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1、“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的青提和红提供客户对比品尝，购买2千克红提和5千克青提用了78元，购买3千克红提和4千克青提用了75元.

(1)、求每千克红提和青提进价各是多少元.

(2)、若该水果商城决定再次购买同种红提和青提共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若红提的销售单价为13元，青提的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的红提和青提售完后获得利润最大?最大利润是多少?

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2、如图，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建系.

(1)、将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移 1 个单位得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并直接写出A₁的坐标 ▲ ；

(2)、将△A₁B₁C₁绕点（0，-1)顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂；

(3)、 △A₂B₂C₂是由△ABC绕点（写坐标)顺时针旋转度得到的.

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3、解不等式组：

(1)、 $\{\begin{cases} \begin{matrix} 3 x - 2 < 2 x + 2 \end{matrix} \\ 6 - x \geq 1 - 3 （ x - 1) \end{cases}$

(2)、 ${\begin{matrix} 5 x + 12 > 6 - 3 x \\ \frac{4 + x}{3} - 1 \geq \frac{1 - x}{3} . \end{matrix}$

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4、如图， D是等边三角形ABC外一点，连接AD、BD、CD，已知BD=8， CD=3，则AD的最小值为.（此时∠BDC=

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5、如图△ABC中， $A C = \sqrt{2}, A B = 3, ∠ C A B = 4 5^{\circ},$ ，将BC边绕点B顺时针旋转90°至BD，连接AD，则AD=.

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6、在Rt△ABC中， ∠C=90°， BC=6，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ EF的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP交BC于点D.若∠B=∠CAD，则BD的长为.

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7、如图，点O是等边△ABC内一点， OA=2， OB=2 $\sqrt{3}$ ， OC=4，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，则 $S_{△ A B C} - S_{△ A O C}$ 的值为（ )

A、 $5 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{11 \sqrt{3}}{2}$

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8、若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - a < 0 \\ \frac{x - 1}{2} + 2 \leq x \end{matrix}$ 的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（ )

A、10<a≤12 B、10≤a<12 C、9≤a<10 D、9<a≤10

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9、如图，△ABC中， ∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转（ $α （ 0^{\circ} < α < 5 5^{\circ})$ 得到△ADE ， DE交AC于F .当α=42°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（ )

A、80° B、82° C、84° D、86°

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10、如图，在△ABC中， BC=9cm.将△ABC沿BC所在直线向右平移，所得的对应图形为△DEF ，当点E在点C左侧时，连接AD，若AD=2CE，则平移的距离是（ )

A、12cm B、9cm C、6cm D、15cm

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11、如图，函数y= ax+4和y=2x的图象相交于点A（m，3)，则不等式 ax+4>2x的解集为（ )

A、 $x < \frac{3}{2}$ B、x<3 C、 $x > \frac{3}{2}$ D、x>3

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12、下列由左到右的变形中属于因式分解的是（ )

A、 $24 x^{2} y = 3 x \cdot 8 x y$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ C、 $x^{2} - 2 x - 3 = x (x - 2) - 3$ D、 $(x + 3) (x - 3) = x^{2} - 9$

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13、下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ )

A、 B、 C、 D、

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14、如图1，△ABC中，AB=AC，P为BC中点，点D在AB上（不与A，B重合），过点D作DM⊥BC，垂足为M，连结CD，过CD的中点E作EN⊥BC，垂足为N.

(1)、若BC=8，当D为AB中点时，求PM的长.

(2)、求 $\frac{B M}{P N}$ 的值.

(3)、如图2，连结AE，过点E作EQ⊥AE交DM于点Q，连结BQ，求证：QB=QD.

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15、学校数学兴趣小组探究如下数学问题：边长为2的正方形ABCD内如何放置一个边长尽可能大的正六边形EFGHIJ（可与正方形边接触）.
小组成员提出以下两种方案：
方案一：如图1，正六边形一边落在边BC上，顶点J，G分别在两边AB，CD上.
方案二：如图2，正六边形四个顶点E，G，H，J分别在四条边上.
请分别求出以上两种方案中正六边形的边长，并比较哪种方案的正六边形边长更大.

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16、如图是秋千摆动的示意图，踏板摆动路线是以O为圆心，OA为半径的圆弧的一部分，且OB=3米.B是弧上距离地面的最低点，且到地面的距离BD=0.6米（踏板厚度忽略不计）.

(1)、如图1，当摆绳OA与OB成58°时，点A到地面的高度h恰为成人的“安全高度”，求h的值.（计算结果精确到0.1米）

(2)、如图2，儿童在玩秋千时，踏板离地高度超过1.5米就会发生危险，摆绳OE与OB的夹角为41°时，问此儿童是否在“安全高度”范围内.
（参考数据： $s i n 4 1^{\circ} \approx 0.66, c o s 4 1^{\circ} \approx 0.75, s i n 5 8^{\circ} \approx 0.85, c o s 5 8^{\circ} \approx 0.53$ ）

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17、周末，小钱从家里出发，乘车去书店买书，小钱离家的路程y（千米）和所经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)、求书店离小钱家多少千米.

(2)、请求出小钱从书店回到家这一段时间内，y关于x之间的函数关系式，并计算第18分钟时，小钱离家还有多少千米.

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18、为了提高学生的综合素养，某校开设了五门活动课.按照类别分为：A“围棋”、B“足球”、C“篮球”、D“书法”、E“插花”.为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查（每人限报一项），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量为；统计图中A活动课的扇形圆心角α的度数为，并通过计算补全条形统计图.

(2)、该校共有1600名学生，请你估计全校喜爱“书法”的学生人数.

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19、计算： $|- 6| + \sqrt{16} - {(\frac{2}{3})}^{0} .$

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20、如图，菱形OABC的顶点A，C在圆O上，连结并延长OB交圆于点D，连结AD，CD，若OB=BD=2，则四边形OADC的面积为.

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