相关试卷

1、已知 $a - 2 b = 1$ ，则代数式 $a - 2 b + 3$ 的值是．

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2、单项式 $x y^{2}$ 的次数是．

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3、英语字母表中的字母排列顺序是： $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $e$ ， $f$ ， $g$ ， $h$ ， $i$ ， $j$ ， $k$ ， $l$ ， $m$ ， $n$ ， $o$ ， $p$ ， $q$ ， $r$ ， $s$ ， $t$ ， $u$ ， $v$ ， $w$ ， $x$ ， $y$ ， $z$ ，若尾字母z的后面又接上首字母 $a$ ，则可将 $26$ 个字母排成一个循环圆圈，现给定一个破译密码“ $x - 4$ ”(其中 $x$ 代表字母表中的任意一个字母， $- 4$ 表示将该字母换成从它向前移动 $4$ 位的字母)，就可以将“暗语”破译成“明语”，如“暗语”“ $c i w$ ”可通过破译密码“ $x - 4$ ”破译成“明语”“ $y e s$ ”，则利用该破译密码对“暗语”“ $r i b x$ ”破译成“明语”是( )

A、 $h e a r$ B、 $n e e d$ C、 $n e x t$ D、 $r e a d$

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4、下列等式变形，正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a - 2 = b + 2$ B、若 $2 a + 1 = 5 a$ ，则 $2 a - 5 a = 1$ C、若 $x + 1 = y + 1$ ，则 $x = y$ D、若 $a x = a y$ ，则 $x = y$

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5、下列运算正确的是（）

A、 $- 3 + (- 4) = - (3 + 4) = - 3$ B、 $5 \times [(- 7) + (- 4)] = 5 \times (- 7) + 5 \times (- 4) = - 55$ C、 $- 7 - 2 \times 5 = - 9 \times 5 = - 45$ D、 $- 7 \times (- 2) \times \frac{1}{2} = - 7 \times [(- 2) \times \frac{1}{2}] = - 7 \times 1 = - 7$

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6、自2025年1月11日正式上线后， $D e e p S e e k$ 因其先进的技术和多样的功能，迅速吸引了大量用户．在极短的时间内，其日活跃用户数（ $DAU$ ）实现了显著增长．根据最新的统计数据，截至2025年3月， $D e e p S e e k$ 的全球用户总量已超过 $230000000$ ．其中 $230000000$ 用科学记数法可表示为（）

A、 $23 \times 10^{7}$ B、 $2.3 \times 10^{7}$ C、 $2.3 \times 10^{8}$ D、 $0.23 \times 10^{9}$

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7、我们规定x的一元一次方程 $a x = b$ 的解恰好等于 $b - a$ ，则称该方程是“差解方程”，例如： $3 x = 4.5$ ，解得： $x = 1.5$ ，因为 $4.5 - 3 = 1.5$ ，所以方程 $3 x = 4.5$ 是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：

(1)、下面方程中是差解方程的是______．
① $2 x = 4$ ；② $1.5 x = 4.2$ ；③ $\frac{2}{5} x = - \frac{4}{15}$ ；④ $- 3 x = - \frac{9}{4}$

(2)、已知关于x的一元一次方程 $4 x = a b + a$ 是“差解方程”，它的解为a，求 $a^{b}$ 的值．

(3)、已知关于x的一元一次方程 $4 x = m n + m$ 和 $- 2 x = m n + n$ 都是“差解方程”，求代数式 $- 3 (m + 11) + 4 n + 2 [{(m n + m)}^{2} - m] - \frac{1}{2} [{(m n + n)}^{2} - 2 n]$ 的值．

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8、“广交会”是中国历史最长的综合性国际贸易盛会．在“广交会”中，某到会采购商计划从厂家购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品5件，乙种商品3件，共需要700元．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
（2）该采购商从厂家购进了甲种商品3万件、乙种商品2万件．在销售时，甲种商品的每件售价为110元，要使得这5万件商品所获利润率为30%，求每件乙种商品的售价是多少元？

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9、已知 $A = 2 x^{2} + 3 x y - 2 x - 1$ ， $B = x^{2} - x y - 1$ ．

(1)、化简： $4 A - (2 B + 3 A)$ ，将结果用含有x、y的式子表示；

(2)、若（1）中的结果与字母x的取值无关，求代数式 $5 y^{2} - 5 y + 1$ 的值．

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10、解方程：

(1)、 $5 (x - 3) = - 4$ ；

(2)、 $\frac{x + 2}{4} - \frac{2 x - 3}{6} = 2 + \frac{x}{2}$ ．

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11、定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为 $3 n + 5$ ；②当n为偶数时，结果为 $\frac{n}{2^{k}}$ （其中k是使 $\frac{n}{2^{k}}$ 为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取 $n = 26$ ，则：
若 $n = 49$ ，则第2025次“F运算”的结果是．

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12、若 $- 2 x^{a} y^{3}$ 与 $3 x^{2} y^{b}$ 是同类项，则 $a + b =$

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13、伴随“互联网+”时代的来临，预计到2026年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到650000000人，将数据650000000用科学记数法可表示为．

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14、下列说法中，正确的个数是（）
①若 $|\frac{1}{a}| = \frac{1}{a}$ ，则 $a > 0$ ；
②若 $|a| > |b|$ ，则有 $(a + b) (a - b)$ 是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是 $- 2$ 、6、x，若相邻两点的距离相等，则 $x = 2$ ；
④若代数式 $2 x + |9 - 3 x| + |1 - x| + 2011$ 的值与x无关，则该代数式值为2021；
⑤ $a + b + c = 0$ ， $a b c < 0$ ，则 $\frac{b + c}{|a|} + \frac{a + c}{|b|} + \frac{a + b}{|c|}$ 的值为 $\pm 1$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、按一定规律排列的代数式： $\frac{2}{x}$ ， $- \frac{4}{x^{3}}$ ， $\frac{8}{x^{5}}$ ， $- \frac{16}{x^{7}}$ ， $\frac{32}{x^{9}}$ ， …，第n个代数式是（）

A、 ${(- 1)}^{n} \frac{2 n}{x^{2 n + 1}}$ B、 ${(- 1)}^{n + 1} \frac{2^{n}}{x^{2 n - 1}}$ C、 ${(- 1)}^{n} \frac{2^{n}}{x^{2 n - 1}}$ D、 ${(- 1)}^{n + 1} \frac{2 n}{x^{2 n - 1}}$

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16、下列说法正确的是（）

A、若 $|a| = - a$ ，则a必为负数 B、绝对值不大于3的整数有6个，分别是 $\pm 1$ ， $\pm 2$ ， $\pm 3$ C、若 $a > 0$ ，则 $|a| = a$ ，反之，若 $|a| = a$ ，则 $a > 0$ D、任意有理数的绝对值都是非负数

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17、按如图所示的运算程序，若输入 $a = 1$ ， $b = - 2$ ，则输出结果为（）

A、 $- 3$ B、 $1$ C、 $5$ D、 $9$

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18、已知作差法是比较两个数大小关系的一种重要方法，当 $A - B > 0$ 时， $A > B$ ，当 $A - B = 0$ 时 $A = B$ ，当 $A - B < 0$ 时 $A < B$ ，设 $A = 3 x^{2} - x + 1, B = 2 x^{2} - x - 1$ ，则对于任意实数 $x$ ， $A$ 与 $B$ 的大小关系为（）

A、 $A > B$ B、 $A < B$ C、 $A = B$ D、以上都有可能

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19、下列运用等式的性质变形中，不正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b + c$ B、如果 $a = b$ ，那么 $a c^{2} = b c^{2}$ C、如果 $a c^{2} = b c^{2}$ ，那么 $a = b$ D、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$

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20、分解因式： $3 a - 12 =$ ．

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