相关试卷

1、如图，有一个圆柱形储油罐，要以A点为起点环绕油罐侧面建梯子，正好到达A点正上方的B点，则梯子最短需要（已知油罐底面周长是12米，高8米）．

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2、等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：

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3、点 $P (3, 4)$ 到x轴的距离是，到y轴的距离是

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4、 $2 - \sqrt{3}$ 的绝对值是，相反数是．

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5、点 $A (1, 5)$ 关于 $x$ 轴对称点的坐标为．

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6、下列各数 $3.14159$ ， $- \sqrt[3]{9}$ ， $0.131131113 \dots$ （每相邻两个3之间依次多一个1）， $6 %$ ， $\sqrt{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{16}$ 中，无理数的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7、已知 $O$ 为坐标原点， $△ A B O$ 关于 $x$ 轴对称，点 $A (1, - 2)$ 、点 $B (1, 2)$ ，若在x轴上有一个点 $P$ ，满足 $△ B O P$ 的面积等于2，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(8 ， 0)$ 或 $(- 8 ， 0)$ B、 $(2 ， 0)$ 或 $(- 2 ， 0)$ C、 $(6 ， 0)$ 或 $(- 6 ， 0)$ D、 $(4 ， 0)$ 或 $(- 4 ， 0)$

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8、三个正方形的面积如图所示，则面积为 $A$ 的正方形的边长为（）

A、164 B、36 C、8 D、6

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9、下列叙述中，不正确的是（　　）

A、1的立方根为±1 B、4的平方根为±2 C、﹣8的立方根是﹣2 D、 $\frac{1}{16}$ 的算术平方根为 $\frac{1}{4}$

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10、在△ABC中，BC＝5，AC＝4，AB＝3，则（　　）

A、∠A＝90° B、∠B＝90° C、∠C＝90° D、无法确定

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11、若 $\sqrt{a}$ 是无理数，则 $a$ 的值可以是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $0.25$

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12、阅读下面的材料：如图1，如果线段 $A B$ 在数轴上， $A$ ， $B$ 点所表示的数分别为 $a$ ， $b$ （ $b > a$ ），则线段 $A B$ 的长（点 $A$ 到点 $B$ 的距离）可表示为 $A B = b - a$ ．
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图2，1个单位长度表示 $1 cm$ ，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 $1 cm$ 到达 $A$ 点，再向左移动 $2 cm$ 到达 $B$ 点，然后向右移动 $8 cm$ 到达 $C$ 点．

(1)、请直接写出A、B、C三点表示的数，并求出线段 $A C$ 的长度；

(2)、若数轴上有一点 $D$ ，且 $A D = 5 cm$ ，则点 $D$ 表示的数是什么？

(3)、若点 $B$ 以每秒 $2 cm$ 的速度向左移动至点 $P_{1}$ ，同时点 $A$ ，点 $C$ 分别以每秒 $1 cm$ 和 $4 cm$ 的速度向右移动至点 $P_{2}$ ，点 $P_{3}$ ，设移动时间为 $t$ 秒，试探索： $P_{3} P_{2} - P_{1} P_{2}$ 的值是否会随着 $t$ 的变化而变化？请说明理由．

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13、我们知道， $2 x + 5 x - 3 x = (2 + 5 - 3) x = 4 x$ ，类似地，我们也可以将 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $2 (a + b) + 5 (a + b) - 3 (a + b) = (2 + 5 - 3) (a + b) = 4 (a + b)$ ．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题：

(1)、把 $(x - y)$ 看成一个整体，则将 $4 {(x - y)}^{3} - 5 {(x - y)}^{3} + 2 {(x - y)}^{3}$ 合并的结果为_____

(2)、已知 $3 m - 5 n = 3$ ，求 $9 m - 15 n - 3$ 的值．

(3)、已知 $a - 2 b = - 5$ ， $b - c = - 2$ ， $3 c + d = 4$ ，求 $(a + 3 c) - (2 b + c) + (b + d)$ 的值．

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14、把下列各数分别填入它所在的集合里：
$2024$ ， $- 4$ ， $- |- 12|$ ， $0$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 3.14$ ， $+ (- 5)$ ， $5 %$ ， $0. \dot{3}$

(1)、正数集合{                                      ……}；

(2)、整数集合{                                      ……}；

(3)、分数集合{                                      ……}；

(4)、非负整数集合{                                      ……}．

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15、国庆节假期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约639000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）

A、 $6.39 \times 10^{6}$ B、 $0.639 \times 10^{6}$ C、 $6.39 \times 10^{5}$ D、 $0.639 \times 10^{5}$

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16、【问题背景】如图①，将一根木棒放在数轴上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
【问题探索】
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的点表示的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的点表示的数为6，由此可得这根木棒的长为______．
（2）图①中点A表示的数是______，点B表示的数是______．
【迁移应用】
（3）由【问题探索】的启发，请借助图②中的数轴解决下列问题：
一天，李明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”则奶奶现在多少岁？
王芳的想法是：借助图②中的数轴，将一根木棒放在数轴上，两端分别与点A，B重合，把李明和奶奶的年龄差看作木棒的长，奶奶是李明现在这么大时，可看作木棒沿数轴向左水平移动后，其右端移动到点A，此时左端在数轴上所对应的点C表示的数为 $- 37$ ．
①李明是奶奶现在这么大时，可看作木棒沿数轴向右水平移动后，其左端移动到点B，此时右端在数轴上所对应的点D表示的数为______．
②求奶奶现在的年龄．

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17、观察下列各式：
$1^{2} = \frac{1 \times 2 \times 3}{6}$ ；
$1^{2} + 2^{2} = \frac{2 \times 3 \times 5}{6}$ ；
$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} = \frac{3 \times 4 \times 7}{6}$ ；
$1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} = \frac{4 \times 5 \times 9}{6}$ ；…．

(1)、根据规律计算 $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2}$ 的值为______；

(2)、计算 $51^{2} + 52^{2} + \dots + 99^{2} + 100^{2}$ 的值．

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18、我们知道分配律 $a (b + c) = a b + a c$ ，反过来可得 $a b + a c = a (b + c)$ ，这叫分配律的逆用．请利用它计算：

(1)、 $(- 5) \times 7 \frac{1}{3} + 7 \times (- 7 \frac{1}{3}) + 12 \times (- 7 \frac{1}{3})$ ；

(2)、 $74 \times (- 1280) + 74 \times 1140 + 74 \times 141$ ．

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19、定义一种新运算“△”： $a △ b = b^{2} - a b$ ，例如： $1 △ (- 2) = {(- 2)}^{2} - 1 \times (- 2) = 4 + 2 = 6$ ．计算：

(1)、 $(- 3) △ (- 5)$ ；

(2)、 $[(- \frac{1}{2}) △ 4] △ \frac{1}{3}$ ．

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20、计算：

(1)、 $(- 2) \times 4 - 18 \div (- \frac{1}{2})$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{10} + 5 - (1 - \frac{1}{6}) \times 12$ ．

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