相关试卷

1、计算： $|- 3| + {(π + 2024)}^{0} + \sqrt{8} - 2 c o s 4 5^{\circ} .$

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2、已知二次函数 $y = {(x - m)}^{2}$ （m为常数），当x₁≤x≤x₂时，y₁≤y≤y₂ ，若m≤x₁ ，且y₂-y₁=2，则x₂-x₁的最大值等于.

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3、嘉琪同学对水进行加热，并记录了水的温度T（℃）随加热时间t（分钟）变化的大致图像，如图所示，下列说法错误的是（）

A、10分钟时，水温升至100℃ B、加热0到10分钟时，水温随加热时间的增大而增大 C、加热10分钟后，水的温度不再变化 D、加热0到10分钟时，水的温度平均每分钟上升10℃

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4、如图，在△ABC中，∠C=40°，分别以点B和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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5、围棋在古代被列为“琴棋书画”四大艺术之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列运算正确的是（）

A、 $a^{14} \div a^{2} = a^{7}$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(2 a^{2})}^{2} = 4 a^{4}$

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7、在有理数1， $- \frac{1}{2}$ ， -1，0中，最小的数是（）

A、1 B、 $- \frac{1}{2}$ C、-1 D、0

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8、“配方法”在数学中非常有用，有时我们可以将代数式配成完全平方式如： $x^{2} + 4 x + 5 = x^{2} + 4 x + 4 + 1 = {(x + 2)}^{2} + 1$ ， $∵ {(x + 2)}^{2} \geq 0$ ， $∴ {(x + 2)}^{2} + 1 \geq 1$ ， $∴ x^{2} + 4 x + 5 \geq 1$ ；有时我们也可以用配方法解一元二次方程．请解决下列问题：

(1)、填空：代数式 $x^{2} - 6 x + 10$ 有最（填“大”或“小”）值：这个最值为；

(2)、证明：代数式 $3 x^{2} - 6 x + 5$ 的值恒为正数．

(3)、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以点B为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交线段 $A B$ 于点D；以点A为圆心， $A D$ 长为半径画弧，交线段 $A C$ 于点E，连接 $C D$ ．设 $B C = a$ ， $A C = b$ ．
①则图中线段 ▲ 空格中填写图中的线段）的长是方程 $x^{2} + 2 a x = b^{2}$ 的一个根，你是如何得到这个结论的？请写出你的发现过程．
②若 $A D = E C$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的值为 ▲ ．

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9、某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了增加利润，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件，设每件童装降价x元时．

(1)、每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）

(2)、每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．

(3)、要想平均每天盈利2000元，可能吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说明理由．

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10、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 - m^{2} = 0$ 的两根．

(1)、当 $x_{1} = - 1$ 时，求 $x_{2}$ 及m的值；

(2)、求证：无论m取何值，方程总有2个实数根．

(3)、求证： $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) \leq 0$ ．

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11、先阅读，再解答：由 $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = {(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 2$ 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，请完成下列问题：

(1)、 $\sqrt{2} - 1$ 的有理化因式是；

(2)、化去式子分母中的根号： $\frac{3}{3 - \sqrt{6}} =$ ；（直接写结果）

(3)、利用你发现的规律计算下列式子的值： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{2027} + \sqrt{2026}}$ ．

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12、某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下所示．

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分）
七年级
a
85
b
${S_{七年级}}^{2}$
八年级
85
c
100
160

(1)、根据图示填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？

(3)、计算七年级代表队决赛成绩的方差 ${S_{七年级}}^{2}$ ，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

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13、解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$

(2)、 $2 {(x - 1)}^{2} = x - 1$

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14、计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} - {(\sqrt{7})}^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ．

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15、已知m，n是方程 $x^{2} - \sqrt{5} x + 1 = 0$ 的两个根．记 $S_{1} = \frac{1}{1 + m} + \frac{1}{1 + n}$ ， $S_{2} = \frac{1}{1 + m^{2}} + \frac{1}{1 + n^{2}}$ ， …， $S_{t} = \frac{1}{1 + m^{t}} + \frac{1}{1 + n^{t}}$ （t为正整数）．若 $S_{1} + S_{2} + ⋯ S_{t} = t^{2} - 90$ ，则t的值为．

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16、为落实五育并举政策，某校要在边长为 $24 m$ 的正方形 $A B C D$ 空地上建造一个劳动实践基地（图中阴影部分），保证该基地四周小路的宽度相等，且该基地的面积为 $484 m^{2}$ ．设小路的宽度为 $x m$ ，则根据题意可列方程为．

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17、把5个数据 $- 1, 3, 1, 5, 4$ 分成 ${- 1, 1}$ 和 ${3, 4, 5}$ 两组，则这种分组情况的组内离差平方和为．

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18、如图，某拦水坝横截面如图所示，若迎水坡 $A B$ 的坡比是 $1 : 3$ ，坝高 $B C = 12 m$ ，则迎水坡 $A B$ 的长度是m．

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19、学校开展了纪念“一二九”运动的合唱比赛，其中评分项目为歌曲内容、精神面貌和艺术效果，并依次按照 $2 : 3 : 5$ 计算综合成绩．某班这三项分别得了80分、90分和88分，则该班的综合成绩是分．

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20、要使二次根式 $\sqrt{x - 2026}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（分）
七年级	a	85	b	${S_{七年级}}^{2}$
八年级	85	c	100	160