相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中，已知 $A D = 15 cm$ ，点P在 $A D$ 上以 $1 cm / s$ 的速度从点A出发向点D运动，点Q在 $B C$ 上以 $4 cm / s$ 的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒（ $t > 0$ ）．

(1)、当点P，Q运动t秒时，线段 $A P$ 的长度为_________ $cm$ ；线段 $B Q$ 的长度为_________ $cm$ ；

(2)、若经过t秒，四边形 $A P Q B$ 是平行四边形，请求出t的值．

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2、已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图

(1)、判断正负，用“ $>$ ”“ $<$ ”填空： $a + 1$ ________0， $b - 1$ ________0， $a - b$ ________0．

(2)、化简： $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} + 2 \sqrt{{(b - 1)}^{2}} + |a - b|$ ．

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3、计算： $\sqrt{24} - \sqrt{8} \div \sqrt{\frac{2}{3}} + (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ．

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4、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为1， $G$ 是对角线 $B D$ 上一动点， $G E ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $G F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ，给出四种情况：①若 $G$ 为 $B D$ 的中点，则四边形 $C E G F$ 是正方形；②点 $G$ 在运动过程中，始终满足 $∠ G A D = ∠ G F E$ ；③点 $G$ 在运动过程中， $G E + G F$ 的值为定值1；④点 $G$ 在运动过程中，线段 $E F$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．其中正确的有．

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5、如图，学校要在一片空地上搭建一个三角形形状的绿植装饰架 $A B C$ ，为了提前制作支撑框架，工作人员取 $A B$ ， $A C$ 边的中点M，N进行测量，经测量 $M N$ 的长度为 $80cm$ ，那么装饰架底边 $B C$ 的长度为 $cm$ ．

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6、一个多边形的外角和与所有的内角相加是 $1080 °$ ，则这个多边形的边数为．

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7、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A D = 5 ， B D = 6$ ，则菱形 $A B C D$ 的高 $D H$ 为（　　）

A、3 B、4 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{48}{5}$

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8、用若干个全等的正五边形按下图方式拼接，使相邻的两个正五边形只有1个公共顶点，且两边所夹的锐角均为 $24 °$ ，按此方式拼接一圈后，中间形成的多边形是（）

A、正五边形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十边形

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9、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 在对角线 $B D$ 上，且 $B F = D E$ ，连接 $A E$ 、 $C F$ ，则图中的全等三角形共有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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10、如图1是2025年元月的日历，用图2中的“工”字形图案盖住图1中的7个数，若“工”字形图案盖住的7个数的和为154，则“工”字图中最大的数为．

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11、一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（）

A、 $x - 1 < 0$ B、 $x - 1 > 0$ C、 $x - 1 \leq 0$ D、 $x - 1 \geq 0$

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12、定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为 $- 1$ ，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足 $|a + 7| + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，现回答下列问题：

(1)、M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______；

(2)、①点E，F，G表示的数分别是 $- 3$ ， $6 ． 5$ ， 11，其中是【M，N】美好点的是______；
②写出【M，N】美好点H所表示的数是______；

(3)、现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值）

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13、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点M，N分别为边 $A B$ ， $B C$ 的中点，连接 $M N$ ．
【初步尝试】（1） $M N$ 与 $A C$ 的数量关系是________， $M N$ 与 $A C$ 的位置关系是________．
【特例研讨】（2）如图2，若 $∠ B A C = 90 °$ ， $B C = 2 \sqrt{2}$ ，先将 $△ B M N$ 绕点B顺时针旋转 $α$ （ $α$ 为锐角），得到 $△ B E F$ ，当点A，E，F在同一直线上时， $A E$ 与 $B C$ 相交于点D，连接 $C F$ ， $M E$ ．
①猜想 $△ B M E$ 的形状并证明；
②求出 $C D$ 的长．
【深入探究】（3）若 $∠ B A C < 90 °$ ，将 $△ B M N$ 绕点B顺时针旋转 $α$ ，得到 $△ B E F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．当旋转角 $α$ 满足 $0 ° < α < 360 °$ ，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究 $∠ B A E$ 与 $∠ A B F$ 的数量关系，直接写出你的结论．

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14、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 1 (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，点C为抛物线与y轴的交点．

(1)、如图，若该抛物线经过点 $A (- 1, 0)$ ；
①求抛物线的解析式，并直接写出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
②连接 $B C$ ．若点E为直线 $B C$ 上方抛物线上的动点，连接 $C E$ 、 $B E$ ，则四边形 $A B E C$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点E的横坐标；若不存在，请说明理由．

(2)、当 $a > 0$ 时，对于任意的正数t，若点 $(1 - t, y_{1})$ ， $(1 + 2 t, y_{2})$ 在该抛物线上，则 $y_{1}$ ________ $y_{2}$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(3)、已知点 $M (0, 3)$ ， $N (4, 3)$ ，若该抛物线与线段 $M N$ 恰有一个公共点，求a的取值范围．

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15、如图，已知四边形 $A B C D$ ， $∠ D = ∠ C = 90 °$ ， P是 $D C$ 边上的一点， $∠ B P A = 90 °$ ， $P B = P A$ ．

(1)、求证： $△ B C P ≌ △ P D A$ ；

(2)、若 $△ B P A$ 的面积为8， $C B = 2$ ，求 $∠ P A D$ 的大小．

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16、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为3，E，F是对角线 $B D$ 上的两个动点，且 $E F = \sqrt{2}$ ，连接 $C E$ ， $C F$ ，则 $B D$ 的长为________， $△ C E F$ 周长的最小值为________．

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17、下列图案中不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足 $|a + 50| + {(b - 30)}^{2} = 0$ ，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程 $x = \frac{2}{5} x + 6$ 的根．

(1)、数轴上点A、B、C表示的数分别为、、；

(2)、如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，经过多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？

(3)、如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R 三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度．

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19、已知二次函数的解析式为 $y = - x^{2} + 2 m x - m^{2} + 4$ ．

(1)、若 $m = 2$ ，
①直接写出二次函数的顶点坐标______；
②点 $M (n, y_{1})$ ， $N (n + 2, y_{2})$ 都在该二次函数的图象上，且 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $n$ 的取值范围；

(2)、当 $6 \leq x \leq m + 3$ 时，函数最大值与最小值的差为8，求 $m$ 的值．

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20、根据以下材料，探究完成问题：
小瑞去研学旅游时看到图1所示的是一种古代远程攻击武器——投石车．经了解：①它平地发射射程距离为200米，发射高度最高可达25米．发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分．②攻城时将投石车置于 $O$ 处，以点 $O$ 为原点，水平方向为 $x$ 轴，建立如图2所示的平面直角坐标系， $A$ 处是一座城池的城墙，其竖直截面为 $A B C D$ ， $C D$ 与 $x$ 轴平行，墙宽 $C D = 2$ 米，垂直距离 $A D = 9$ 米．
问题解决：

(1)、在图2的平面直角坐标系中，求石块飞行轨迹所在抛物线的函数表达式；

(2)、若外墙 $A D$ 到投石车的距离 $A O$ 约为170米，攻城时用投石车将火球发射出去，问火球是否会落在城墙内，请说明理由．

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