相关试卷

1、如图1，△ABC中，点O为 $A C$ 边上一点，以点O为圆心， $O C$ 为半径作圆与 $A B$ 相切于点 $D$ ，连接 $C D$ ， $∠ A B C = 2 ∠ A C D$ ．

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $2 \sqrt{3}$ ， $O A = 4 \sqrt{3}$ ，求 $B C$ ；

(3)、在（2）的条件下，如图2，点E在 $\overset{⌢}{C D}$ 上，若 $C D = 6$ ，求 $∠ C E D$ 的度数．

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2、（1）计算： ${(2 \sqrt{3} - π)}^{0} + \sqrt{27} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - |1 - \sqrt{3}|$ ；
（2）解方程组： $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 16 ① \\ \frac{3 x}{4} - \frac{x - y}{3} = 1 ② \end{matrix}$

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3、有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是．

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4、已知半径为2的扇形圆心角为 $120 °$ ，则此弓形的面积是．

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5、若分式 $\frac{x - 8}{x}$ 的值为0，则x的值等于．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ，则 $\sin B$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7、我国国土面积约为9600000平方千米，用科学记数法表示我国国土面积约为（）

A、 $9.6 \times 10^{4}$ 平方千米 B、 $9.6 \times 10^{5}$ 平方千米 C、 $9.6 \times 10^{6}$ 平方千米 D、 $9.6 \times 10^{7}$ 平方千米

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8、 $- 2025$ 的绝对值是（）

A、2025 B、 $- 2025$ C、 $\pm 2025$ D、不能确定

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9、【问题发现】（1）如图1， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，点 $B ， D ， E$ 在同一条直线上，连接 $C E$ ，容易发现：线段 $B D$ ， $C E$ 之间的数量关系为；② $∠ B E C$ 的度数为．
【探究发现】（2）如图2， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等腰直角三角形， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，点 $B ， D ， E$ 在同一条直线上，连接 $C E$ ．试探究线段 $B E$ ， $C E$ ， $D E$ 之间的数量关系及 $∠ B E C$ 的度数，并说明理由．
【问题解决】（3）如图3， $∠ B A C = ∠ B E C = 90 °$ ， $E B = 8$ ， $E C = 4$ ， $A B = A C$ ，请直接写出 $A E^{2}$ 的值．

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10、下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果 $x^{2} = 4$ ，那么 $x = 2$ ；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11、综合与实践关注民营企业认识经济结构
【活动背景】2月17日，习近平总书记在京出席民营企业座谈会时指出：“新时代新征程民营经济发展前景广阔、大有可为，广大民营企业和民营企业家大显身手正当其时．”为了了解现行我国的经济结构，我们就要关注民营企业在经济社会中的地位作用．雄智中学对全体八、九年级的学生进行有关民营企业的知识竞赛．
【数据的收集和整理】学校从两个年级抽取数量相同的学生成绩进行分析，并将学生测试成绩（得分为 $x$ ）分成四个等级，A： $60 \leq x < 70$ ；B： $70 \leq x < 80$ ；C： $80 \leq x < 90$ ；D： $90 \leq x \leq 100$ ，获得以下信息．
信息一：绘制九年级测试成绩条形统计图；
信息二：绘制两个年级抽查测试成绩扇形统计图；
信息三：两个年级被抽查的同学中满分100分的共有2人，本次达到 $D$ 组成绩的有10人，其中八年级的D等级的成绩各不相同，九年级测试成绩 $D$ 等级的全部成绩如下：91，92，93，93，93，94，100．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：

(1)、本次共抽取________人的成绩，两个年级中D组成绩的众数是________；

(2)、慧慧发现自己的分数正好是她所在年级抽查学生成绩的中位数，明明看了这个分数后说：“慧慧的成绩在我们年级的成绩是中上等水平”，请你根据这些信息，判断慧慧是哪个年级的学生，并说明理由；

(3)、学校决定给竞赛成绩达到D等级的同学给予表彰，已知该校八年级800人，九年级750人，请你估计这两个年级获得表彰共有多少人？

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12、在等边△ABC中， AB=4， D是BC边上的中点， E， F分别是线段AC， AD上任意一点，连结 EF，将线段EF绕点E顺时针旋转120°得到线段EG，连接FG、AG，EF的延长线交射线AB于点M．

(1)、如图1，当点E与点C重合，若CF为∠ACB的平分线， FG交AC于点 P，求AP的长；

(2)、如图2，若N为线段AC上一点，且∠AGN=∠AEG， AF=AN，求证： $A M + A F = \sqrt{3} A E;$

(3)、如图3，设∠AEF=α，求证： $\frac{E F}{M F} = \frac{s i n (12 0^{\circ} - α)}{s i n α} ．$

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13、已知抛物线 $y = x^{2} - (2 a + 1) x + 2 ．$

(1)、若a=1，求图象与x轴的交点坐标；

(2)、若 $A (x_{1}, \frac{1}{2}), B (x_{2}, \frac{1}{2})$ 是抛物线上不同的两点，且点 $C (x_{1} + x_{2}, m)$ 也在抛物线上，求m的值；

(3)、在(1)的条件下，作一条垂直于x轴的直线x=n，交抛物线于点 P，交直线y=x-1于点Q，当线段PQ随n的增大而增大时，求字母n的取值范围．

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14、如图， AB 切圆O于点 C，过直径DG上一点 E 作 AE⊥DB，AE交 CD于点 F， AC交 DG的延长线于点 B．

(1)、求证： AF=AC；

(2)、若E为OD 中点， $A B = 7 \sqrt{2}, t a n B = 1,$ 求弧CG的长度．

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15、阅读材料：图形的密铺在生活、生产中被广泛应用，其中最著名的是荷兰艺术大师埃舍尔的作品(图1)，给人一种奇妙的美感．平面图形的密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片．而多边形的密铺就是共顶点的各多边形的内角之和等于360°(图2)．
问题解决：

(1)、请说明图2中用两个正方形、三个等边三角形能够密铺的理由；

(2)、若只用一种正n边形进行密铺，且n≥3，密铺的个数为k，且k为正整数，请推导n与k满足的关系式，并直接写出所有满足条件的正多边形．

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16、2026马年春节联欢晚会中，语言类节目有小品《奶奶的最爱》《又来了》《包你满意》，喜剧短剧《血压计》《你准喜欢》共5个．某校九年级共有400名学生，随机抽取30名学生，调查他们春晚中最喜欢的语言类节目(每人限选一个)，调查结果见下图：

(1)、若选择《奶奶的最爱》的 6名学生的年龄(单位：岁)分别为：12，13， 13， 13， 14， 15，求这 6名学生年龄的众数与中位数；

(2)、根据统计信息，估计该校九年级学生中最喜欢小品《你准喜欢》的总人数；

(3)、根据统计信息，小王同学说：“今年春晚的这5个语言类节目中最受学生欢迎的一定是《你准喜欢》”，你觉得小王的说法对吗?请结合统计相关知识说明理由．

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17、如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，以D为圆心，DE为半径作圆，交对角线BD于点F，交边BC于点G，连结EG．

(1)、求证：△EBG为等腰直角三角形；

(2)、若AB=2，求 $\frac{B F}{D F}$ 的值．

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18、解分式方程： $\frac{3}{1 - x} = \frac{x}{x - 1} - 5 ．$

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19、化简求值： (2a+3b)(2a-3b)-(a-2b)² ，其中a=3， b=-2．

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20、如图，菱形ABCD， AB=4， ∠DAB=60°，将菱形ABCD关于 AB对称，得到菱形ABC'D'，在对角线AC， AC’上有两个动点E， F， AE=C'F，连结CF， EC’交于点 P，连结AP，则 AP 的最小值为．

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