相关试卷

1、对任意两个有理数 $a, b$ ，规定 $G (a, b)$ 的计算方式为：当 $a \leq b$ 时， $G (a, b) = a - b$ ；当 $a > b$ 时， $G (a, b) = a + b$ ．例如： $G (1, 3) = 1 - 3 = - 2$ ； $G (2, - 1) = 2 + (- 1) = 1$ ．

(1)、填空： $G (1, 2) =$ ___________； $G (3, - 1) =$ ___________； $G (p, p) =$ ___________；

(2)、若 $m + n = 10$ ，且 $m > 5$ ，求 $G (3, m) - G (7, n)$ 的值；

(3)、已知 $A, B$ 是数轴上的两个点，分别对应有理数 $s$ 和 $t$ ，且线段 $A B$ 的长为1．若对于数 $s$ 满足 $G (- s^{2} + 1, 1) = 0$ ，试求代数式 $G (1, s + t) + G (2, s + 2 t) + G (3, s + 3 t) + ... + G (100, s + 100 t)$ 的值．

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2、如图，已知 $∠ A O B = ∠ E O F = 90 °$ ， $O M$ 平分 $∠ A O E$ ， $O N$ 平分 $∠ B O F$ ．

(1)、试分析 $∠ A O E$ 与 $∠ B O F$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、求 $∠ M O N$ 的度数．

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3、近期，某校校运会盛大开幕，火炬传递仪式在开幕式上顺利举行，全体师生以青春姿态致敬全运精神，本次仪式共安排12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为50米．现以50米为基准，火炬手实际里程超过50米的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．如下表记录了部分火炬手的里程波动值．
棒次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
里程波动值
2
6
1
3
$- 2$
0
$- 5$
3
4
1

(1)、第7棒火炬手的实际里程为___________米，第8棒火炬手的实际里程为___________米．

(2)、若第3棒火炬手的实际里程为55米，求第9棒火炬手的实际里程．

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4、先化简，再求值： $x^{2} - 5 x y - 3 x^{2} - 2 (1 - 2 x y - x^{2})$ ，其中 $x = 7, y = \frac{1}{7}$ ．

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5、如图，平面上有四个点 $A ， B ， C ， D$ ，根据下列语句用无刻度的直尺与圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)、画直线 $A B$ ；

(2)、画射线 $A D$ ；

(3)、连接 $B D$ ，在线段 $B D$ 上取点 $P$ ，使 $P A + P C$ 的值最小；

(4)、连接 $D C$ ，并反向延长 $D C$ 至点 $E$ ，使 $D E = C D$ ．

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6、解下列方程：

(1)、 $2 x - 3 = 5 x$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{2} = 2 - \frac{x}{3}$ ．

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7、观察下图，找出图形变化的规律，第 $2035$ 个图形中黑色正方形的数量是个．

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8、如图，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为 $a$ ， $b$ ，若将甲纸条的 $\frac{1}{3}$ 与乙纸条的 $\frac{2}{5}$ 叠合在一起，会形成一张长为 $54$ 的纸条，则 $a + b =$ ．

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9、如图，已知轮船 $A$ 在灯塔 $P$ 的北偏东 $30 ° 3 0^{'}$ 方向，轮船 $B$ 在灯塔 $P$ 的南偏东 $70 °$ 方向，则 $∠ A P B$ 的度数是．

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10、在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．一远古牧人在从右往左依次排列的绳子上打结，满 $5$ 进 $1$ ，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（）

A、 $1234$ B、 $314$ C、 $194$ D、 $64$

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11、如图，将 $4$ 张长为 $4$ ，宽为 $2$ 的小长方形纸片不重叠地放在大长方形中，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形 $I$ 和 $II$ ，设长方形 $I$ 和 $II$ 的周长分别为 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ ，则 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $C_{1} > C_{2}$ B、 $C_{1} = C_{2}$ C、 $C_{1} < C_{2}$ D、不能确定

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12、下列说法不一定正确的是（）

A、若 $2 a = 4$ ，则 $a = 2$ B、若 $a + 3 = b + 3$ ，则 $a = b$ C、若 $a = b$ ，则 $π a = π b$ D、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$

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13、如表中 $x$ 和 $y$ 两个量成反比例关系，则 $a$ 的值为（）
$x$
$- 1$
$a$
$y$
4
$- 2$

A、2 B、 $- 2$ C、4.5 D、 $- 4.5$

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14、某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究。
【问题探究】

(1)、如图1，在正方形ABCD中， E是边BC上一点，连接AE， BF⊥AE于点G，交CD于点F 。求证： AE=BF。

(2)、如图2，数学兴趣小组经过进一步探究发现，在正方形内部作两条互相垂直的直线，这两条互垂直的直线分别被正方形的两组对边所截得的线段EG、FH，则EG、FH的数量关系是。

(3)、如图3，在菱形ABCD中， ∠ABC=α， AE与BF相交于点O，且AE与BF的夹角∠EOF =α，则AE与BF的数量关系是什么?并说明理由。

(4)、如图4，在矩形ABCD中， AB=3， BC=4，点G为AD中点，将 $△ A B G$ 沿翻折至ΔOBG处， GO、BO的延长线分别与BC、CD相交于点E、F 。请根据题意画出图形，并完成下列问题：
$① \frac{B F}{E G} =$ ▲
②请根据上述结论，求OE 的长。

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15、【知识重现】
阅读下列材料，并完成问题：
如图1，在平面直角坐标系中，射线OA的解析式为 $y = \sqrt{3} x,$ 与反比例函数 $y = \frac{3 \sqrt{3}}{x} (x⟩ 0)$ 的图象相交于点P，以点P为圆心、2OP为半径作弧，交反比例函数的图象于点R。过点P、点R分别作x轴和y轴的平行线，交点分别为点M、点Q，并且点Q在直线OM上。PR与QM相交于点N。
结合以上材料回答下列问题：

(1)、点P坐标为， ∠PON 和∠PNO的数量关系是， ∠MOB的度数为。

(2)、【拓展提升】
上述条件中，如果锐角， $∠ A O B = α,$ ，反比例函数解析式为 $y = \frac{k}{x},$ 其他条件不变， $∠ M O B$ 与 $∠ A O B$ 的数量关系是什么?并说明理由。

(3)、【变式应用】
如图2，在平面直角坐标系中，点A（1，1)， $∠ O A B = 12 0^{\circ}, A B = 2 \sqrt{2},$ $B C ⟂ x$ 轴于点C，则 $S_{△ B O C} =$ .

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16、综合与实践

坪山是客家人聚居地，有舞麒麟的传统。这项已有300多年历史的客家民间传统文化，不仅传承着世代客家人“麒麟呈祥”的美好祝愿，而且在岁月的变迁中烙下了深深的坪山印记，成为深圳客家文化中的重要组成部分，并散发着民间传统艺术的流光溢彩。坪山区文化馆为了推广舞麒麟文化，专门设计了文创产品——舞麒麟积木玩具，并在各商店销售。

如何设计商品销售方案?
素材1	某商店以固定的进价购进一批舞麒麟积木玩具，销售单价不低于140元，并且销售单价为整数。
素材2	该商店舞麒麟积木玩具的日销售量y（只)与销售单价x（元)满足一次函数：y=-2x+400。当积木玩具的售价为140元/只时，日销售利润为2400元。
问题解决
任务1	确定商品进价	请根据以上信息，求出每个积木玩具的进价。
任务2	探究商品售价	商场搞促销活动，为尽快扩大销售量，且积木玩具销售利润为3000元，则该日每个积木玩具的售价为多少元?
设计方案
任务3	该商店决定日销售利润为3200元，请问方案是否可行，如可行，请你通过计算设计方案；如不可行，请说明理由。

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17、如图，在矩形ABCD中， AC为矩形的一条对角线。

(1)、请用直尺和圆规完成以下作图：
分别在BC、AD 上取点P、Q，使PA=PC，QA=QC.（不写作法，保留作图痕迹)

(2)、连接AP、CQ，请证明四边形APCQ 是菱形；

(3)、在（2）的条件下，当AC=10， AB=6时，求四边形APCQ的周长。

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18、如图，操场上竖立着两根木杆AB、CD，木杆CD后面有一堵墙， AB在阳光下的影子如图所示。

(1)、画出此时CD在太阳光下的影子（用线段表示影子)

(2)、如果AB高度为1.2米，影长为1.6米， CD距离墙面1米，在墙面的影长为1米，求CD的高度。

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19、某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球等五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种。调查结果统计如下：
球类名称
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
a
12
36
18
b
解答下列问题：

(1)、 a= ， b= ；

(2)、试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数；

(3)、该学校将组织趣味运动会，某班决定从2名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球， 1名喜欢篮球的4名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动，那么被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是多少？请用树状图或列表法说明理由。

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20、

(1)、解方程： $x^{2} - 1 = 3$

(2)、小明用配方法解关于 x 的方程： $x^{2} - 6 x - 7 = 0,$ 过程如下：
解： $x^{2} - 6 x = 7$ ……第①步
$x^{2} - 6 x + 9 = 7 + 9$    第……②步
${(x - 3)}^{2} = 16$     第③步
x-3 =±4    第④步
x-3=4，或x-3=-4    第⑤步
$∴ x_{1} = 7, x_{2} = - 1$     第⑥步
小明第②步的理论依据是。
小明的结果是否正确（填“是”或“否”)

(3)、请你用不同于小明的方法解这个方程： $x^{2} - 6 x - 7 = 0$

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球类名称	乒乓球	排球	羽毛球	足球	篮球
人数	a	12	36	18	b

棒次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
里程波动值	2	6		1	3	$- 2$	0	$- 5$		3	4	1

$x$	$- 1$	$a$
$y$	4	$- 2$