相关试卷

1、如图 $1$ ，在正方形 $A B C D$ 中，以 $A B$ 为斜边向上作一个直角三角形 $A B E$ ，其中 $A E > B E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A E$ 交 $A E$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D A F$ ．

(2)、如图 $2$ ．连结 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，连结 $O E$ ，若 $O E = 3 \sqrt{2}$ ， $A F = 3$ ，求 $A B$ 的值．

(3)、如图 $3$ ，延长 $A E$ 至点 $G$ ，使得 $E G = E B$ ，连接 $C G$ ，试判断 $E F$ 与 $C G$ 的位置关系与数量关系，并证明．

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2、定义：如果 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，且 $| x_{1} - x_{2} | = 1$ ，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如：一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ ，此时 $| x_{1} - x_{2} | = | 1 - 2 | = 1$ ，则方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 是“邻根方程”．

(1)、下列方程中，属于“邻根方程”的是（填序号）．
① $x^{2} = 1$ ；② $4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ ；③ $x^{2} - x = 0$ ．

(2)、已知方程 $(x - m) (x + 3) = 0$ 是“邻根方程”，求m的值．

(3)、若方程 $x^{2} - b x + c = 0$ 是“邻根方程”，求证： $b + 2 c + 1 \geq 0$ ．

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3、近年来，新能源小型电动汽车受到许多年轻人的喜爱．小仑从家到公司往返一趟的里程数为 $110 k m$ ，他打算采购一台新能源电动汽车方便代步．为了准确了解某品牌三种不同型号电动汽车满电后的实际续航里程．小仑在网上收集了相关汽车测评数据．
乙、丙两种型号电动汽车满电后的续航里程的数据分析表
型号\续航里程
平均数
中位数
众数
乙
127
130
130
丙
132
135
130

(1)、甲型号电动汽车满电后的续航里程相关数据整理成如下的条形统计图，请你帮小仑求出甲型号电动汽车续航里程的平均数、中位数和众数．

(2)、乙、丙两种型号电动汽车满电后的续航里程的数据分析，如表．据了解，甲、乙、丙三种型号的电动汽车售价分别为2.8万元、3.5万元和6万元，且小仑上下班途中没有充电桩可供使用．请你利用相关统计量，结合小仑的实际需求以及电动汽车的价格，给出合理的购买建议，并说明理由．

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4、如图1，在 $▱ A B C D$ 中，M是 $C D$ 的中点，连结 $A M$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点N ，连结 $A C$ ， $D N$ ．

(1)、求证：四边形 $A C N D$ 是平行四边形．

(2)、如图2，连结 $B M$ ，若 $C D = 2 B C = 13$ ， $B M = 12$ ．
①求证 $B M ⊥ A N$ ；
②求 $A N$ 的值．

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5、近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米．

(1)、求D关于f的函数表达式．

(2)、经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？

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6、小北同学解一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ 的过程如下图所示：
解方程： $x^{2} - 4 x - 5 = 0$
解： $x^{2} - 4 x = 5$ ……第①步
${(x - 2)}^{2} = 5 + 2$ ……第②步
$x - 2 = \sqrt{7}$ 或 $x - 2 = - \sqrt{7}$ ……第③步
$x_{1} = \sqrt{7} + 2$ ， $x_{2} = - \sqrt{7} + 2$ ……第④步

(1)、小北同学选用了（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法从第步开始出现错误．

(2)、请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答．

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7、如图是由若干个边长为1的小等边三角形构成的钻石型网格，图中各点均在格点上，请按要求在网格中完成作图．

(1)、请在图1中画出一个以 $A B$ 为边的矩形 $A B M N$ ，要求点M和点N均在格点上．

(2)、请在图2中找到一个格点Q ，连接 $P Q$ ，使得 $▱ C D E F$ 的面积被 $P Q$ 平分．

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8、计算：

(1)、 $(4 - \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{5}} \times (\sqrt{5} - \sqrt{20})$ ．

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9、如图，在边长为3的菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ， M是 $A B$ 上一点， $A M = 1$ ，将 $△ A D M$ 沿 $D M$ 翻折至 $△ E D M$ ，延长 $M E$ ， $C B$ 交于点N ，则 $B N =$ ．

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10、若t是方程 $- 2 x^{2} + x + 9 = 0$ 的一个根，则 $(t - 1) (2 t + 1)$ 的值为．

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， D ， E分别是 $B C$ ， $A C$ 的中点，连结 $D E$ ， $A D$ ，过点E作 $E F ∥ D A$ 交 $B A$ 的延长线于点F ，若 $E F = 4$ ， $B C = 6$ ，则 $A F =$ ．

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12、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与正比例函数 $y = a x$ 的图象交于点 $A (1, - 2)$ 和点B ，则点B的坐标为．

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13、七边形的外角和是度．

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14、要使二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，请写出一个满足条件的整数 $x$ 的值：．

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15、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $C D = 3 A D$ ， P ， Q分别为 $C D$ ， $A D$ 上的点， $B Q$ ， $A P$ 交于点M ，已知 $△ B P M$ 与 $△ A Q M$ 的面积差，若要求矩形 $A B C D$ 的周长，则还需要知道以下哪条线段的长（）

A、 $D Q$ B、 $D P$ C、 $B P$ D、 $Q M$

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16、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $M (t - 1, y_{1})$ ， $N (t + 1, y_{2})$ ，则下列说法一定正确的是（）

A、若 $k > 0$ ， $t > 1$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ B、若 $k > 0$ ， $t < - 1$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ C、若 $k < 0$ ， $t > - 1$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ D、若 $k < 0$ ， $t < - 1$ ，则 $y_{1} < y_{2}$

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17、北北和仑仑想在一个平行四边形中用直尺和圆规作出一个菱形．

北北的作法：

如图1，在 $▱ A B C D$ 中，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 为半径作弧交边 $A B$ 于点E ，再以点D为圆心， $A D$ 为半径作弧交边 $D C$ 于点F ，连结 $E F$ ，则得到的四边形 $A E F D$ 是菱形．

仑仑的作法：

如图2，在 $▱ A B C D$ 中，以点D为圆心， $A D$ 为半径作弧交边 $D C$ 于点G ，再以点G为圆心， $A D$ 为半径作弧交边 $A B$ 于点H ，连结 $G H$ ，则得到的四边形 $A H G D$ 是菱形．

下列说法正确的是（）

A、北北和仑仑的作法都正确 B、北北和仑仑的作法都错误 C、北北的作法正确，仑仑的作法错误 D、北北的作法错误，仑仑的作法正确

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18、近年来，中国旅游业呈现快速复苏与高质量发展态势．据统计，某旅游景点2022年游客量约为200万人次，2024年游客量达到450万人次．设该旅游景点游客量的年平均增长率为x ，则可列出方程（）

A、 $200 (1 + 2 x) = 450$ B、 $200 {(1 + x)}^{2} = 450$ C、 $200 {(1 + 2 x)}^{2} = 450$ D、 $200 {(1 - x)}^{2} = 450$

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19、用反证法证明命题“在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A < ∠ B < ∠ C$ ，则 $∠ C > 60 °$ ”时，第一步应假设（）

A、 $∠ C < 60 °$ B、 $∠ C \neq 60 °$ C、 $∠ C \leq 60 °$ D、 $∠ C < ∠ B$

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20、某校801班要选拔一名跳绳成绩优异且发挥稳定的学生参加学校的跳绳比赛．下表是四名候选人十次一分钟跳绳测试成绩的平均数和方差，则应该选择（）号候选人参加比赛．
候选人序号
①
②
③
④
平均数（个）
198
212
205
212
方差（个²）
3
3.2
4.5
1.8

A、① B、② C、③ D、④

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型号\续航里程	平均数	中位数	众数
乙	127	130	130
丙	132	135	130

候选人序号	①	②	③	④
平均数（个）	198	212	205	212
方差（个²）	3	3.2	4.5	1.8