相关试卷

1、已知三角形三条边的长分别为 1、4、x，则x的值可能是( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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2、以下是清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学校徽的内部图案，其中轴对称图形是 ( )

A、 B、 C、 D、

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3、如图， $P A$ ， $P B$ 是 $⊙ O$ 的两条弦且 $P A > P B$ ，点 $C$ 是弧 $A B$ 的中点，点 $E$ 沿着弦 $A P$ 从点 $A$ 运动到点 $P$ .

图1 图2 图3

(1)、如图1，当 $A E = B P$ 时，连结 $C A$ ， $C E$ ， $C B$ ， $C P$ ，求证： $△ C A E ≌ △ C B P$ ；

(2)、如图2，当 $C E ⊥ A P$ 时，求证： $A E = P E + P B$ ；

(3)、如图3，当点 $E$ 运动到点 $P$ 时，连结 $P C$ 和 $A B$ ，如果 $A B$ ，正好过圆心 $O$ 且 $A B = 2 \sqrt{5}$ ， $P C = \sqrt{2}$ ，求此时 $A E$ 的长.

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4、已知关于 $x$ 的二次函数 $y = - x^{2} + 2 m x + n$ .

(1)、若函数在 $x = 1$ 时取到最大值4，求二次函数的表达式.

(2)、若 $m - 1 \leq x \leq m + k (k > 0)$ 时，函数的最大值为 $p$ ，最小值为 $q$ ，且 $p - q = 3 k$ ，求 $k$ 的值.

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5、已知 $⊙ O$ 经过四边形 $A B C D$ 的 $B$ ， $D$ 两个顶点，并与四条边分别交于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ ，且 $\overset{⌢}{E F} = \overset{⌢}{G H}$ .

(1)、如图1所示，连结 $B D$ ，若 $B D$ 是 $⊙ O$ 直径，求证： $∠ A = ∠ C$ ；

(2)、如图2所示，若 $∠ A = x$ ， $∠ C = y$ ，弧 $E F$ 的度数为 $m$ ，请写出 $x$ ， $y$ ， m之间的数量关系，并说明理由.

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6、某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量 $y$ 与销售单价 $x$ 之间的关系可以近似地看作一次函数： $y = - 5 x + 150$ ，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元.

(1)、当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；

(2)、该文具店这种笔记本每月获得利润为 $w$ 元，求每月获得的利润 $w$ 元与销售单价 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)、当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？

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7、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，且 $A B = 8$ . $⊙ O$ 上有两点、且 $O C ∥ B D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，连结 $B C$ ， $∠ C B D = 3 0^{∘}$ .

(1)、求 $∠ C O A$ 的度数；

(2)、求图中弧 $B D$ 与弦 $B D$ 围成的阴影部分的面积（结果保留π）.

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8、如图， $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $E$ ， $A B = C D$ ，连接 $A D$ ， $B C$ .

(1)、求证： $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B C}$ ；

(2)、连结 $A C$ ，求证 $△ A D C ≌ △ C B A$

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9、已知抛物线 $y = - x^{2} + m x + n$ 经过点 $A (1, 0)$ ， $B (0, - 6)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求此抛物线的对称轴和顶点坐标.

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10、如图，以 $G (0, 1)$ 为圆心，半径为2的圆与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ ， $D$ 两点，点 $E$ 为 $⊙ G$ 上一动点， $C F ⊥ A E$ 于 $F$ ，当点 $E$ 在 $⊙ G$ 的运动过程中，线段 $F G$ 的长度的最小值为.

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11、当 $- 7 \leq x \leq a$ 时，二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 5$ 恰好有最大值3，则 $a =$ .

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12、“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图①是陈列在展览馆的仿真模型.图②是模型驱动部分的示意图，其中 $⊙ M$ ， $⊙ N$ 的半径分别是 $1 c m$ 和 $10 c m$ ，当 $⊙ M$ 顺时针转动3周时， $⊙ N$ 上的点 $P$ 随之旋转 $n^{∘}$ ，则 $n =$ .

图① 图②

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13、如图所示图中， $A B$ 为直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $H$ ，若 $H B = 2$ ， $H D = 4$ ，则 $A H =$ .

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14、在不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中摇匀，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此估计盒子中白球的个数约为.

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15、如果一个正多边形的一个内角为 $13 5^{∘}$ ，则这个正多边形为正边形.

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16、如图，在给定的 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 的弦心距 $O H = 6$ ， $C D = 16$ ，点 $E$ 在弦 $C D$ 上，且 $O E = E D = 5$ ，当 $△ E A B$ 面积的为最大时， $D H$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{13}$ B、 $2 \sqrt{53}$ C、 $6 \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{55}$

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17、已知直线 $y = m x + n$ 和抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的函数图象如图所示，且抛物线与 $x$ 轴交于点 $(- 1, 0)$ 、 $(2, 0)$ ，抛物线与直线交点的横坐标为1和 $- \frac{3}{2}$ ，那么不等式 $m x + n < a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是（）

A、 $1 < x < 2$ B、 $x < - \frac{3}{2}$ 或 $x > 1$ C、 $- \frac{3}{2} < x < 2$ D、 $- 1 < x < 2$

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18、如图，将半径为6的 $⊙ O$ 沿 $A B$ 折叠，使得折痕 $A B$ 垂直半径 $O C$ ，当 $\overset{⌢}{A B}$ 恰好经过 $C O$ 的三等分点 $D$ （靠近端点 $O$ ）时，折痕 $A B$ 长为（）

A、 $8 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{15}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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19、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $x = - 1$ ，下列结论错误的是（）

A、 $b^{2} > 4 a c$ B、 $a + b + c > 0$ C、 $a - b + c < 0$ D、 $a b c > 0$

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20、如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径.若 $∠ D = 3 6^{°}$ ，则 $∠ B C A$ 的度数是（）

A、 $7 2^{°}$ B、 $5 4^{°}$ C、 $4 5^{°}$ D、 $3 6^{°}$

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