相关试卷

1、计算：

(1)、 $m^{3} \cdot m \cdot (m^{2})^{3}$

(2)、 $(- 2 a^{2})^{3} \cdot a^{6} - (- 5 a^{6})^{2}$ .

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2、如图，是一个L型钢材截面，5个同学分别列出了计算它的面积的式子：①ab-（a-t)（b-t)：②at+（b-t)t；③（a-t)t+bt；④at+bt；⑤（a+b-t)t．你认为他们之中正确的是.

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3、如图，直线AB//CD，直线EC分别与直线AB、CD相交于点A、C，AD平分∠BAC，∠ACD=70°，则∠DAC的度数为.

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4、2024年全国新生人口为9540000人，将9540000用科学记数法表示为.

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5、如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、AD分别平分∠ABC、∠ACF、∠EAC．以下结论，其中正确的是（）
① $A D ∥ B C$ ；② $∠ A D B = \frac{1}{2} ∠ A C B$ ；③ $∠ B A C = 2 ∠ B D C$ ；④ $∠ A D C + ∠ A B D = 9 0^{°}$ .

A、①② B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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6、我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了 $(a + b)^{n} (n = 1, 2, 3, 4, ⋯)$ 的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）. 请依据上述规律，写出 ${(x - \frac{2}{x})}^{2024}$ 展开式中含 $x^{2022}$ 项的系数是（）

A、-2024 B、2024 C、4048 D、-4048

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7、已知 $a = 2 2^{55}, b = 3 3^{44}, c = 5 5^{33}, d = 6 6^{22}$ ，则a、b、c、d的大小关系是（）

A、 $a > b > c > d$ B、 $a > b > d > c$ C、 $b > a > c > d$ D、 $a > d > b > c$

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8、下列各式计算正确的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 2$ B、 $(x - 1) (2 x + 1) = x^{2} - 1$ C、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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9、一个长方体的长，宽，高分别是 $2 a, a^{2}, (3 a + 1)$ ，这个长方体的体积是（）

A、 $6 a^{2} + 2$ B、 $6 a^{3} + 2 a$ C、 $6 a^{4} + 2 a^{2}$ D、 $6 a^{4} + 2 a^{3}$

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10、如图，点A在直线l₁上，点B，C在直线l₂上，AB⊥l₂ ， AC⊥l₁ ， AB=4，BC=3，则下列说法正确的是（）

A、点 $A$ 到直线 $l_{2}$ 的距离等于4 B、点 $C$ 到直线 $l_{l}$ 的距离等于4 C、点 $C$ 到AB的距离等于4 D、点 $B$ 到AC的距离等于3

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11、如图，将三角形ABC沿AB方向平移，得到三角形BDE，若∠1=63°，∠2=30°，则∠ADE的度数为（）

A、87° B、93° C、100° D、90°

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12、如图，一块 $3 0^{°}, 6 0^{°}, 9 0^{°}$ 角的直角三角板和直尺拼接，其中 $∠ 1 = 2 4^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、66° B、64° C、56° D、54

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13、有大小两个盛酒的捅，已知 2 个大桶和 5 个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）． 3 个大桶和 6个小桶盛酒 4 斛，设 1 个大桶盛酒 $x$ 斛， 1 个小桶酒 $y$ 斛，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 3 \\ 3 x + 6 y = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 \\ 6 x + 3 y = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 \\ 3 x + 6 y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 4 \\ 3 x + 6 y = 3 \end{array}$

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14、一个二元一次方程的一个解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ ，则这个方程可以是（）

A、 $y - x = 1$ B、 $x - y = 1$ C、 $x + y = 1$ D、 $x + 2 y = 11$

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15、 $(- 2)^{- 4}$ 的计算结果是（）

A、 $- \frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{16}$ C、8 D、16

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16、计算的 $(- a)^{3} \cdot (- a)^{4}$ 结果是（）

A、 $a^{7}$ B、 $- a^{12}$ C、 $a^{12}$ D、 $- a^{7}$

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17、如图1，已知 $△ A B C$ 的高 $A D = 10, B C = \frac{55}{3}, \tan B = \frac{3}{4}$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 上的动点，以 $D E$ 为直径作圆 $O$ ，交边 $A B$ 于 $F$ ，交线段 $B D$ 于 $N$ ，交线段 $A D$ 于 $M$ ．

(1)、求证： $∠ D A B = ∠ F D B$ ．

(2)、如图2，连接 $C F$ ，若 $C F$ 恰好经过点 $M$ ．
①求 $\frac{E F}{D M}$ 的值．
②求 $D N$ 的长．

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18、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左侧），且 $A B = 10$ ，图象顶点的横坐标为4．

(1)、求 $A 、 B$ 两点的坐标．

(2)、求方程 $a x^{2} - (6 a - b) x + 9 a - 6 b + c = 0$ 的解．

(3)、若 $a = 1$ ，将此二次函数在 $x$ 轴下方的图象沿 $x$ 轴翻折得到新的函数图象，若直线 $y = k$ 与新图象有4个交点，从左至右依次为 $M 、 N 、 P 、 Q$ ，当 $M N = \frac{1}{2} N P = P Q$ 时，求 $k$ 的值．

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19、综合与实践
【探索发现】小温在探索“圆与相似三角形”相关知识时发现如下结论：如图1，在圆中，若弦 $A B$ 与 $C D$ 交于点 $P$ ，则有 $A P \cdot B P = C P \cdot D P$ ．

(1)、【猜想验证】请证明上述结论．

(2)、【实践应用】如图2，若 $A (- 1, 0) 、 B (3, 0) 、 C (0, - 1.5)$ ，则 $D$ 的坐标为___________．

(3)、【综合拓展】如图3，已知二次函数 $y = \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点（ $A$ 在 $y$ 轴左侧， $B$ 在 $y$ 轴右侧），与 $y$ 轴负半轴交于点 $C$ ．经过 $A 、 B 、 C$ 三点的圆与 $y$ 轴正半轴交于点 $D$ ，求点 $D$ 的坐标．

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20、如图，港口 $B$ 位于岛 $A$ 的北偏西 $37 °$ 方向，灯塔 $C$ 在岛 $A$ 的正东方向， $A C = 15 km$ ，一艘海轮 $D$ 在岛A的正北方向，且 $B 、 D 、 C$ 三点在一条直线上， $D C = \frac{5}{2} B D$ ．

(1)、求岛 $A$ 与港口 $B$ 之间的距离．

(2)、求 $tan C$ ．（参考数据： $\sin 37 ° \approx \frac{3}{5}, \cos 37 ° \approx \frac{4}{5}, \tan 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ）

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