相关试卷

1、如图，△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，交AB的延长线于点E，垂足为点F．

(1)、判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若AB＝18， $s i n A = \frac{1}{3}$ ，求BE的长．

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2、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 与一次函数y=2x+m的图象交于点A（1，4），BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B、C．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、连接AB，若OD=1，求△ABC的面积．

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3、某校数学兴趣小组通过对如图所示靠墙的遮阳篷进行实际测量，得到以下数据：遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）．

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4、先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} + 2 x} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4} \div (\frac{4}{x - 2} + 1)$ ，且x满足﹣2≤x≤2，取一个值即可．

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5、

(1)、计算：（π﹣1）⁰+9tan30°﹣ $\sqrt{27}$ +|﹣3|﹣ ${(- \frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{cases} 2 x - 3 \leq 1 \\ \frac{x + 1}{3} ＞ - 1 \end{cases}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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6、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD=40°，若⊙O的半径为5，则弧CD的长为．

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7、若点P（3m+1，2﹣m）在x轴上，则点P的坐标是．

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8、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确结论个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的 $\frac{5}{2}$ 倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（　　）

A、 $\frac{800}{x - 2} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x + 1}$ B、 $\frac{800}{x + 2} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x - 1}$ C、 $\frac{800}{x - 1} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x + 2}$ D、 $\frac{800}{x + 1} = \frac{5}{2} \times \frac{800}{x - 2}$

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10、如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝18°，则∠D的度数是（　　）

A、18° B、36° C、48° D、72°

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11、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AC=4．以点A为圆心，以AC长为半径作弧，交BC于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ DC长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F，则BF的长为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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12、下列计算正确的是（　　）

A、x⁶÷x²＝x³ B、5x³•3x⁵＝15x⁸ C、（x+2）（x﹣2）＝x²﹣2 D、5x﹣2x＝3

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13、某小组8名学生的中考体育分数（单位：分）如下：39，40，42，40，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（　　）

A、40，42 B、42，43 C、42，42 D、42，41

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14、中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标（　　）

A、 B、 C、 D、

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15、 $\frac{1}{2024}$ 的相反数是（　　）

A、 $\frac{1}{2024}$ B、 $- \frac{1}{2024}$ C、2024 D、﹣2024

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16、2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛，创新发展拓荒牛，艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、3的倒数是（）

A、-3 B、 $\frac{1}{3}$ C、- $\frac{1}{3}$ D、3

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18、综合与实践
问题情境
在等腰直角 $△ A B C$ 中，D是斜边 $A B$ 上的动点（点D与点A不重合），连接 $C D$ ，将 $C D$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $C E$ ，连接 $D E, B E$ ．
问题解决
（1）如图 $1, B E$ 与 $A D$ 之间的位置关系是______，数量关系是______．
拓展应用
（2）如图2，以 $C D, C E$ 为边作正方形 $C D F E$ ，连接 $B F$ ．已知 $A C = 3$ ，设 $A D = x$ ，正方形 $C D F E$ 的面积为y．
①求y与x的函数解析式．
②若 $B F = 1$ ，请直接写出 $A D$ 的长．

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19、在一次篮球比赛中，小明传出了一个球，球从小明的手中飞出，在空中形成了一条优美的抛物线 $C_{1}$ ，落地点为 $F$ ，球落地后弹起，向小东所在位置方向飞去，球飞行的轨迹为抛物线 $C_{2}$ ．篮球飞行高度 $y$ （米）与水平距离 $x$ （米）之间的函数关系如图所示，小明传出球时球的起点处高度为2米，当球飞出的水平距离为 $\frac{1}{2}$ 米时，球行进至最高点，此时高度为 $\frac{9}{4}$ 米．

(1)、求小明传球的抛物线 $C_{1}$ 的函数解析式．

(2)、抛物线 $C_{2}$ 的函数解析式为 $y = - \frac{1}{5} {(x - \frac{9}{2})}^{2} + k$ ，求篮球在第一次落地点与第二次落地点之间的飞行距离 $F G$ ．

(3)、在（2）的条件下，小东的身高为1.7米，小东的最佳接球高度大于或等于0.75米，小于或等于1.8米，假设小明、小东、点 $F$ ， $G$ 均在 $x$ 轴上，小东要想更好地接住球，则小东在线段 $F G$ 上可移动位置的点的横坐标 $x$ 的取值范围是多少？

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20、某户外拓展基地有一个三角形攀岩架 $A B C$ ，其中 $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 5 m$ ， $∠ B = 30 °$ ． $M$ 是斜边 $A B$ 上的可移动锚点，工作人员以点 $M$ 为圆心， $M B$ 的长为半径固定了一个圆形安全防护圈（ $⊙ M$ ），防护圈与边 $B C$ 交于点 $D$ （点 $D$ 不与点 $B$ 重合）．

(1)、如图1，当圆形防护圈恰好与边 $A C$ （攀岩架的垂直侧边）相切时，求这个防护圈的半径．（结果保留根号）

(2)、如图2，当锚点 $M$ 移动至 $∠ D A M = 30 °$ 的位置时，工作人员在点 $A$ 与点 $D$ 之间拉设了一根安全绳 $A D$ ，请你判断这根安全绳 $A D$ 与圆形防护圈是否相切，并说明理由．

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