相关试卷

1、【新知理解】
点 $C$ 在线段 $A B$ 上，若 $B C = 2 A C$ 或 $A C = 2 B C$ ，则称点 $C$ 是线段 $A B$ 的“优点”，线段 $A C$ ， $B C$ 称作互为“优点”伴侣线段．
例如，图1，线段 $A B$ 的长度为6，点 $C$ 在 $A B$ 上， $A C$ 的长度为2，则点 $C$ 是线段 $A B$ 的其中一个“优点”．

(1)、若点 $C$ 为图1中线段 $A B$ 的“优点”，且 $A C = 3 (A C < B C)$ ，则 $A B =$ ；

(2)、若点 $D$ 也是图1中线段 $A B$ 的“优点”（不同于点 $C$ ），则 $A C$ $B D$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）

(3)、【解决问题】
如图2，数轴上有 $E$ ， $F$ 两点，其中 $E$ 点表示的数为1， $F$ 点表示的数为4；
若 $M$ 点在 $N$ 点的左侧，且 $M$ ， $N$ 均为线段 $O F$ 的“优点”，则线段 $M N$ 的长为；

(4)、若点 $G$ 在线段 $E F$ 的延长线上，且线段 $E F$ 与 $G F$ 互为“优点”伴侣线段，则点 $G$ 表示的数为．

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2、现有10箱水果，每箱以15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下：
箱数
3
2
2
3
与标准质量的差值（ $k g$ ）
$\begin{array}{l} - 0.3 \end{array}$
$\begin{array}{l} - 0.2 \end{array}$
0
$0.5$

(1)、这10箱水果中最重的一箱与最轻的一箱重量相关 $k g$ ；

(2)、与标准质量相比，这10箱水果总共超过或不足多少千克？

(3)、这10箱水果的平均质量是多少千克？

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3、计算：

(1)、 $18 \div (- 6 + 3) - 3 \times (- \frac{1}{3})$ ；

(2)、 $- 1^{6} - \frac{1}{2} \times [- 2 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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4、计算：

(1)、 $7 - (- 4) + (- 5)$

(2)、 $3.1 - (- \frac{3}{5}) + (- 3.1) + \frac{4}{5}$

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5、现有一种“划线法”解决有理数的乘法运算：图（1）表示的乘法算式是 $12 \times 23 = 276$ ；图（2）表示的乘法算式是 $123 \times 24 = 2952$ ．则图（3）表示的乘法算式是．

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6、若 $\underset{n 个 (- 2) 相乘 (n > 3)}{\underset{︸}{(- 2) \times (- 2) \times ⋯ \times (- 2) < 0}}$ ，则 $n$ 的值可以为（写出一个即可）．

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7、一个角的补角为 $127$ 度，则这个角的度数为度．

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8、如图，将 $△ A O B$ 绕着点 $O$ 顺时针旋转，得到 $△ C O D$ ，若 $∠ A O B = 40 °$ ， $∠ B O C = 15 °$ ，则旋转角度是（）

A、 $15 °$ B、 $25 °$ C、 $40 °$ D、 $55 °$

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9、如图，若射线 $A B$ 上有一点C ，下列与射线 $A B$ 是同一条射线的是（）

A、射线 $B A$ B、射线 $A C$ C、射线 $B C$ D、射线 $C B$

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10、下图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形是（）

A、圆、长方形 B、圆、长方体 C、球、长方形 D、球、线段

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11、下列运算结果是负值的是（）

A、 $(- 5) \times [- (- 3)]$ B、 $(- 7) - (- 12)$ C、 $- 1 + 2$ D、 $(- 15) \div (- 3) \times (- \frac{1}{3}) \times (- 3)$

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12、 ${(- 9)}^{8}$ 表示的意义是（）

A、 $- 9$ 乘8 B、9个8相乘的相反数 C、8个 $(- 9)$ 相乘 D、8个9相乘的相反数

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13、以下是遵化市四个乡镇中某天上午9时气温最低的乡镇是（）
东旧寨
地北头
东陵
侯家寨
-2℃ 0℃
1℃
-1℃

A、东旧寨 B、地北头 C、东陵 D、侯家寨

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14、一个数的绝对值等于3，则这个数是（）

A、 $- 3$ B、 $\pm 3$ C、3 D、 $- \frac{1}{3}$

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15、如果向南走 $10 m$ 记为“ $+ 10 m$ ”，那么“ $- 6 m$ ”表示（）

A、向东走 $6 m$ B、向南走 $6 m$ C、向西走 $6 m$ D、向北走 $6 m$

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16、如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示 $- 12$ ，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设点P运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要多少秒?
（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在“折线数轴”上所表示的数是多少?
（3）当P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等时，直接写出t的值．

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17、（1）“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为 $(10 a + 18)$ 米的三角形护栏，其第一条边长为 $(7 a + 4)$ 米，第二条边长比第一条边长少 $(2 a - 3)$ 米，求该护栏第三边的边长；
（2）接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每棵桃树苗单价为400元．由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠．
若买桃树苗的数量小于等于5棵，则每棵苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则本次购买的每棵树苗打八折．且在付尾款时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱．若“十小八”总共购买 $x (x > 0)$ 棵桃树苗，用含 $x$ 的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价=标价 $\times$ 折扣）；
（3）在桃子成熟后，“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为 $y$ 元．“十小八”卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，又卖出了70公斤．最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含 $y$ 的代数式表示“十小八”卖桃子的总利润．（售价=成本+利润）

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18、在一条南北方向的公路上，有一辆出租车停在 $A$ 地，乘载第一位客人向南走 $3 k m$ 后，客人下车；该车继续向南开，又走了 $2 k m$ 后，上来第二位客人，第二位客人乘车向北走 $7 k m$ 下车，此时恰好有第三位客人上车，出租车先向北走 $3 k m$ ，又调头向南走，结果下车时出租车恰好到了 $A$ 地．

(1)、如果以 $A$ 地为原点，向北方向为正方向，用 $1$ 个单位表示 $1 k m$ ，在数轴上表示出第一位客人和第二位客人下车的位置；

(2)、第三位客人乘车走了多少千米？

(3)、规定出租车的收费标准是 $4 k m$ 内付 $9$ 元，超过 $4 k m$ 的部分每千米加付 $1$ 元 $($ 不足 $1 k m$ 按 $1 k m$ 算 $),$ 那么该出租车司机在这三位客人中共收了多少钱？

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19、一辆出租车从A地出发，在一条南北走向的街道上行驶，每次行驶的路程(记向北为正)记录如下( $6 < x < 15$ ，单位：km)：
第一次
第二次
第三次
第四次
x
$2 (6 - x)$
$x - 3$
$- \frac{3}{5} x$

(1)、指出这辆出租车每次行驶的方向；

(2)、这辆出租车一共行驶了多少千米(用含x的整式表示)？

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20、（1）求 $2 (2 a + b - 1) + 5 (a - 4 b + 1) - 3 b$ 的值，其中 $3 a - 7 b = - 5$ ；
（2）若 $a^{2} - a b = 4$ ， $a b + b^{2} = 5$ ，求 $5 a^{2} + 5 b^{2}$ 的值．

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箱数	3	2	2	3
与标准质量的差值（ $k g$ ）	$\begin{array}{l} - 0.3 \end{array}$	$\begin{array}{l} - 0.2 \end{array}$	0	$0.5$

第一次	第二次	第三次	第四次
x	$2 (6 - x)$	$x - 3$	$- \frac{3}{5} x$

东旧寨	地北头	东陵	侯家寨
-2℃	0℃	1℃	-1℃