相关试卷

投入n（万元）
渠道

1、新定义：若抛物线 $y = f (x)$ 与x轴正半轴有两个交点，且其中一个交点与抛物线在y轴上的交点的连线与x轴夹角为 $45 °$ ，则称该抛物线为“半垂抛物线”，称抛物线在x轴上的这个交点为“半垂点”，称抛物线在坐标轴上的三个交点形成的三角形为抛物线 $y = f (x)$ 的“半垂三角形”．
已知抛物线 $y = g (x)$ 是“半垂抛物线”，且 $△ A B C$ 为该抛物线的“半垂三角形”，点 $A (0, 3)$ ，点 $B (1, 0)$ ，点C为“半垂点”．将抛物线 $y = g (x)$ 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到新抛物线的对称轴是直线．

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2、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C, B D$ 相交于点O，点E，F在对角线 $B D$ 上，有下列条件：① $B F = D E$ ；② $A E = C F$ ；③ $∠ E A B = ∠ F C O$ ；④ $A F ∥ C E$ ．其中一定能判定四边形 $A E C F$ 是平行四边形的是．

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3、等腰三角形的底和腰是方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个根，则这个三角形的周长是．

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4、 $Rt △ A B C$ 中，三边分别为a，b，c，斜边 $c = 2$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值为．

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5、函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $(2, 0)$ ，顶点坐标为 $(- 1, n)$ ，其中 $n > 0$ ．
①当 $0 < c < 1$ 时，则 $- \frac{1}{8} < a < 0$ ；
②若方程 $a x^{2} + b x + c - n - k = 0$ 有两根，则 $k < 0$ ；
③点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ ， $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线上不同的两个点，当 $|x_{1} + 1| > |x_{2} + 1| > 3$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；
④函数 $y = k x + 1$ 的图象与 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的函数图象总有两个不同交点．
以上结论正确的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

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6、某网店将每件进价为20元的工艺品以单价为30元的价格出售时，每天可售出300件，经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若该网店想每天获得3750元利润，则每件工艺品应涨多少元？如果设每件工艺品应涨x元，则下列说法正确的是（）

A、涨价后每件工艺品的售价是 $(20 + x)$ 元 B、涨价后每件售出工艺品的利润是 $(10 - x)$ 元 C、涨价后每天销售工艺品的数量是 $(300 - 10 x)$ 件 D、可列方程为 $(30 + x) (300 - 10 x) = 3750$

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7、一元二次方程 $(m - 2) x^{2} - 4 m x + 2 m - 6 = 0$ 有两个相等的实数根，则m等于（　　）

A、1或 $- 6$ B、 $- 6$ C、1 D、2

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8、如图，在边长为2的菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点M是 $A D$ 边的中点，点N是 $A B$ 边上一点， $△ A M N$ 沿 $M N$ 所在的直线翻折得到 $△ A^{'} M N$ ，使点A的对应点 $A^{'}$ 落在对角线 $A C$ 上，则 $A^{'} C$ 的长度是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、 $\sqrt{3}$

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9、已知 $7 - \sqrt{5}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为（）

A、30 B、 $30 - 6 \sqrt{5}$ C、 $30 + 6 \sqrt{5}$ D、 $54 - 6 \sqrt{5}$

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10、将直线 $y = 2 x + 1$ 向上平移 $3$ 个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $2$ C、 $8$ D、 $4$

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图，若 $y < 0$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $- 1 < x < 4$ B、 $- 1 < x < 3$ C、 $x < - 1$ 或 $x > 3$ D、 $x < - 1$ 或 $x > 4$

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12、高一某班有53人，老师对一次数学测试进行了统计分析．由于小王没有参加本次集体测试，因此计算其他52人的平均分为121分，方差 $s^{2} = 36$ ．后来小王进行了补考，成绩为121分，关于该班成绩分析，下列说法正确的是（）

A、平均分不变，方差变大 B、平均分不变，方差变小 C、平均分和方差都不变 D、平均分和方差都改变

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13、下列各组数为勾股数的是（　　）

A、0.3 $， 0.4 ， 0.5$ B、 $\frac{1}{5} ， \frac{1}{12} ， \frac{1}{13}$ C、7，24，25 D、 $\sqrt{6} ， \sqrt{8} ， \sqrt{10}$

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14、若 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的值可以是（）

A、－2 B、3 C、－1 D、0

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15、某互联网公司计划将广告预算分配给甲、乙、丙、丁四个推广渠道．当向一个渠道投入 $n$ 万元广告费时，公司从该渠道获得的新增用户量（单位：千人）与 $n$ 的对应关系如下：
投入n（万元）
渠道
1
2
3
4
5
6
甲
50
75

乙
35
59
80
95
105
110
丙
25
45
60
70
78
84
丁
20
43
64
80
92
100
（1）如果公司将5万元广告预算分配给这四个渠道，且每个渠道至少投入1万元，为使总新增用户量最大，应向渠道投入2万元（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）；
（2）如果公司将6万元广告预算分配给这四个渠道中的一个或多个，那么总新增用户量的最大值为千人．

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16、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为8，点 $E$ ， $F$ 分别为 $A D$ ， $D C$ 上一点， $A E = D F = 2$ ， $B E$ 与 $A F$ 交于点 $H$ ，点 $M$ 为 $B H$ 的中点，点 $N$ 为线段 $B F$ 靠近 $B$ 的四等分点，则 $M N =$ ．

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17、随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、综合与实践：八年级某学习小组围绕“等边三角形”开展主题学习活动．
问题情境：等边 $△ A B C$ 中，O是 $B C$ 的中点，D是射线 $C B$ 上一点（不与点C、B重合），连接 $A D$ ，作等边三角形 $A D E$ （点E和点C在 $A D$ 边的同侧），连接 $E O$ 并延长交直线 $A B$ 于点F，连接 $C E$ ．
【特例分析】（1）如图①，当点D与点O重合时， $B D$ 与 $B F$ 的数量关系是：________；
【拓展探究】（2）当点D在线段 $B O$ 上（不与端点重合）时，上述结论是否仍成立，若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
【推广应用】（3）当点D在射线 $C B$ 上运动时，请直接写出线段 $A B, B F, O D$ 之间的数量关系．

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19、图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架 $A C = 12 dm$ ， $A B = 5 dm$ ，两轮中心的距离 $B C = 13 dm$ ，滚轮半径 $r = 1 dm$ ．

(1)、判断支架 $A B$ 与 $A C$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离 $A D = 5 dm$ ， $A E = 3 dm$ ，且 $A E ⊥ D E$ ， $A E$ 和 $B C$ 都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离．（结果精确到 $0.1 dm$ ）

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20、如图，这是 $E x c e l$ 工作表的一部分，字母 $A - F$ 依次表示列，数 $1 - 4$ 依次表示行．该表中每一列中的数都比前一列相应的数大 $m$ ，每一行中的数都比前一行相应的数大n．若 $w = 0$ ， x与a的数量关系为：．

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