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1、2026年1月25 日，美国攀岩传奇人物亚历克斯·霍诺德(AlexHonnold)成功徒手攀登中国台北101大楼，全程无绳索、无安全装备，仅用时91分钟就登顶508米高的塔尖，成为人类历史上首位徒手独攀这座摩天大楼的人.亚历克斯用坚定的信念战胜内心的恐惧，为了这次挑战，他进行了长达数年的艰苦训练，反复研究大楼的每一处结构、每一个难点.在一次观测当中，他发现一个关键攀登难点 N，他在距离楼底60米的A处观察(即AM=60米)，用测倾器测得攀登难点 N的仰角为60°，然后沿斜坡向上走到 B 处观察，测得攀登难点 N 的仰角为45°.已知点A，C，M在同一条水平直线上，斜坡的斜面坡度为1：3(即 测倾器高度忽略不计.
(1)、求攀登难点 N的高度(即 MN的长)；(2)、求观察点 B 的铅直高度(结果保留根号). -
2、在 2026 年春晚舞台，宇树科技的G1 与 H2 两款机器人表演《武 BOT》、松延动力的仿生人形机器人参演小品《奶奶的最爱》等节目惊艳亮相.某酒店受此启发，为吸引顾客，提高服务，决定购买机器人来代替部分人工服务.已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台共需10万元；购买甲型机器人3台，乙型机器人1台共需15万元.(1)、甲、乙两种型号机器人的单价各为多少万元?(2)、已知1台甲型和1台乙型机器人每天服务的客人数量分别是200人和150人，该公司计划用不超过22万元的价格购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每天服务客人的数量最大?
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3、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD 交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF，连接BE，BF，DF，DE.
(1)、求证：△ABE≌△CDF；(2)、若∠FEB=∠EFB，判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由. -
4、2026年湘超联赛即将开幕，卫冕冠军永州队在去年决赛中勇夺冠军，他们“永不言弃、勇往直前”的“永冲锋”精神，正激励着三湘大地的足球少年.为增强学生足球技能，某中学组织学生进行定点射门训练，规定每人射门3次，现对初三(1)班的学生射中的次数进行统计，绘制成如下两幅统计图，根据图中信息，回答下列问题：
(1)、初三(1)班总人数为人， m=；(2)、射中“1次”对应的扇形圆心角为；(3)、在定点射门射中“3次”的3名男生和1名女生中，抽调两名学生参加学校足球比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名女生和1名男生的概率. -
5、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，以点 B 为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边 AB，BC于点E，F，再分别以点 E，F为圆心，以大于 EF的长为半径画圆弧，两弧相交于点G，连接BG并延长交AC 于点D.
(1)、求证：BD平分∠ABC；(2)、若CD=1，求△ABD的面积. -
6、先化简，再求值：其中x=2，y=
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7、计算：
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8、小明在数学活动课上制作了两张卡片：一张是正方形ABCD，其中点 O是正方形对角线的交点，另一张是等腰直角三角形 BPQ，且 BQ=BC=4.他将三角形卡片的一个顶点固定在正方形的顶点 B 处，然后绕着点 B 逆时针旋转三角形.当他旋转到某个角度时，发现三角形卡片的另外两个顶点 P，Q与正方形的一个顶点 D 恰好三点共线.此时 DQ的长度为.
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9、已知一个正多边形的每一个外角为 30°，则这个多边形的边数为.
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10、已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则此圆锥的侧面积为cm2(结果保留π).
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11、为了解某校学生参与“数学趣味运动周”活动的情况，从该校全校1 200名学生中，随机抽取了150名学生进行调查，结果显示有120名学生表示至少参加了三项趣味数学项目.根据这个调查结果，估计该校全体学生中至少参加了三项趣味数学项目的学生有名.
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12、若代数式 有意义，则实数x的取值范围是.
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13、图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为a，b，c，d.当图2在图1的不同位置时，代数式4a-2b+3c+md为定值，则m的值为（ ）
A、-4 B、5 C、-5 D、8 -
14、如图，已知CD是⊙O的直径，⊙O的弦AB⊥CD于点E，若∠AOD=62°，则∠DCB的度数为（ ）
A、31° B、28° C、62° D、60° -
15、如图，直线a∥b，∠1=50°，∠3=100°，则∠2的度数为（ ）
A、20° B、30° C、80° D、100° -
16、关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是（ ）A、图象过点(3，0) B、y随着x的增大而增大 C、其图象可由 y=3x的图象向上平移5个单位长度得到 D、图象经过第一、二、四象限
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17、用代数式表示“a的3倍与b的差的一半”为（ ）A、 B、 C、 D、
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18、下列说法正确的是（ ）A、抛掷质地均匀的硬币100次，一定有50次“正面向上” B、甲、乙进行排球练习，其成绩的平均数相等，方差 则甲比乙成绩更稳定 C、为了解我国初三学生的身高情况，应采取全面调查的方式 D、数据0，0，7，7，9，5，2，7的众数是7
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19、下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、
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20、截至 2025 年 12 月 30 日，《疯狂动物城 2》的全球总票房约为4 152 000 000元，数“4 152 000 000”用科学记数法表示为（ ）A、 B、 C、 D、