相关试卷

1、已知不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 1 ， \\ - 2 x \geq 2 ， \end{array}$ 其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数是（）

A、140° B、130° C、110° D、100°

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3、下列各式中，错误的是（）

A、 $\sqrt{18} = 2 \sqrt{3}$ B、± $\sqrt{9}$ ＝±3 C、 $\sqrt[3]{8} = 2$ D、 $\sqrt[3]{- 1} = - 1$

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4、陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如题图所示是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、在平面直角坐标系中，把点P（－3，2）绕原点O旋转180°后，得到的对应点P'的坐标为（）

A、（3，2） B、（2，－3） C、（－3，－2） D、（3，－2）

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6、从正月初二品清湖烟花和无人机秀的绚丽多彩，到正月初五新春英歌汇演的热闹非凡；从二马路非遗快闪的烟火气息，到红海湾沙雕、风筝的碧海欢歌，共同构成了一幅绚丽的新春旅游画卷，吸引省内外游客纷至沓来．据汕尾电信运营商漫游数据初步测算，春节假期9天（2月15日至23日），全市累计接待游客2540700人次，较2025年春节假期8天增长18.2%，实现旅游收入25.51亿元、增长27.6%．数据2540700用科学记数法表示为（）

A、 $2.5407 \times 1 0^{6}$ B、 $2.5407 \times 1 0^{5}$ C、 $2.5407 \times 1 0^{7}$ D、 $2.54 \times 1 0^{6}$

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7、下列四个数中，最小的数是（）

A、－2 B、|－4| C、－（－1） D、0

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8、如图1， $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 30^{\circ}$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求证： $C E = C B$ ；

(2)、如图2，点 $G$ 是 $D E$ 上一点，在 $B C$ 的下方作 $∠ G C F = 60^{\circ}$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $G F$ ，求证： $△ G F C$ 是等边三角形；

(3)、在（2）的条件下，若 $A F = A C$ ， $A D + D G = k G C$ ，求 $k$ 的值．

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9、如图1，若一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 的图象与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 的坐标；

(2)、点 $N$ 为 $y$ 轴上的一点，当 $△ A B N$ 的面积为4时，求点 $N$ 的坐标；

(3)、如图2， $Q$ 是直线 $A B$ 上的一个动点，将点 $Q$ 绕点 $P (0, 2)$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到点 $Q^{'}$ ，设点 $Q$ 的横坐标为 $a$ ，求点 $Q^{'}$ 的坐标（用含 $a$ 的代数式表示）．

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10、在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{1} = \sqrt{2} - 1$
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
爱思考的小名在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值．他是这样分析与解答的：
∵ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$ ．
∴ ${(a - 2)}^{2} = 3$ ，即 $a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ．
∴ $a^{2} - 4 a = - 1$ ．
∴ $2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ ．
请根据小名的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} =$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} =$ ；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求 $3 a^{2} - 12 a - 2$ 的值．

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11、智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求．某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中 $A$ 套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠： $B$ 套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠．设套餐使用 $x$ （月）， $A$ 套餐的总流量费为 $y_{1}$ （元）， $B$ 套餐的总流量费为 $y_{2}$ （元）．

(1)、 $B$ 套餐一年的总流量费为元；

(2)、求 $y_{2}$ 与 $x$ 的关系式；

(3)、如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠？

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12、如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知 $A (- 2, 0)$ ．

(1)、将点 $A$ 向右平移5个单位得到点 $B$ ，再将点 $B$ 向上平移3个单位得到点 $C$ ，写出点B，C的坐标并画出 $△ A B C$ ．

(2)、若点 $P$ 在 $y$ 轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于 $△ A B C$ 的面积，求点 $P$ 的坐标．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 12$ ， $A C = 9$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ 和 $B C$ 边上．若 $∠ A E D = 45 °$ ， $C E = 3$ ，则 $A D$ 的长为．

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14、若 $a < b$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $a + 3 > b + 3$ B、 $a - 2 > b - 2$ C、 $- a < - b$ D、 $2 a < 2 b$

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15、如图1为正方形 $A B C D$ 和正方形 $A E F G$ ，连接 $D G, B E$ ．

(1)、[发现]：当正方形 $A E F G$ 绕点A旋转，如图2，线段 $D G$ 与 $B E$ 之间有怎样的关系？请说明理由；

(2)、[探究]：如图3，若四边形 $A B C D$ 与四边形 $A E F G$ 都为矩形，且 $A D = 2 A B$ ， $A G = 2 A E$ ，猜想 $D G$ 与 $B E$ 的关系，并说明理由；

(3)、[应用]：在（2）问的情况下，连接 $G E$ （点 $E$ 在 $A B$ 上方），若 $G E ∥ A B$ ，且 $A B = \sqrt{5}$ ， $A E = 1$ ，求 $D G$ 的长．

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16、
综合与实践
问题情境：综合实践小组设计并定制了一批以山西景点为背景的环保帆布包，在学校网络义卖平台进行销售，并对销售过程中的数学问题进行了研究．
信息收集：小组同学将销售过程中的数据进行整理、分析，发现此款帆布包的销售额y（元）是销售单价x（元/个）的二次函数 $(8 < x < 32)$ ，部分相关数据如表所示：
销售单价x（元/个）
14
15
16
17
18
销售额y（元）
504
510
512
510
504
数学建模：
（1）通过分析如表中的数据，请直接写出该环保帆布包在销售过程中的最大销售额，并求出销售额y（元）与销售单价x（元/个）之间的关系式；
问题解决：
（2）已知每个环保帆布包的成本价为8元，
①若设这批环保帆布包的销售数量为q（个），求销售数量q（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式，并直接写出当销售单价为18元/个时的销售利润；
②求该环保帆布包的销售单价为多少时，销售利润最大？

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17、成都市某中学数学组组织学生举行“数学创意大赛”，需购买A、B两奖品．若购买A奖品4个和B奖品5个，需210元；购买A奖品5个和B奖品6个，需255元．

(1)、A、B两奖品的单价各是多少元？

(2)、学校计划共购买奖品300个，设购买A奖品 $a$ 个，购买这300个奖品的总费用为W元．
①求W关于 $a$ 的函数关系式；
②若购买A奖品的数量不少于40个，同时又不超过90个，则该学校购进A奖品、B奖品各多少个，才能使总费用最少？

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18、为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：时）划分为A： $t < 2$ ， B： $2 \leq t < 3$ ， C： $3 \leq t < 4$ ；D： $t \geq 4$ 四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、这次抽样调查共抽取人，条形统计图中的 $m =$ ；

(2)、在扇形统计图中，B组所在扇形圆心角的度数为 ▲ °，并将条形统计图补充完整；

(3)、已知该校有1300名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有人？

(4)、学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．

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19、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，∠ABD+∠ADB=∠ACB．则 $\frac{A D}{B C}$ 的值为．

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20、如图，经过原点O的直线与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ $(a > 0)$ 的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作 $A C ∥ x$ 轴，与反比例函数 $y = \frac{b}{x}$ $(b < 0 ， x < 0)$ 图象交于点C，连接 $B C$ 与x轴交于点D．若 $△ O B D$ 的面积为3，则 $a - b$ 的值为．

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销售单价x（元/个）	14	15	16	17	18
销售额y（元）	504	510	512	510	504