相关试卷

1、环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为（）

A、2500只 B、3000只 C、3500只 D、4000只

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2、为积极响应抗击疫情“停课不停学”的号召，某学校九年级年级组随机抽取了 $50$ 名同学每周实际观看网课时长进行分析，通过计算得知这 $50$ 名同学的每周观看网课的平均时长为 $29$ 小时，下列说法正确的是（）．

A、九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定是 $29$ 小时 B、九年级全体学生每周观看网课的平均时长一定不是 $29$ 小时 C、可以估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是 $29$ 小时 D、不能估计九年级全体学生每周观看网课的平均时长是 $29$ 小时

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3、小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表：
日期
2日
3日
4日
5日
6日
7日
示数（度）
98
103
108
112
117
121
根据表格估计，他家六月份的总用电量约为（）

A、3295度 B、3045度 C、143度 D、138度

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4、如图，⊙O是 $△ A B C$ 的外接圆，AB为⊙O的直径， $∠ A C B$ 的平分线CD交⊙O于点D，过点D作DE $‖ A B,$ 交CB的延长线于点E.

(1)、试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)、求证： $\frac{\sqrt{2}}{2} A B \cdot A D = A C \cdot B E .$

(3)、若AC=m，BC=n，过点D作 $D H ⟂ B C$ 于点H，求 $\frac{C E}{C H}$ 的值.（用含m，n的代数式表示）

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5、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = a x^{2} + b x - 4 a$ （a，b是常数，a≠0）.

(1)、判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；

(2)、若该函数图象的对称轴为直线 $x = 2, A (x_{1}, m), B (x_{2}, m)$ 为该函数图象上的任意两点，其中 $x_{1} < x_{2},$ 求当x₁ ， x₂为何值时， $m = 8 a$ ；

(3)、若该函数图象的顶点在第二象限，且过点（1，2），当a<b时，求3a+b的取值范围.

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6、综合与实践：有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究.
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘.
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数.
例： $14 \times 94 = 100 \times (1 \times 9 + 4) + 4^{2} = 1316,$ 前积是13，后积是16.

(1)、 $26 \times 86 = 100 \times (2 \times 8 + 6) + 6^{2} = 2236,$ 前积是，后积是；

(2)、【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果.
25×85==；

(3)、【推理算法】记两位数分别是ac和bc，且a+b=10，其中 $\bar{a c} = 10 a + c, \bar{b c} = 10 b + c .$
请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明.

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7、图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此后一段时间内水温y（℃）是通电时间x（min）的反比例函数.若给水温为20℃的水进行加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示.

(1)、将水从20℃加热到100℃需要min；

(2)、在水温下降的过程中，求水温y（℃）关于通电时间x（min）的函数表达式；

(3)、在整个加热与降温过程中，水温不低于40℃的时间有多长?

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8、某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团.每名学生最多只能报一个社团，也可以不报.为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了若干名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图.
结合以上信息，回答下列问题：

(1)、本次抽样调查的样本容量是；

(2)、请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；

(3)、求科技制作社团对应的扇形的圆心角度数；

(4)、请你估计全校有多少名学生报名参加篮球社团活动.

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9、如图，在四边形ACBD中，AC=BC，∠ACB=∠BDC=∠AED=90°.

(1)、求证：CE=BD.

(2)、若 $A C = A D = 2 \sqrt{5},$ 求BD的长.

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10、计算：

(1)、 ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt[3]{8} - ∣ 1 - \sqrt{9} ∣ .$

(2)、 $2 b^{2} + (a + b) (a - b) - {(a - b)}^{2} .$

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11、如图，在矩形ABCD中， $A D = 3 A B = 3 \sqrt{10},$ 点P是AD的中点，点E在BC上，CE=2BE，点M、N在线段BD上、若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN的值为.

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12、如图1是一个水平地面上的长方体密封容器，内部装有水，其正方形底面的边CD=8cm，棱AD上标有刻度，水面与AD交于点M，读得DM=30cm，如图2将容器放在斜坡OE上，此时水面分别与AD，BC交于点N，P（NP∥OF），读得DN=25cm，若容器厚度不计，则tan∠EOF=.

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13、如图，PA、PB分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连接AC、BC，若∠P=80°，则∠ACB的度数为.

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14、一个不透明袋子里有6个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为 $\frac{3}{5}$ ，则袋子中黑球的个数为.

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15、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \geq x + 2 \\ x + 5 < 4 x - 1 \end{matrix}$ 的解集是.

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16、如图1，将Rt△ABC沿斜边上的中线CM裁开，使△ACM沿射线AB方向平移，记作△DFE，当它与△BCM重叠部分为五边形时，设平移距离为x，该五边形面积为y.∠A=30°时，图2为函数部分图象，抛物线经过原点，最高点为N（n，6 $\sqrt{3}$ ），且经过点I（1.5，y₁），J（5.5，y₂）.下列说法正确的是（）

A、点 $(2, \frac{9 \sqrt{3}}{2})$ 在函数图象上 B、y₁=y₂ C、n=3 D、自变量x的取值范围为0<x<8

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17、已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）为抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a ＞ 0)$ 上的两点，其中t-1＜x₁＜t，t+1＜x₂＜t+2.下列说法错误的是（）

A、当t≤0时，都有y₁>y₂ B、当t≥1时，都有y_1＜y₂ C、当0＜t≤1时，都有y₁₌y₂ D、当 $t = \frac{1}{2}$ 时，存在y₁=y₂

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18、如图是一把折扇，扇面ABDC是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，AC是OA的一半.已知OA=30cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为（）cm.

A、60 B、30π+30 C、20π+30 D、10π+30

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19、有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿，若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完，设有牧童x人，竹竿y根，根据题意，列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} 6 x - 14 = y \\ 8 x = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 6 x + 14 = y \\ 8 x = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 6 y - 14 = x \\ 8 y = x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 6 y + 14 = x \\ 8 y = x \end{matrix}$

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20、如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形.若OA：AA'=1：2，且△ABC的面积是2，则△A'B'C'的面积是（）

A、4 B、6 C、8 D、18

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日期	2日	3日	4日	5日	6日	7日
示数（度）	98	103	108	112	117	121