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1、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的平分线交于点 $O$ ， $∠ A C B$ 的外角平分线所在直线与 $∠ A B C$ 的平分线交于点 $D$ ，与 $∠ A B C$ 的外角平分线交于点 $E$ ，下列结论：① $∠ B O C = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A$ ；② $∠ D = \frac{1}{2} ∠ A$ ；③ $∠ A = \frac{2}{3} ∠ E$ ；④ $∠ E + ∠ D C F = 90 ° + ∠ A B D$ ．其中正确结论有（）个．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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2、如图，已知 $∠ A = 45 °, ∠ B = 60 °, ∠ D = 25 °$ ，则 $∠ A E D =$ （）

A、 $105 °$ B、 $85 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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3、如图，△ABC 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，根据“ $H L$ ”判定 $△ A B D ≅ △ A C D$ ，还需添加条件（）

A、 $A B = A C$ B、 $C D = B D$ C、 $∠ B A D = ∠ C A D$ D、 $∠ C = ∠ B$

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4、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A、 $3 cm$ ， $4 cm$ ， $8 cm$ B、 $8 cm$ ， $7 cm$ ， $15 cm$ C、 $13 cm$ ， $11 cm$ ， $20 cm$ D、 $5 cm$ ， $5 cm$ ， $11 cm$

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5、阅读下列材料：
计算： $(- 3 \frac{3}{10}) + (- 1 \frac{1}{2}) + 2 \frac{3}{5} + 2 \frac{1}{2}$ ．
解：原式 $= [(- 3) + (- \frac{3}{10})] + [(- 1) + (- \frac{1}{2})] + (2 + \frac{3}{5}) + (2 + \frac{1}{2})$
$= [(- 3) + (- 1) + 2 + 2] +$ ___________
$= 0 +$ ___________
$=$ ___________．
上面这种方法叫拆项法．
回答下列问题：

(1)、请补全以上计算过程．

(2)、类比上面的方法计算： $(- 2022 \frac{3}{4}) + 2023 \frac{2}{3} + (- 2024 \frac{1}{2}) + 2025 \frac{5}{6}$ ．

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6、用7个小立方块搭成的几何体如图所示．

(1)、请你画出从它的正面和左面看到的形状图．

(2)、若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加___________个小立方块．

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7、如图，数轴上每个刻度为1个单位长度在，点A表示的数是 $- 2$ ．

(1)、在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ▲ ．

(2)、在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为；

(3)、在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”号把这些数按从小到大连接起来．
$|- 6| ， - 2 \frac{1}{3} ， - (- 3.5)$

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8、计算

(1)、 $5 + (- 4) + (- 3) + 6$ ；

(2)、 $(- 2.4) + (- 3.7) + (- 4.6) + 5.7$ ；

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9、如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，．．．以此类推，这样移动2025次后该点到原点的距离为．

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10、定义 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．例： $[4.8] = 4$ ， $[- 0.8] = - 1$ ，则 $[2.5] + [- 3.6]$ 的值为．

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11、已知 $|x - 6| + |y + 3| = 0$ ，则 $x + y$ 的值为．

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12、一次数学测试（满分100分），如果92分为 $A +$ ，以92分为基准简记，例如100分记为 $+ 8$ 分，那么90分应记为分．

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13、若 $|x| = 2$ ，则 $x =$

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14、下列问题情境，不能用加法算式 $- 2 + 10$ 表示的是（）

A、水位先下降 $2 cm$ ，再上升 $10 cm$ 后的水位变化情况 B、某日最低气温为 $- 2 °C$ ，温差为 $10 °C$ ，该日最高气温 C、将原点先向右移动 $2$ 个单位长度，再向左移动 $10$ 个单位长度后表示的数 D、足球比赛中，一个队上半场输球 $2$ 个，下半场赢球 $10$ 个，该队在全场的净胜球数

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15、淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长 $1 dm$ 的正方体粘贴而成的，如图所示．能从墙面的空隙中钻过去的模型有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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16、下列各数中，是负有理数的是（）

A、0 B、 $- (- \frac{1}{2})$ C、 $- |- 2|$ D、2.5

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17、观察下列等式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{3})$
第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$
第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$
第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{7 \times 9} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{7} - \frac{1}{9})$ $\dots$
请解答下列问题：

(1)、按以上规律列出第5个等式： $a_{5} =$ __________；用含有 $n$ 的代数式表示第 $n$ 个等式： $a_{n} =$ ________（ $n$ 为正整数）；

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + \dots \dots + a_{100}$ 的值；

(3)、探究：若 $a_{1} = \frac{3}{1 \times 2 \times 3}, a_{2} = \frac{5}{2 \times 3 \times 4}, a_{3} = \frac{7}{3 \times 4 \times 5}, \dots, a_{n} = \frac{2 n + 1}{n (n + 1) (n + 2)}$ ，则 $S_{12} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{12} =$ __________

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18、若 $|x + 3 |+| x - 6| = 9$ ，则x的最小值为；若 $|x + 3 |+| x - m |+| x - 6|$ 的最小值为11，则m的值为．

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19、在数轴上，点A表示的数为 $- 5$ ，有一个动点P，从点A出发，在数轴上作有规律的运动：第一次从点A出发向左运动1个单位长度到点 $Q_{1}$ ，第二次从 $Q_{1}$ 向右运动2个单位长度到点 $Q_{2}$ ，第三次从 $Q_{2}$ 向左运动3个单位长度到点 $Q_{3}$ ，第四次从 $Q_{3}$ 向右运动4个单位长度到点 $Q_{4}$ $\dots \dots$ 按照此规律不断地左右运动，当第2025次运动到点 $Q_{2025}$ 时对应的数为．

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20、如图①，一种卷纸中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是4cm，高度是10cm．

(1)、制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米的硬纸板？

(2)、如图②，纸箱里面三层正好可放入36卷卷纸，这个纸箱的容积至少是多少立方分米？

(3)、此品牌卷纸还有一种无芯包装，如图③，如果图①的卷纸每包3元，图③的卷纸每包2.5元，它们的纸质相同，你觉得买哪一种包装的卷纸更划算？请通过计算说明．

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