相关试卷

1、二次函数 $y ＝ x_{}^{2} － x ＋ 2$ 与y轴的交点坐标为．

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2、如图，二次函数 $y = a x_{}^{2} + b x + 2$ 的顶点在第一限象，部分对应值如表所示．若m•n•p＜0，则a的取值范围为( )
x
-1
2
5
6
y
m
n
m
p

A、 $－ \frac{2}{5} ＜ a ＜－ \frac{1}{6}$ B、 $a ＜－ \frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{3} ＜ a ＜ 2$ D、 $a ＞ \frac{2}{3}$

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3、如图，在菱形ABCD中，边长 $C D ＝ 2 \sqrt{3}$ ，对角线AC ， BD交于点E ，过B ， C ， D的圆O交CA延长线于点F ．若O为AE的中点，则圆O的半径长为( )

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $3$ D、 $\frac{18}{5}$

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4、将二次函数 $y = - x^{2} ＋ 1$ 的图象用下列方法平移后，所得的图象经过点A $(1, - 3)$ 的是( )

A、向上平移1个单位 B、向下平移2个单位 C、向左平移1个单位 D、向右平移2个单位

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5、如图△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，已知OA：OD＝2：1，若△DEF的面积为9，则△ABC的面积为( )

A、18 B、24 C、32 D、36

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6、阅读背景材料，完成下面小题．
桌上有3张不透明的卡片分别记上字母A ， A ， B ，这些卡片背面朝上，随机翻开一张卡片记录下字母后翻回打乱，再次翻开一张卡片记录下字母后翻回打乱，如此继续．

(1)、当小苍第三次翻卡片时，下列说法正确的是(    )

A、一定翻到卡片A B、一定翻不到卡片B C、可能会翻到卡片C    D、翻到卡片A比翻到卡片B的可能性大

(2)、小南按上面过程翻开卡片两次，出现不同的字母的概率为(    )

A、 $\frac{5}{9}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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7、如图，已知AB∥CD∥EF ， $A C ＝ 2$ ， $C E ＝ 4$ ， $B D ＝ 3$ ，则DF的长是( )

A、4 B、5 C、6 D、8

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8、如图，风车的五个相同扇叶呈均匀分布．若图案绕中心旋转n°后能与原图案重合，则n可以取( )

A、60 B、72 C、90 D、180

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9、已知圆O的半径为4，点A在圆内，则OA的长可能是( )

A、3 B、5 C、7 D、9

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10、抛物线 $y = (x - 2)^{2} + 1$ 的对称轴是( )

A、直线 $x = 2$ B、直线 $y = 2$ C、直线 $y = - 2$ D、直线 $x = - 2$

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11、如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，延长QP，与AD（或AD延长线）交于点F，连接CQ．

(1)、求证：CQ=AP；

(2)、在P点的运动过程中，线段CE的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时线段AP的长度；若不存在，请说明理由；

(3)、猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．

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12、已知抛物线y＝x²+（2m+3）x+1﹣2m（m为常数）．

(1)、若该抛物线与y轴交于点（0，﹣1）．
①求该抛物线的解析式；
②已知A（x₁ ， y₁），B（2，y₂）在该抛物线上，若对于3t＜x₁＜3t+2，都有y₁＞y₂ ，求t的取值范围；

(2)、若对于任意实数x，都有x²+（2m+3）x+1﹣2m≥3x+2，此时抛物线y＝x²+（2m+3）x+1﹣2m与直线y＝5交于M，N两点，求MN的长．

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13、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，点D在BA的延长线上，点E在OB上，过点E作BD的垂线分别交DC的延长线于点F，交BC于点G，且∠F＝2∠B．

(1)、求证：DF是⊙O的切线；

(2)、求证：FC＝FG；

(3)、若AO＝2AD＝10，GE= $\sqrt{5}$ ，求FG的长．

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14、如图，某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tan α＝2， $M C = 50 \sqrt{3}$ 米．

(1)、求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）

(2)、求河流的宽度CD．（结果保留根号）

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15、如图，抛物线y＝x²+bx与直线y＝kx+2相交于点A（﹣2，0）和点B．

(1)、求b和k的值；

(2)、求点B的坐标，并结合图象写出不等式kx+2≤x²+bx的解集．

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16、2025年11月16日，2025横店马拉松在浙江省东阳市横店影视城鸣枪起跑．参赛选手通过比赛，彰显挑战自我、超越极限、永不放弃的体育精神，比赛设置“全程马拉松”“半程马拉松”两种不同项目，甲、乙、丙三人分别参加了其中一个项目．

(1)、甲恰好参加的是：“半程马拉松”的概率是；

(2)、请画树状图求“甲、乙、丙三人恰好参加同一个项目”的概率．

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17、计算：（π﹣6）⁰ $+ \sqrt{27} -$ 2cos60°+ $（ - \frac{1}{3} ）_{}^{- 2}$ ．

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18、如图，正方形ABCD中，BC=2，点E为BC的中点，点P为边CD上一动点，连接AP，作∠APM=60°交BC于点M，且PM=PN，连接MN，取MN的中点H，连接EH，则线段EH的最小值为.

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19、在如图所示的小正方形网格中，A，B，C，D均为小正方形的顶点，线段AB和CD相交于点O，则∠AOC的度数为 .

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20、如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OB＝BE，若S_△_ABC＝2，则S_△_DEF＝．

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