相关试卷

1、因式分解与整式乘法的过程 .

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2、把一个化成几个整式的的形式，这种变形叫做 .

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3、用简便方法计算：

(1)、 $\frac{201 0^{3} - 2 \times 201 0^{2} - 2008}{201 0^{3} + 201 0^{2} - 2011}$

(2)、 $9 \times 1 0^{2012} - 1 0^{2013}$

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4、199 $_{}^{3}$ -199能被200整除吗?还能被哪些整数整除

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5、观察下列各等式：
$\begin{array}{l} ① x_{}^{2} - 4 y_{}^{2} = (x + 2 y) (x - 2 y), ② 2 x (x - 3 y) = 2 x_{}^{2} - 6 x y \\ ③ （ 5 a - 1)_{}^{2} = 25 a_{}^{2} - 10 a + 1, ④ x_{}^{2} + 4 x + 4 = (x + 2)_{}^{2} \\ ⑤ （ x + 3) (x - 3) = x_{}^{2} - 9, ⑥ m_{}^{2} - 4 = (m + 2) (m - 2) \\ ⑦ 2 π R + 2 π r = 2 π （ R + r), ⑧ \frac{1}{x_{}^{2}} - 1 = (\frac{1}{x} + 1) (\frac{1}{x} - 1) \\ ⑨ x_{}^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1 \end{array}$
从左边到右边的变形，
属于整式乘法的是；
属于因式分解的是。

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6、如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=4，DC=1，分别以AD，BC为边向外作正方形ADEF与正方形BHGC，I为线段EG的中点，那么△DCI的面积等于.

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7、如图，在平面直角坐标系中 $E (- 4, 2)$ ， $F (- 2, - 2)$ ，将 $△ E F O$ 以原点O为位似中心，各边长缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到 $△ E^{'} F^{'} O$ ，点 $F$ 对应点为点 $F^{'}$ ，则点 $F^{'}$ 坐标为（　　）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 1, - 1)$ C、 $(2, - 1)$ 或 $(- 2, 1)$ D、 $(- 1, - 1)$ 或 $(1, 1)$

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8、若 $x = 4$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + c = 2$ 的一个根，则 $c$ 的值为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9、阅读材料：
已知多项式 $3 x^{3} - x^{2} + n$ 有一个因式是 $x + 1$ ，求 $n$ 的值．
解法：设 $3 x^{3} - x^{2} + n = A \cdot (x + 1)$ （ $A$ 为整式）．
由于上式为恒等式，为方便计算取 $x = - 1$ ，则 $3 \times {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} + n = 0$ ，解得 $n = 4$ ．
根据上述材料，解决下列问题：

(1)、已知多项式 $x^{4} + m x^{2} + n x - 16$ 有因式 $(x - 1)$ 和 $(x - 2)$ ，则 $m =$ ， $n =$ ．

(2)、已知 $x^{2} + 2 x + 1$ 是多项式 $x^{3} - x^{2} + a x + b$ 的一个因式，求 $a$ ， $b$ 的值，并将该多项式因式分解．

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10、在学习完全平方公式： ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 后，我们对公式的运用进一步探讨．

(1)、若 $a b = 16$ ， $a + b = 10$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值；

(2)、阅读以下解法，并解决相应问题．
“若 $y$ 满足 $(40 - y) (y - 20) = 50$ ，求 ${(40 - y)}^{2} + {(y - 20)}^{2}$ 的值”．
解：设 $40 - y = a$ ， $y - 20 = b$ ，则 $a + b = (40 - y) + (y - 20) = 20$ ， $a b = (40 - y) (y - 20) = 50$ ，这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
①若 $x$ 满足 $(30 - x) (x - 22) = 6$ ，则 ${(30 - x)}^{2} + {(x - 22)}^{2} =$ ▲ ；
②若 $x$ 满足 ${(2 x + 3)}^{2} + {(2 x - 1)}^{2} = 76$ ，求 $2 (2 x + 3) \cdot (2 x - 1)$ 的值；
③如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $B E = D F = x$ ，分别以 $F C$ ， $C E$ 为边在长方形 $A B C D$ 外侧作正方形 $C F G H$ 和正方形 $C E M N$ ，若长方形 $C E P F$ 的面积为24，求图中阴影部分的面积．

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11、已知 $a$ 和 $b$ 为有理数，现规定一种新的运算符号，定义 $a * b = a^{2} + 2 b$ ，例如： $4 * 5 = 4^{2} + 2 \times 5 = 26$ ，请根据符号的意义解决下列问题：

(1)、 $2 * 3$ 的值为；

(2)、若 $x * (k x + 2)$ 是一个完全平方式，则 $k =$ ；

(3)、已知 $x - y = 1$ ，且 $(x - 3 y) * (3 x y - 4 y^{2}) = 13$ ，求 $x y$ 的值．

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12、

(1)、计算： $(x + 2 y) (y - 2) + (2 y - 4 x) (y + 1)$ ；

(2)、分解因式： ${(a^{2} + 4)}^{2} - 16 a^{2}$ ．

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13、定义：规定 $i$ 的平方等于 $- 1$ ，即 $i^{2} = - 1$ ，则i叫做虚数单位，形如 $a + b i$ （a ， b为实数）的数叫做复数， a叫这个复数的实部， b叫做这个复数的虚部．如：复数 $1 - 2 i$ 的实部是1，虚部是 $- 2$ ．

(1)、复数的加减法和乘法运算，与整式的运算类似．
如：① $(2 + i) + (3 - 4 i) = (2 + 3) + (1 - 4) i = 5 - 3 i$ ；② $(3 + i) i = 3 i + i^{2} = 3 i - 1$ ；
填空：① $(1 - 2 i) + (2 + i) =$ ；② $(2 + i) (3 - i) =$ ；

(2)、若两个复数的实部相等，且虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数．如： $1 + 2 i$ 的共轭复数为 $1 - 2 i$ ．若 $a + b i$ 是 $(2 + i) (3 - i)$ 的共轭复数，则 $a =$ ， $b =$ ， ${(b - a)}^{2} =$ ；

(3)、已知 $(m + i) (n + i) = 2 - 3 i$ ，其中 $m, n$ 为实数，求 $m^{2} + n^{2}$ 的值．

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14、先化简，再求值： ${(3 x + y)}^{2} + y (x - 3 y) - (3 x - y) (3 x + y)$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = 3$ ．

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15、在把 $x$ ， $y$ 的值代入 $(x + y) (x - 3 y) - m y (n x - y)$ （ $m$ ， $n$ 均为常数）计算时，小明把 $y$ 的值看错了，其结果等于9；小红把正确的 $x$ ， $y$ 的值代入计算，结果恰好也是9．为了找出原因，小红又把 $y$ 的值换成了2025，结果竟然还是9．根据以上信息可知， $m + n =$ ．

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16、若 $a - b = 3$ ， $a b = 2$ ，则 $a^{3} b - 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值为．

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17、若 $b$ 为整数，且 $x + 1$ 是 $x^{2} + b x + 3$ 的一个因式，则 $b$ 的值为．

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18、因式分解 $(p - 5) (p + 1) + 9 =$ ．

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19、若 $3^{a} = 4$ ， $4^{b} = 5$ ， $5^{c} = 9$ ，则 $a b c$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边 $A B$ 、 $A D$ 的长度分别为m、n ．设图①中阴影部分面积为 $S_{1}$ ，图②中阴影部分面积为 $S_{2}$ ，当 $n - m = 3$ 时， $S_{1} - S_{2}$ 的值为（）

A、6 B、15 C、18 D、30

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