2=8；第4步： 8÷2=4；第5步： 4÷2=2；第6步： 2÷2=1
(1)、若从某正整数 n出发，第一步考拉兹运算得到16，求所有满足条件的正整数 n；(2)、小杭同学说：若3n+1(n为任意正整数)已被证明符合考拉兹猜想，则2m(m为任意正整数)一定也符合考拉兹猜想.∵2m为偶数
∴2m÷2=m
若 m为奇数，则下一步考拉兹运算后为3m+1；
若m为偶数，则下一步考拉兹运算继续除以2，多次运算，直至出现奇数p，则下一步考拉兹运算得到3p+1；
∴2m可以多次考拉兹运算为3n+1的形式；
∴2m一定也符合考拉兹猜想.
若3n+1(n为任意正整数)已被证明符合考拉兹猜想，请继续证明4k+1(k为任意正整数)一定也符合考拉兹猜想.
-
3、某校为了制订学生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取 25名学生的1分钟跳绳测试成绩，从小到大排序，获得以下数据(单位：个)：
73， 96， 120， 130， 138， 145， 149， 152， 154， 157，
165， 168， 169， 171， 172， 177， 180， 184， 186， 188，
191， 194， 200， 208， 239
(1)、求这25名同学跳绳成绩的中位数；(2)、为制定及格标准和优秀标准，以中位数(不包含该数)左右侧数据的中位数分别作为及格标准和优秀标准，求及格标准和优秀标准；(3)、在(2)的基础上，该校七年级共有400名学生，请估计达到优秀标准的学生人数. -
4、如图，在△ABC中， AB=5，过点 B作AC边上的高线 BD，
(1)、求 AD的长；(2)、若 AC=5，求 BC的长. -
5、解不等式： -4x+2<2(x+4)，并把它的解表示在数轴上.
-
6、 计算：
-
7、如图， △ABC是⊙O的内接三角形， CD平分∠ACB，若∠ACB=60°，则 .
-
8、某品牌新能源汽车搭载了一块容量为 100kW·h(千瓦时)的电池组．在使用“超级快充”桩充电时，充电功率 P(单位：KW)与充满电所需的时间 t(单位：h)满足反比例函数关系．若将充电功率提升至原来的 1.5 倍，则充满电所需的时间将缩短h(用含 t 的代数式表示).
-
9、某学校引入AI智能学习工具，提供3项智能学习功能：AI口语测评，AI错题整理，AI知识点抽测，圆圆和方方随机选择一种功能使用，则两人恰好选中同一种的AI学习功能的概率是.
-
10、如图，在Rt△ABC 中， ∠A=90°， ∠B=36°， D是AB的中点， E是BC上一点，已知AB=6， BE=2，EC=7，则∠BDE=.
-
11、若 则x=.
-
12、因式分解：t2-6t+9=.
-
13、已知抛物线 (k为常数) ，点 P(m， s) ， Q(m+2， s) ， N(2， t)在抛物线上，且满足s<t<3，则m的取值范围是( )A、m>2 B、m<2 C、m>-2 D、m<-2
-
14、如图，在△ABC中， AB=AC， ∠BAC=45°，以AC为直径作半圆，交BC于点 D，交AB于点 E，连结AD， CE相交于点 F.已知 CD=3，则AF的长为( )
A、 B、 C、6 D、8 -
15、《张丘建算经》是中国古代数学的重要典籍，书中记载了著名的“百钱买百鸡”问题.现有一道“买鸡”问题如下：“鸡翁每只值五钱；鸡母每只值三钱；鸡雏每三只值一钱.”某人用五十六钱买鸡三十只，且鸡翁的数量比鸡母多两只.问鸡翁，鸡母，鸡雏各有几只?设鸡母x只，鸡雏y只，根据题意可列方程组，正确的是( )A、 B、 C、 D、
-
16、如图所示为一张矩形纸片 ABCD，圆圆和方方在探究矩形和菱形的联系，通过尺规作图在矩形中作出一个菱形.圆圆的作法是：连结对角线 BD，作 BD的中垂线分别交 BC， AD于点 E， F，连结 BF， DE，则四边形 BEDF是菱形.方方的作法是：作 BC的中垂线分别交 BC，AD于点 E， F，连结 BF， DE，则四边形 BEDF是菱形.对于两人的作法，判断( )
A、两人都正确 B、两人都错误 C、圆圆正确，方方错误 D、圆圆错误，方方正确 -
17、皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子.若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具(原图)上的一点(3，2)对应到幕布(像)上的对应点为(6，4)，则道具上的另一点(4，-3)对应到幕布上的点为( )
A、(6，-4) B、(6， 8) C、(-8， 6) D、(8，-6) -
18、某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为 2：3：4：1.小明四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小明的最终得分是( )A、6分 B、7分 C、8分 D、9分
-
19、下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、
-
20、第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至 2025年12月，我国生成式人工智能用户达6.02亿人，较2024年底增长141.7%，将数据602000000用科学记数法表示为( )A、 B、 C、 D、