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1、如图，天平左边的苹果质量为x克，右边的砝码质量为 200克，则x的取值范围可表示为( )
A、x<200 B、x≤200 C、x>200 D、x≥200 -
2、未来将是一个可以预见的AI时代，以下是四个人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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3、
(1)、【发现结论】如图1， 在△ABC中， AB=AC， 点M是BA延长线上一点．
①若∠CAM=50°， 则∠B=°；
②若∠B=m°， 则∠CAM=°(用含m的式子表示) ；
③结论： ∠CAM与∠B的数量关系是 ．
(2)、【操作应用】如图2， 在△ABC中， ∠C=90°， ∠A=30°．请利用无刻度直尺和圆规， 在AC边上作一点D，使得∠BDC=2∠A．(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)
(3)、【问题解决】如图3， 在△ABC中，AB=AC， 点D在BC边上， 连接AD， 点E在AD上且满足∠BAD=∠ACE， ∠CED=2∠BED．求证： CE=2AE；
(4)、如图4，在等边△ABC中，点D 在射线BC上，点E 是点B关于直线AD的对称点，直线AD与CE相交于点 F， 连接BF，AE．当BD=CE时， 求∠DBF的度数．
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4、【问题提出】两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”相等吗?若不相等，相差多少?为便于研究，把“平方的平均数”记为A， “平均数的平方”记为B．(1)、【特例研究】
为了研究这个问题，小龙选取两个相邻整数5和6进行探究，则 发现A≠B，且
请你再选取两个相邻整数求A-B的值；
(2)、【推理证明】小龙由(1)的结果大胆提出猜想：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”的差是一个定值．为了探究结论的一般性，小龙设两个相邻整数分别为n和 n+1，则
请你按照小龙的思路，完成猜想的证明．
(3)、【联系拓广】在上述探究的基础上，小龙继续猜想：任意三个相邻整数的“平方的平均数”与这三个整数的“平均数的平方”的差也是一个定值．请你通过代数推理，验证小龙的猜想．
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5、如图， 在三角尺ABC中， ∠BAC=30°， ∠ACB=90°， 直线MN∥GH，三角尺ABC的顶点C在直线GH上，顶点A 在直线MN上．
(1)、如图1，三角尺ABC的顶点B在平行线内部，且AB平分∠CAN，求∠BCH的度数；(2)、 如图2， 三角尺ABC的顶点B 在直线GH上方， ∠BAN的度数是∠BCH的2.5倍，请求出∠BCH的度数． -
6、小明和小军利用质地均匀的骰子做游戏，规则如下：
I.两人同时做游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子．
Ⅱ.当一人掷出的点数和不超过10时，如果决定停止掷，那么此人的得分就是他所掷出的点数和；当一人掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且得分为0；
Ⅲ.比较两人的得分，谁的得分高谁就获胜．
请根据上述规则回答下列问题：
(1)、掷一次骰子得到的点数为1的概率是；(2)、小明第一次掷出的点数是6，如果他决定掷第二次，则最终得分为0的概率是多少?(3)、已知小军前两次掷出的点数和为8，此时他并不知道小明掷的点数．如果你是小军，你会掷第三次吗?请用所学的概率知识说明理由． -
7、计算：(1)、(2)、
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8、如图，A，B，E三点在同一条直线上，正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为29，CG=3， 则正方形AHIE 的面积是 ．
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9、数学小组设计了一个如图所示的转盘，规定若指针转到公共线位置时重转．则转动转盘后指针最后落在 B区域的概率是 ．
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10、如图是一风筝的骨架图，AC是BD的垂直平分线，E为垂足.若AB=2，CD=5，则四边形ABCD的周长是 ．
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11、已知一个三角形的三边均为整数，其中两边长分别是2和3，则第三边的长度可以是 ． (填一个满足条件的答案即可)
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12、 如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B 处挂秤盘，点C为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，移动秤砣所挂位置，使秤杆处于平衡．当秤盘中放入x克物品后移动秤砣，当秤杆处于平衡时，记录秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米，测得x与y的几组对应数据如右表．结合表格数据，下列说法错误的是( )
A、当不放物品时， y=10 B、x每增加1， y增加2 C、当x=8时， y=26 D、当y=60时， x=24 -
13、 如图， 已知点B，E， C， F在同一直线上， 且BE=CF，AB∥DE， 所添加的条件中， 仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( )
A、AB=DE B、AC∥DF C、AC=DF D、∠A=∠D -
14、 如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB 是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB将会重合于AE．下面的数学知识可以说明这个道理的是( )
A、两点之间，线段最短 B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 -
15、 某区计划在公路m旁修建一座新能源汽车充电站 P，使充电站P到A、B两个小区之间的距离之和最短的方案是( )A、
B、
C、
D、
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16、 如图1， 已知∠α、∠β和线段c， 试作△ABC， 使∠A=∠α， ∠B=∠β， AB=c．我们用尺规作图得到如图 2所示的△ABC，又发现我们所作的三角形和其他同学所作的三角形能够完全重合，于是得到判定三角形全等的方法是( )
A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS -
17、某视频平台会根据用户的观看情况推荐相应的视频，其算法是如果某类视频一天内观看次数达到5次以上，平台就会重点关注，并计算完播率(完播率=完整观看视频次数)，完播率越高的视频类别会被重点推荐．下表是小刚某一天的观看情况：
类别
航空航天
科学实验
电影评论
足球技巧
观看视频次数
18
10
14
18
完整观看视频次数
15
1
4
5
根据该算法，平台会给小刚重点推荐视频的类别是( )
A、航空航天 B、科学实验 C、电影评论 D、足球技巧 -
18、韬(τ)定律是华为公司在2026年5月25日首次提出的指导半导体产业发展的全新原则，旨在为“后摩尔时代”提供全新的技术演进路径，基于该定律，预计到2031年，华为高端芯片晶体管密度将达到1.4纳米制程的同等水平．已知1.4 nm=0.0000000014m，用科学记数法将数据0.0000000014表示为( )A、 B、 C、 D、
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19、中国传统纹样以经典构图承载民族文脉，以对称之形藏东方韵律，以具象之纹寄美好期许．下面纹样中是轴对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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20、综合与探究
通过对平行四边形相关知识的学习，我们已积累了研究几何图形的经验与研究策略：一般而言，我们会从定义、性质、判定以及应用等维度开展几何图形研究，而观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等，则是我们开展此类探究时常用的方法．
【定义】
如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，其中，AC和BD是筝形的对角线．
(1)、【判定】如图2，在筝形ABCD中，AB=BC，AD=CD，点P是对角线BD上一点，过点P分别作AD，CD的垂线，垂足分别为点M，N．求证：四边形PMDN是筝形．
(2)、【性质】请结合图1，写出一条筝形ABCD具有的性质(定义除外)，并给出证明．
性质： ▲ ；
证明：
(3)、【应用】如图3，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=CD，对角线AC，BD相交于点O， 过点D作DM⊥BC于点M，交OC于点N，N为OC中点，连接OM，且OM=OD．若MN 求 CD的长．