相关试卷

1、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} + 2 m x + m^{2} - m = 0$ 的两个实数根x₁ ， x₂满足 $x_{1} x_{2} = 2,$ 则 $(x_{1}^{2} + 2) (x_{2}^{2} + 2)$ 的值是（）。

A、8 B、32 C、8或32 D、16或40

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2、设m是不小于-1的实数，关于x的方程. $x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} - 3 m + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂。

(1)、若 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 1,$ 求 $\frac{1}{3 - 2 m}$ 的值。

(2)、求 $\frac{m x_{1}}{1 - x_{1}} + \frac{m x_{2}}{1 - x_{2}} - m^{2}$ 的最大值。

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3、已知关于x的方程.x²-（a+b)x+ ab-1=0，x₁ ， x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x₁≠x₂；②x₁x₂< ab；（ $③ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} < a^{2} + b^{2},$ 则正确结论的序号是。

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4、若一元二次方程： $x^{2} - (a + 2) x + 2 a = 0$ 的两个实数根分别是3，b，则a+b=。

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5、设x₁ ， x₂是关于x的方程. $x^{2} + p x + q = 0$ 的两根， $x_{1} + 1, x_{2} + 1$ 是关于x的方程. $x^{2} + q x + p = 0$ 的两根，则p，q的值分别为（）。

A、-1，-3 B、1，3 C、1，-3 D、-1，3

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6、已知实数a，b（a≠b)满足 $a^{2} - 3 a - 1 = 0, b^{2} - 3 b - 1 = 0,$ ，则（ )。

A、 $a + b = 3, a^{2} + 2 b > 0$ B、 $a + b = 3, a^{2} + 2 b < 0$ C、a+b=-3，a²+2b>0 D、 $a + b = - 3, a^{2} + 2 b < 0$

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7、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，则（）。

A、 $x_{1} + x_{2} < 0$ B、 $x_{1} x_{2} < 0$ C、 $x_{1} x_{2} > - 1$ D、 $x_{1} x_{2} < 1$

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8、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} + (2 m + 1) x + m - 2 = 0 。$

(1)、求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根。

(2)、若方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，且. $x_{1} + x_{2} + 3 x_{1} x_{2} = 1,$ 求m的值。

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9、已知关于x的方程. $x^{2} + 2 m x + m^{2} - 1 = 0 。$

(1)、不解方程，判断方程根的情况。

(2)、若方程有一个根为3，求m的值。

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10、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} - x - \frac{1}{4} = 0 (a \neq 0)$ 有两个不相等的实数根，那么点P（a+1，-a-3)在第象限。

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11、已知. $x^{2} + p x + q = 0$ 的两根是3，-4，则代数式 $x^{2} + p x + q$ 分解因式的结果是（）。

A、（x+3)（x+4) B、（x-3)（x-4) C、（x-3)（x+4) D、（x+3)（x-4)

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12、已知x₁ ， x₂是方程： $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 的两根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）。

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $- \frac{5}{2}$

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13、阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题。
计算 $(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4}) \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}) - (1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5}) \times (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) 。$
令 $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = t,$ 则原式 $= (1 - t) \times (t + \frac{1}{5}) - (1 - t - \frac{1}{5}) \times t = t + \frac{1}{5} - t^{2} - \frac{1}{5} t - \frac{4}{5} t + t^{2} = \frac{1}{5} 。$
问题：

(1)、计算 $: (1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \dots - \frac{1}{2024}) \times$ $(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \dots - \frac{1}{2024} - \frac{1}{2025}) \times （ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \dots + \frac{1}{2024} 。$

(2)、解方程： $(x^{2} + 5 x + 1) (x^{2} + 5 x + 7) = 7 。$

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14、某市“红二方面军长征出发地纪念馆”是重要的活动基地。据了解，3月份该基地的参观量为10万人次，5月份的参观量增加到了12.1万人次。

(1)、求这两个月参观量的月平均增长率。

(2)、按照这个增长率估计，6月份的参观量是多少?

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15、如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：

(1)、第4个图形中阴影部分小正方形的个数为。

(2)、是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的 $\frac{7}{9}$ ?如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由。

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16、在△ABC中，∠ACB═90°，∠A=30°，AB═16。P是斜边AB上一点，作PQ⊥AB于点P，交边AC（或BC)于点Q。设AP=x，当△APQ的面积为 $14 \sqrt{3}$ 时，x的值为。

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17、已知非零实数x，y满足等式 $x^{2} - 2 x y - 3 y^{2} = 0,$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的值为。

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18、已知关于x的方程. $x^{2} + m x + 3 = 0$ 有两个根. $x_{1} = 1, x_{2} = n,$ 则 ${(m + n)}^{2025}$ 的值为（）。

A、1 B、-1 C、2025 D、-2025

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19、某中学需要购进100个某品牌的足球，经调查，该品牌足球2021年的单价为200元，2023年的单价为162元，2021年到2023年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（）。

A、10% B、19% C、20% D、30%

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20、某农场要建一个饲养场（长方形ABCD)，两面靠现有墙（AD位置的墙最大可用长度为27m，AB位置的墙最大可用长度为15m)，另外两面用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图的三处各留一扇1m宽的门（不用木栏)。建成后木栏的总长为45m。设饲养场（长方形ABCD)的一边AB的长为x（m)。

(1)、饲养场的另一边BC═m（用含x的代数式表示)。

(2)、若饲养场的面积为180m² ，求x的值。

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