相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 为等边三角形，且 $A B = B C = A C = 4$ ，点D是边AB上一动点，点E为AC边上一动点，若 $△ A D E$ 沿着直线DE翻折后，点A始终落在边BC上．若 $A D = a$ ，则满足条件的a的取值范围是（）

A、 $8 \sqrt{3} - 12 \leq a < 4$ B、 $4 \sqrt{3} - 4 \leq a < 8$ C、 $16 \sqrt{3} - 24 \leq a < 8$ D、 $12 \sqrt{3} - 10 \leq a < 8$

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2、某球队5名队员的身高（单位：cm）是：178，180，185，190，192．现增加一名身高为185cm的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（）

A、平均数变小，方差变小 B、平均数变大，方差变小 C、平均数不变，方差变小 D、平均数不变，方差变大

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3、如图，在长方形 $A B C D$ 内，正方形 $A B F E$ 和正方形 $G F C H$ 的面积分别为20和5，则长方形 $A B C D$ 的面积为（）

A、27 B、30 C、32 D、40

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4、关于x的一元二次方程 $x^{2} + 5 x - 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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5、用配方法解方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 时，配方后正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 3$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ D、 ${(x + 2)}^{2} = - 1$

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6、某校抽取8名同学参加“体质健康”测试，数据如下：90，85，85，80，75，85，90，85，则该组数据的众数和中位数分别是（）

A、85，80 B、85，77.5 C、90，85 D、85，85

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7、下列运算结果正确的是（）

A、 $\sqrt{5^{2}} = \pm 5$ B、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$

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8、下列方程中是一元二次方程的是（）

A、 $2 x^{2} - y - 1 = 0$ B、 $2 x = 1$ C、 $x^{2} + x + 7 = 0$ D、 $\frac{1}{x^{2}} = 1 + x$

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9、下列根式是最简二次根式的（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{8}$

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10、如图1，在△ABC中，中线BE， CF交于点O， G， H分别是OB， OC的中点，连接EF， FG，GH， HE.

(1)、求证：四边形 EFGH是平行四边形；

(2)、如图2，连接OA，若OB=8， OC=6， OB⊥OC；
①求四边形 BCEF 面积； ②求 OA 的长.

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11、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 1 = 0,$ 有两个不相等的实数根分别为x₁ ， x₂.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程的一个根. $x_{1} = 2,$ 求m的值及方程的另一个根x₂.

(3)、若满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 4 + x_{1} x_{2},$ 求m的值.

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12、公益中学乐益农场准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个长方形菜地，设平行于墙一边 CD长为 xm.

(1)、如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边由篱笆ECDF围成，当菜地的面积为 $60 m^{2}$ 时，求x的值；

(2)、如图2，如果长方形菜地的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成，当菜地面积为 $60 m^{2}$ 时，求x的值.

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13、定义：若两个二次根式a，b满足a·b=c，且c是有理数，则称a与b是关于c的有理二次根式.

(1)、若 $3 \sqrt{2}$ 与 $\sqrt{2}$ 是关于c的有理二次根式，则c=；

(2)、若a与 $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ 是关于4的有理二次根式，求a的值；

(3)、若 $3 + \sqrt{3}$ 与 $6 + \sqrt{3} m$ 是关于12的有理二次根式，求m的值.

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14、如图，在▱ABCD中， O为AC的中点， EF过点O，分别交AD， CB的延长线于点E， F.

(1)、求证：四边形AFCE是平行四边形.

(2)、若AC平分∠BAE， AB=6， AE=8，求BF的长.

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15、如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2，图 3中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上)

(1)、在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；

(2)、在图2中画▱ABMN，使面积为5；

(3)、在图3中画▱ABEF，使其中一条对角线长等于3，并求出另一条对角线长.

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16、用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)、2x（x-3) +x=3；

(2)、 $x^{2} - 4 x + 5 = 0 .$

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{2} - \sqrt{8};$

(2)、 ${(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2} + (2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) .$

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18、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的3倍，则称这样的方程为“三倍根方程”，以下关于三倍根方程的说法，正确的有.（填序号)
①方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 是三倍根方程；
②若（x-3)（mx+n) =0是三倍根方程：则 $9 m^{2} + 10 m n + n^{2} = 0;$
③若p， q满足 pq=3，则关于x的方程 $p x^{2} + 4 x + q = 0$ 是三倍根方程；

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19、如图，点 O 为▱ABCD 的对称中心，点 F 为边 AD 上一点，连接 AO，CO， DO， FO，若▱ABCD的面积为16， DF=3AF，则图中阴影部分的面积为.

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20、如果一个多边形每个外角都等于45°，那么它的内角和是°.

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