相关试卷

1、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ （c为常数）。

(1)、求该二次函数图象的对称轴。

(2)、过点（0，4）且与x轴平行的直线交二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象于点A，B，AB>2。
①求c的取值范围；
②若AB=4，且当t≤x≤t+2时，二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的最小值为2，求t的值。

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2、综合与实践：
【生活情境】如图1，要将一块形状为平行四边形的木板余料分割成相同的两部分，拼接成一块矩形木板，需要找到合适的分割线。
【数学问题】如图2，已知▱ABCD，AB=40cm，BC=60cm，∠B=53°。作一条直线EF，使直线EF⊥BC，且将▱ABCD分成周长相等的两部分。
【实践操作】如图3，小嘉的作法：①连接AC，BD交于点O；②以AC为直径作半圆交边BC于点H；③连接AH，作∠HAC的角平分线交半圆O于点G；④作直线OG分别交边AD，BC于点E，F，直线EF就是所求作的直线。

(1)、【解决问题】
求▱ABCD的面积。（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

(2)、根据小嘉的作图过程，说明直线EF⊥BC且将▱ABCD分成周长相等的两部分的理由。

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3、已知一列数，我们将第1个数记为a₁ ，第2个数记为a₂ ，第3个数记为a₃ ， …，第n个数记为an，这n个数的和记为Sn（即 $S_{n} = a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}),$ 并且这列数从第3个数开始满足 $a_{3} = a_{1} + a_{2}, a_{4} = a_{2} + a_{3}, \dots, a_{n} = a_{n - 2} + a_{n - 1} 。$ 例如，当 $a_{1} = 1, a_{2} = 1$ 时， $a_{3} = a_{1} + a_{2} = 1 + 1 = 2, a_{4} = a_{2} + a_{3} = 1 + 2 = 3, \dots; S_{3} = a_{1} + a_{2} + a_{3} = 1 + 1 + 2 = 4$ ， $S_{4} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} = 1 + 1 + 2 + 3 = 7, \dots \dots$

(1)、当 $a_{1} = 1, a_{2} = 1$ 时，求a₅和S₅的值。

(2)、若 $a_{2} = 4,$ 且 $S_{5} = 18,$ 求a₁的值。

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4、身体质量指数（BMI）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为： $B M I = \frac{催化剂}{高^{2}}$ （千克/米²）。中国人的BMI等级为：BMI<18.5为偏瘦，18.5≤BMI<24为正常，24≤BMI<28为偏胖，BMI≥28为肥胖。某校为了解学生的身体质量指数（BMI）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的BMI数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图。
被抽取学生BMI等级人数分布统计表
BMI等级
BMI范围
人数
偏瘦
BMI<18.5
20
正常
18.5≤BMI<24
100
偏胖
24≤BMI<28
24
肥胖
BMI≥28
6

(1)、求被抽取学生中BMI≥24的人数，并对这些学生提一条合理的建议。

(2)、若该校九年级共有375名学生，估计其中BMI等级为正常的人数。

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5、如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OA，OB。已知∠APB=50°，⊙O的半径为18。

(1)、求∠AOB的度数。

(2)、求 $\hat{A B}$ 的长。

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6、解分式方程： $\frac{1}{x - 2} - \frac{3 x}{x^{2} - 4} = 0 。$

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7、化简求值： ${(x + 1)}^{2} + x (3 - x)$ ，其中 $x = \frac{1}{5} 。$

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8、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH。延长BE交以AD为直径的半圆于点M，连接MH。若 $\hat{A M} = \hat{D M},$ 则 $\frac{A B}{M H}$ 的值为。

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9、在直角坐标系中，点A（-2，1），B（1，7），C（3，a）在同一条直线上，则a的值为。

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10、一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球。从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球。则摸出的2个球都是白球的概率是。

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11、不等式组 ${\begin{matrix} x \leq 4, \\ 2 x - 1 > 3 \end{matrix}$ 的解集是。

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12、如图，小明为测量池塘的长度BC，在池塘外取一点A，连接AB，AC，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，测得DE=10米，则BC的长为米。

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13、 $∣ - 2 ∣ + \sqrt[3]{- 8}$ =。

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14、如图，在直角坐标系中，O是原点，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，k>0，x>0）的图象上，点C在x轴上，且AO=AC，延长AC交反比例函数 $y = \frac{- k}{x}$ （x>0）的图象于点B，记点A，B的横坐标分别为a，b。当a，b的值变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ B、b-a C、 $b^{2} - a^{2}$ D、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a b}$

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15、如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC，点D在边BC上（点B，D不重合，CD>BD），将△ACD沿AD折叠后得到△AED，DE交AB于点F。若AD=AF，则∠EAD与∠BAC的数量关系正确的是（）

A、 $∠ E A D = \frac{3}{4} ∠ B A C$ B、 $∠ E A D = \frac{2}{3} ∠ B A C$ C、 $∠ E A D = \frac{3}{5} ∠ B A C$ D、 $∠ E A D = \frac{4}{7} ∠ B A C$

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16、某实践小组想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量。于是，他们找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录。
记录
天平左边
天平右边
状态
记录一
5枚壹元硬币，1个10克的砝码
10枚伍角硬币
平衡
记录二
15枚壹元硬币
20枚伍角硬币，1个10克的砝码
平衡
请帮该实践小组算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克?设一枚壹元硬币的质量为x克，一枚伍角硬币的质量为y克，则x和y满足的方程组是（）

A、 ${\begin{matrix} 5 x - 10 = 10 y \\ 15 x = 20 y + 10 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 5 x - 10 = 10 y \\ 15 x = 20 y - 10 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 10 = 10 y \\ 15 x = 20 y + 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 10 = 10 y \\ 15 x = 20 y - 10 \end{matrix}$

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17、有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，将成绩按从高到低的顺序排列后，取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛。则他还需知道这10位同学成绩的（）

A、中位数 B、平均数 C、方差 D、众数

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18、若x>y，则下列不等式一定成立的是（）

A、x+3<y+3 B、x-3<y-3 C、3x<3y D、 $- \frac{x}{3} < - \frac{y}{3}$

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19、如图，在直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形。若点A（6，4）的对应点为C（-3，-2），则点B（4，0）的对应点D的坐标为（）

A、（-2，0） B、（-4，0） C、（0，-2） D、（0，-4）

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20、我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力。截至2026年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次。将数380000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.38 \times 1 0^{9}$ B、 $0.38 \times 1 0^{8}$ C、 $3.8 \times 1 0^{8}$ D、 $3.8 \times 1 0^{7}$

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BMI等级	BMI范围	人数
偏瘦	BMI<18.5	20
正常	18.5≤BMI<24	100
偏胖	24≤BMI<28	24
肥胖	BMI≥28	6

记录	天平左边	天平右边	状态
记录一	5枚壹元硬币，1个10克的砝码	10枚伍角硬币	平衡
记录二	15枚壹元硬币	20枚伍角硬币，1个10克的砝码	平衡