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1、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，E 是 AC 边上的一点，连结DE.若∠BAC=30°，∠CED=120°，DE=1，则AE 的长为.
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2、追本溯源
题(1)来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题(2).
(1)、如图①，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，交 AC 于点 D，过点 D 作BC 的平行线，交AB 于点E，请判断△BDE 的形状，并说明理由.(2)、方法应用如图②，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，交边AD 于点E，过点 A 作AF⊥BE 交 DC的延长线于点 F，交 BC 于点G.
①图中一定是等腰三角形的有(▲)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
②已知AB=3，BC=5，求CF 的长.
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3、如图，在△ABC 中，AB=AC，点 E，F 分别在边 AB，AC 上，且CB=CE=CF，连结BF.
(1)、若∠A=40°，求∠BFC 的度数；(2)、若∠BFC +∠BEC = 126°，求∠A 的度数. -
4、
性质
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离
逆定理
到 线 段 两 端 距 离 相 等 的 点 在 线 段 的 上
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5、如图，在▱ABCD 中，AB=5，AD=3，∠DAB 的平分线 AE 交线段 CD于点E，则EC=.
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6、 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交 BC 于点D，BC=6，BD=4，则点D 到AB 的距离是.
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7、
性质
角平分线上的点到角两边的距离
逆定理
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的 上
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8、如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到点E，使CE=CD.不添加辅助线，请你写出四个正确结论：
①；②；③；④.
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9、
定义
都相等的三角形叫做等边三角形
性质
等边三角形是轴对称图形，有 条对称轴
等边三角形的各个内角都等于
判定
⑩ 个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的 三角形是等边三角形
面积
其中a 为边长，h为高线的长，
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10、 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A =36°，BD 平分∠ABC，交AC 于点D，E 为AB的中 点，连 结 DE，则∠ADE 的度 数 是
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11、
定义
有 相等的三角形叫做等腰三角形
性质
等腰三角形是轴对称图形，底和腰不相等的等腰三角形有 条对称轴
等腰三角形的两个底角相等(也可以说成：在同一个三角形中， )
等腰三角形的 平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形
判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(也可以简单地说成：在同一个三角形中， )
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12、 如图所示，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，D 为 BC 上一点，连结AD.过点 B 作 BE⊥AD于点 E，过点 C 作 CF⊥AD，交 AD 的延长线于点 F.若 BE=4，CF=1，则EF 的长度为
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13、 如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，AD 是△ABC的角平分线，E是斜边BC 的中点，过点 B 作BG⊥AD 于点 G，BG 的延长线交 AC 于点F，连结 EG，则线段 EG=.
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14、
(1)、如图①，BD 平分∠ABC，CD 平分∠ACB，则∠A 与∠D 的数量关系为；(2)、如图②，BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACM，∠A 与∠E 的数量关系为；(3)、如图③，BF 平分∠CBP，CF 平分∠BCQ，∠A 与∠F 的数量关系为. -
15、如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的点A'处，折痕为 DE.如果 γ，那么下列式子中正确的是( )
A、γ=2α+β B、γ=α+2β C、γ=α+β D、 -
16、将一副三角尺按如图方式重叠，则∠1的度数为.
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17、 如图，点 B 在线段 AE 上，点 D 在线段AC 上，AB=AD.要证△ABC≌△ADE：
(1)、添加的条件是 ， 所用的判定方法是ASA；(2)、添加的条件是 ， 所用的判定方法是AAS；(3)、添加的条件是 BE=CD，所用的判定方法是；(4)、能不能添加条件“BC=DE”? (填“能”或“不能”) -
18、 如图，△ABC≌△DEC， 点 E 在AB 上.
(1)、若 BC=6，BE =4，则△EBC 的周长为；(2)、 若 ∠B = 70°， 则 ∠ACD 的 度 数 为 -
19、
性质
全等三角形的对应边 ， 对应角 ， 周长 ， 面积
判定
SSS， ， ， 直角三角形全等特有的判定方法：
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20、 在如图所示的网格中，每个小正方 形 的 边 长 均 为 1，△ABC 的三个顶点均在网格线的交点上，D，E分别是边 BA，CA 与网格线的交点，连结 DE，则DE 的长为( )
A、 B、1 C、 D、