相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、在边 $A C$ 上找一点 $D$ ，使得点 $D$ 到边 $B C$ 的距离与到边 $A B$ 的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；

(2)、在（1）的条件下，若 $C D = 3$ ， $A B + B C = 16$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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2、如图，小明从点A出发，前进 $8 m$ 后向右转 $45 °$ ，再前进 $8 m$ 后又向右转 $45 °$ ， …如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．

(1)、求小明一共走了多少米；

(2)、求这个正多边形的内角和．

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3、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $B E$ 平分 $∠ A B D$ ，交 $A D$ 于点E．

(1)、若 $∠ B E D = 52 °$ ，求 $∠ C$ 的度数；

(2)、直接写出 $∠ C$ 与 $∠ B E D$ 之间的数量关系．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C$ 的垂直平分线 $D E$ 分别交 $A C, A B$ 于点 $E$ ，点 $D$ ，若点 $F$ 是直线 $D E$ 上一动点，点 $G$ 是直线 $B C$ 上的一动点， $S_{△ A B C} = 20$ ， $B C = 10$ ，则 $G F + C F$ 的最小值为．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线 $M N$ 交 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ．若 $∠ C = 30 ° ， A D = 12$ ，则 $B C =$ ．

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6、如图， $△ A B C ≌ △ D E C$ ，点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上，若 $C E = 4$ ， $A C = 7$ ，则 $B D$ 的长为．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $B C$ 于点D， $D E ⊥ A B$ ，垂足为E．若 $D E = 4 ， B C = 9$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8、在下列图标中，可看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图所示，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点P由点A出发，沿 $A B$ 边以 $1 cm / s$ 的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿 $B C$ 边以 $2 cm / s$ 的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：

(1)、经过几秒后， $△ P B Q$ 的面积等于 $8 {cm}^{2}$ ？

(2)、经过几秒后， $P Q = \sqrt{53} cm$ ；

(3)、经过几秒后，两个三角形相似？

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10、已知关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 2 = 0$ ．

(1)、求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)、设此方程的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 22$ ，求m的值．

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11、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．以原点O为位似中心，将 $△ A B C$ 放大，使变换后得到的三角形与原三角形对应边的比为 $2 : 1$ ．

(1)、请在网格内画出变换后图形，并写出各顶点的坐标；

(2)、 $S_{原三角形} : S_{新三角形} =$ ．

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12、平川区已有五家旅游景区，分别为A：屈吴山；B：打拉池王将军墓；C：响泉公园；D：华辰生态园；E：陶瓷小镇．张帆同学与父母计划在国庆长假期间从中选择部分景区游玩．

(1)、张帆一家选择D：华辰生态园的概率是多少？

(2)、若张帆一家选择了E：华辰生态园，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 4$ ，点D，E分别为 $B C ， A C$ 上的点，且 $∠ A D E = 45 °$ ，若 $C E = 2$ ，求 $B D$ 的长．

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14、有一个面积为 $150 m^{2}$ 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 $18 m$ ），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为 $35 m$ ，求鸡场的长与宽各为多少？

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15、解方程：

(1)、 $3 x^{2} - 2 x - 8 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 8 x - 9 = 0$ ；

(3)、 $2 {(x - 3)}^{2} = 8$ ；

(4)、 $3 x (x - 2) = 2 (2 - x)$ ．

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16、如图， $D E ∥ A B$ 中，点D和点E分别是边 $B C$ ， $A C$ 上的点，且 $D E ∥ A B$ ， $A E : A C = 1 : 2$ ，若 $S_{△ A B C} = 6$ ，则 $△ A O E$ 的面积为．

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17、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点F在 $A D$ 上，点E在 $B C$ 上，把这个矩形沿 $E F$ 折叠后，使点D恰好落在 $B C$ 边上的点G处．若矩形面积为 $4 \sqrt{3}$ 且 $∠ A F G = 60 °$ ， $G F = 2 B G$ ，则折痕 $E F$ 的长为．

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18、如图所示，九（6）班数学兴趣小组利用标杆 $B E$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $B E$ 高为 $1.5 m$ ，测得 $A B = 3 m$ ， $B C = 7 m$ ，则建筑物 $C D$ 的高是．

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19、若m是一元二次方程2x²＋3x﹣1＝0的一个根，则4m²＋6m﹣2021＝．

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20、已知点C是线段 $A B$ 的黄金分割点，且 $A C > B C$ ，若 $A B = 16$ ，则 $B C =$ ．

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