相关试卷

1、设直线 $y = - \frac{2 k - 1}{2 k + 1} x + \frac{1}{2 k + 1}$ 与两坐标轴所围成的三角形的面积 $S_{k} (k = 1, 2, 3, \dots, 2026)$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} + \dots + S_{2026}$ 的值．

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2、为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示：
年级
平均数 (分)
中位数 (分)
众数 (分)
方差 (精确到0.01)
七年级
14.4
16
b
15.04
八年级
a
12
12
16.64
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中 $a =$ _________， $b =$ _________；

(2)、根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由；

(3)、若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数．

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3、福字纹样以“福”字为核心，常通过变形、组合等手法，融入祥云、蝙蝠、牡丹等吉祥元素，造型丰富多变，寓意福气盈门、幸福美满，是传统吉祥文化的生动载体．下列福字纹样是中心对称图形的是（）．

A、 B、 C、 D、

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4、机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置．已知一款机器狗的最快移动速度 $v (m / s)$ 与载重后总质量 $m (kg)$ 的函数表达式为 $v = \frac{360}{m}$ ，当其载重后总质量 $m = 90 kg$ 时，它的最快移动速度 $v =$ $m / s$ ．

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5、综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位： $c m$ ）的数据后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示：

根据以上信息，下列说法错误的是（）

A、核桃树叶长宽比为 $2$ 出现的次数最多 B、枇杷树叶的长宽比最大为 $3.5$ C、小明测量一片枇杷叶的长为 $9.3 c m$ ，小明断定它的宽一定为 $3 c m$ D、小亮收集到一片长 $13.8 c m$ 、宽 $6 c m$ 的树叶，判断它是一片核桃树叶

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6、在一堂数学实践研究课中，同学们用镜面反射法测量校园旗杆的高度，如图所示，将小镜子放在操场的水平地面上，人退后至从镜子中能看到国旗的顶部位置，此时测量人和小镜子的距离为 $A B = 1 m$ ，又测得镜子与旗杆底部的距离 $B C = 6 m$ ，已知人的眼睛距离地面的高度为 $h = 1.70 m$ ，则旗杆的高度大约是（）

A、 $3.53 m$ B、 $7.70 m$ C、 $8.25 m$ D、 $10.20 m$

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7、若分式 $\frac{|x| - 3}{x - 3}$ 的值为0，则x应满足的条件是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = 3$ C、 $x \neq 3$ D、 $x = \pm 3$

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8、观察以下图形，回答问题：

(1)、图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．

(2)、按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用含n的代数式表示结论）．

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9、把下列各式因式分解：

(1)、 $x^{2} y^{2} - 2 x y z + z^{2}$

(2)、 ${(a + 4)}^{2} + 8 a (a + 4) + 16 a^{2}$

(3)、 $a^{2} {(x - y)}^{2} + 16 a (x - y) + 64$

(4)、 ${(x - 2)}^{2} + 2 (x - 2) (x - 4) + {(x - 4)}^{2}$

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10、已知 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ ，求代数式 ${(x - 3)}^{2} - (2 x + 1) (2 x - 1) - 3 x$ 的值．

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11、因式分解： $4 x^{2} - y^{2} - 2 y - 1 =$ ．

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12、若三角形中有两边长分别为 $2$ 和 $7$ ，则这个三角形的第三边的长可能为（）

A、 $3$ B、 $5$ C、 $8$ D、 $13$

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13、如图，直线 $a ∥ b$ ，等边三角形 $A B C$ 的顶点C在直线b上， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（　　）．

A、 $90 °$ B、 $80 °$ C、 $70 °$ D、 $60 °$

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14、若（x-a）（x+b）=x²+mx+n，则m，n分别为（　　）

A、m=b-a，n=-ab B、m=b-a，n=ab C、m=a-b，n=-ab D、m=a+b，n=-ab

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15、如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做的道理是（　　）

A、两点之间的所有连线中线段最短 B、三角形具有稳定性 C、两点确定一条直线 D、在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短

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16、如图所示，在 $△ A B D$ 和 $△ A C E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，要想用“ $SAS$ ”证明 $△ A B D ≌ △ A C E$ ，需补充的条件是（　　）

A、 $∠ B = ∠ C$ B、 $∠ D = ∠ E$ C、 $∠ D A E = ∠ B A C$ D、 $∠ C A D = ∠ D A C$

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17、 $1.23 \times 51^{2} - 1.23 \times 49^{2} =$ ．

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18、在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)、作出 $△ A B C$ 向左平移 $3$ 个单位长度后得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、作出 $△ A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $180 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标；

(3)、求 $△ B_{1} C_{1} C_{2}$ 的面积．

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19、已知三个有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点如图所示，且满足 $|b| = |c|$ ．

(1)、比较大小： $a - b$ _______0， $b + c$ _______0， $a + c$ _______0（请填“＞”，“＜”或“＝”）；

(2)、化简： $|a + b| - |a - c| - |b + c|$ ；

(3)、计算： $\frac{a}{| a |} - \frac{b}{| b |} - \frac{c}{| c |}$ ．

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20、东江湖某果农现有一批水蜜桃要运往长沙红星水果市场，果农准备租用汽车公司的甲乙两种货车，已知以往租用这两种货车的记录情况如表：

甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
3
2
14
第2次
4
5
24.5

(1)、甲、乙两种货车每辆可装多少吨水蜜桃？

(2)、若果农共有 $18$ 吨水蜜桃，计划租用该公司的两种货车（两种车都租用，且每辆车都满载）正好把这批水果运完，则汽车公司有哪几种方案？

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年级	平均数 (分)	中位数 (分)	众数 (分)	方差 (精确到0.01)
七年级	14.4	16	b	15.04
八年级	a	12	12	16.64

	甲种货车（辆）	乙种货车（辆）	总量（吨）
第1次	3	2	14
第2次	4	5	24.5