相关试卷

1、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A、 $△ A B C$ 的三条中线的交点 B、 $△ A B C$ 三边的垂直平分线的交点 C、 $△ A B C$ 三条角平分线的交点 D、 $△ A B C$ 三条高所在直线的交点

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2、一次函数 $y_{1} = a x - a + 1$ （a为常数，且a≠0）．

(1)、若点（﹣1，3）在一次函数 $y_{1} = a x - a + 1$ 的图像上，求a的值；

(2)、若 $a > 0$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，函数有最大值5，求出此时一次函数 $y_{1}$ 的表达式；

(3)、对于一次函数 $y_{2} = k x + 2 k - 4$ （ $k \neq 0$ ），若对任意实数x， $y_{1} > y_{2}$ 都成立，求k的取值范围．

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3、某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a元/千克的标价出售该种水果．
(1)为避免亏本，求a的最小值．
(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值．

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4、（1）解不等式： $7 x - 2 \leq 9 x + 3$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{cases} 3 x + 2 > x \\ \frac{1}{3} x \leq 2 \end{cases}$ ．

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5、如图，在等腰 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是底边 $B C$ 边的中点， $M$ ， $N$ 分别是 $A D$ 和 $A B$ 上的动点．若 $A B = A C = 13$ ， $B C = 10$ ，则 $B M + M N$ 的最小值 $=$ ．

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6、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 $1 : 3$ ，则这个等腰三角形顶角的度数为．

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7、一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力 $G$ 的方向竖直向下，支持力 $F_{1}$ 的方向与斜面垂直，摩擦力 $F_{2}$ 的方向与斜面平行，若摩擦力 $F_{2}$ 与重力 $G$ 方向的夹角 $β$ 的度数为 $113 °$ ，则角 $α$ 的度数为．

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8、若已知点 $P (3, - 4)$ ，则点P到x轴的距离是．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 12$ ， $A B = A C = 10$ ，将边 $B C$ 沿 $B E$ 翻折，使点C落在 $C A$ 延长线上的点D处，折痕与边 $A C$ 交于点E，则线段 $D A$ 的长为（　　）

A、 $4.2$ B、 $4.3$ C、 $4.4$ D、 $4.5$

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10、下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）

A、 $4 cm$ ， $5 cm$ ， $10 cm$ B、 $8 cm$ ， $7 cm$ ， $15 cm$ C、 $6 cm$ ， $6 cm$ ， $13 cm$ D、 $13 cm$ ， $12 cm$ ， $20 cm$

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11、解方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} + 2 (x - 3) - 24 = 0$ ；

(2)、 $5 x (x - 1) = 3 (1 - x)$ ．

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12、在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（墙角两边 $D C$ 和 $D A$ 足够长），用 $28 m$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $A B C D$ （篱笆只围 $A B$ 和 $B C$ 两边）．设 $A B = x m$ ， $S_{矩形 A B C D} = y m^{2}$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的关系式，并写出自变量的取值范围；

(2)、当矩形花园的面积为 $192 m^{2}$ 时，求 $A B$ 的长；

(3)、如果在点 $P$ 处有一棵树（不考虑粗细），它与墙 $D C$ 和 $D A$ 的距离分别是 $15 m$ 和 $6 m$ ，如果要将这棵树围在矩形花园内部（含边界），直接写出矩形花园面积的最大值．

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13、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} - 1$ 图象顶点为A，与x轴正半轴交于点B．

(1)、求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象；

(2)、结合函数图象，直接写出 $y < 0$ 时，x的取值范围；

(3)、一次函数 $y = k x + b$ 的图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式 $k x + b > {(x - 1)}^{2} - 1$ 的解集．

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14、解方程

(1)、 ${(2 x + 1)}^{2} - 3 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x = 3$ ；

(3)、 $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ ．

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15、若函数 $y = (m - 1) x^{m^{2} + 1} + 3 x - 2$ 是二次函数，则 $m =$ ．

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16、若抛物线 $y = x^{2} + 2 m x + 9$ 与x轴只有一个交点，则m的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\pm 3 \sqrt{2}$ D、 $\pm 3$

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17、如果关于x的方程 $a x^{2} + x - 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a > - \frac{1}{4}$ B、 $a \geq - \frac{1}{4}$ C、 $a \geq - \frac{1}{4}$ 且 $a \neq 0$ D、 $a > - \frac{1}{4}$ 且 $a \neq 0$

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18、若a-b+c=0，a≠0，则方程ax²+bx+c=0 必有一个根是（）

A、1 B、0 C、–1 D、不能确定

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19、二次函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象必经过点（）

A、 $(2, 4)$ B、 $(2, 1)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(1, 2)$

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20、方程 $x^{2} = x$ 的根是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = 1$ C、 $x = 0$ 或 $x = - 1$ D、 $x = 0$ 或 $x = 1$

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