相关试卷

1、若实数m，n是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个根，则多项式 mn+m+n的值为.

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2、如图，□ABCD的面积为12，点 E是边AD上的一点，则图中阴影部分的面积为.

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3、若x=1是方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 的一个解，那么代数式a+b的值是.

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4、二次根式 $\sqrt{x}$ 的值为3，则x的值是.

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5、若一个一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根是另一个的2倍，则称这个方程为“倍根方程”，关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 m x + 4 n = 0$ (其中 m≠0，n≠0)是“倍根方程”，则 m与n应满足的关系式为( )

A、 $n^{2} = 2 m$ B、 $m = 2 n^{2}$ C、 $n = 2 m^{2}$ D、 $m^{2} = 2 n$

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6、如图，在▱ABCD中，点E是其对角线AC上的一点， AC=BC， AB=DE，若∠CDE=34°，则∠CAD的度数是( )

A、34° B、35° C、36° D、37°

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7、若一个多边形的每一个内角都是150°，则该多边形的内角和的度数是( )

A、1500° B、1800° C、1980° D、2160°

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8、有6位同学一分钟跳绳的次数为： 176， 168， 172， 164， 168， 185，则这组数据的中位数为( )

A、168 B、170 C、171 D、172

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9、下列方程中是一元二次方程的是( )

A、 $2 x^{2} - y - 1 = 0$ B、2x=1 C、 $x^{2} + x (x + 7) = 0$ D、 $\frac{1}{x^{2}} = 1 + x$

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10、若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则实数x的值可以是( )

A、2 B、1 C、0 D、-1

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11、数学活动课上，老师让同学们利用一副三角尺摆图形并提出一些数学问题.已知，如图1，这副三角尺有以下特征：
①∠C=∠F=90°，
∠A=∠B=45°，
∠D=30°， ∠E=60°；
②点C到AB的距离与点 F到DE的距离相等.
请你解决甲、乙、丙三位同学提出的问题：

(1)、甲同学：如图2，将两个三角尺重叠摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE 相交于点 G，求∠BGD 的度数.

(2)、乙同学：如图3，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点 E放在直线 MN上， DF与AB相交于点 P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系?请说明理由.

(3)、丙同学：如图4，三角尺DEF固定不动，转动三角尺ABC的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合，当点A在直线EC的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出∠ACE的度数(写出所有可能的情况).

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12、某学校为了开展“科学魔术秀”活动，七、八、九三个年级都购买了光影魔术盒和悬浮魔法棒这两种活动道具，已知八、九年级的购买信息如下表所示：

光影魔术盒(个)
悬浮魔法棒(根)
总费用(元)
九年级
4
1
256
八年级
6
3
408

(1)、求光影魔术盒、悬浮魔法棒两种活动道具的单价；

(2)、七年级购买光影魔术盒与悬浮魔法棒共用了320元(两种都要买)，求七年级购买光影魔术盒与悬浮魔法棒的数量.

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13、在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2026年4月份的月历，我们任意选择两组“Z”字型方框，将每个“Z”字型方框4个位置上的数交叉相乘，再相减.
如： 6×15-7×14=-8； 17×26-18×25=-8，不难发现结果都是-8.
2026年4月
一
二
三
四
五
六
日

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

(1)、若设框出的4个数中最小的数为n，请用含n的等式表示以上规律；

(2)、利用整式的运算验证以上的规律.

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14、如图，已知点D与∠AOB.作∠CDE，使∠CDE的两边与∠AOB 的两边分别平行.

(1)、按要求画出图形；

(2)、判断∠CDE与∠AOB 有怎样的数量关系.

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15、已知 $x^{2} + y^{2} = 25$ ， $x - y = 7 .$

(1)、求 xy的值；

(2)、求x+y的值.

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16、如图，点C在BD上， ∠A=∠B， AB∥CE，请说明 CE平分∠ACD.
解：理由如下：
∵AB∥CE，
∴∠DCE=    ▲    (两直线平行，同位角相等)，
∠ACE=    ▲    (    ▲    ) .
∵∠A=∠B，
∴    ▲     ，
∴CE平分∠ACD (角平分线的定义).
请你补全上述说理过程.

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17、解方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x + y = 7 \\ 3 x - y = 5; \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 1 \\ 2 (x + 2 y) - y = 0 \end{matrix}$

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18、计算：

(1)、 ${(- a)}^{4} \cdot a^{2} + {(2 a^{2})}^{3};$

(2)、 ${(x - 2 y)}^{2} + 2 y (x - 2 y) .$

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19、三位同学对下面的问题提出了各自的想法：
若方程组 ${\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = - 4 \end{matrix},$ 求方程组 ${\begin{matrix} 3 a_{1} x + 2 b_{1} y = a_{1} + c_{1} \\ 3 a_{2} x + 2 b_{2} y = a_{2} + c_{2} \end{matrix}$ 的解.
甲：肯定与第一个方程组有关，但看不出有怎样的联系.
乙：把第二个方程组的两个方程进行变形，让两个方程的系数呈a₁ ， b₁ ， c₁与a₂ ， b₂ ， c₂排列，这样与第一个方程组就有联系了.
丙：我好像明白乙说的意思了……
根据三位同学的对话，这个方程组的解是.

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20、已知直线AB， CD相交于点O， EO⊥AB，垂足为O.若∠EOC=35°，则∠AOD 的度数为.

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	光影魔术盒(个)	悬浮魔法棒(根)	总费用(元)
九年级	4	1	256
八年级	6	3	408

2026年4月
一	二	三	四	五	六	日
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6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
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