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1、计算:(1)、已知关于x的方程与的解互为倒数,求m的值.(2)、在(1)的条件下,若多项式与的和15,求的值.
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2、先化简,再求值: , 其中a,b满足等式 .
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3、某商场计划划分一块长方形区域作为儿童游乐区.如图,将两个相同的四分之一圆形区域作为“海洋球池”,两个相同的正方形区域作为“积木搭建屋”,剩余区域铺设防滑地垫,相应的长度如图所示.
(1)、请用含的代数式表示出铺设防滑地垫的区域的面积;(结果保留)(2)、若铺设防滑地垫每平方米的费用是30元,当时,求铺设防滑地垫的总费用.(取3) -
4、解方程:(1)、;(2)、 .
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5、计算:(1)、(2)、
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6、观察下列等式: , , , , , , …,根据其中的规律,可得的结果的个位数是 .
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7、若式子与的值互为相反数,则x的值为 .
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8、绝对值大于3.1且小于6.9的整数是
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9、已知3个多项式分别为: , , , 下列结论正确的个数是( )
①若整式的取值与x无关,则;
②的最小值为4;
③的最大值为4;
④关于的方程的解为;
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
10、关于x的一元一次方程的解为 , 则关于y的一元一次方程的解为( )A、 B、 C、 D、
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11、若单项式与的差是单项式,那么的值为( )A、 B、0 C、1 D、
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12、已知多项式是关于 , 的四次三项式,的值是( )A、6 B、3 C、 D、或3
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13、下列各对相关联的量中,成反比例关系的是( )A、车间计划每天加工800个零件,加工时间与加工的零件总个数 B、计划用100元购买苹果和香蕉两种水果,购买苹果的金额与购买香蕉的金额 C、圆柱的底面积为 , 圆柱的体积与高 D、社团共有500名学生,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数
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14、用四舍五入法将有理数精确到 , 得到的近似数为( )A、 B、 C、 D、
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15、若 , 则a的值是( )A、 B、4 C、 D、不确定
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16、第二十四届冬奥会在北京成功举办,我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌.在该项目中,运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑,然后在起跳点腾空,身体在空中飞行至着陆坡着陆,再滑行到停止区终止.本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态,某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究:
如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图,以停止区所在水平线为轴,过起跳点与轴垂直的直线为轴,为坐标原点,建立平面直角坐标系.着陆坡的坡角为 , , 某运动员在处起跳腾空后,飞行至着陆坡的处着陆, . 在空中飞行过程中,运动员到轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系,其解析式为 .
(1)、求 , 的值;(2)、进一步研究发现,运动员在飞行过程中,其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系,当运动员在起跳点腾空时, , ;空中飞行后着陆.①求关于的函数解析式;
②当为何值时,运动员离着陆坡的竖直距离最大,最大值是多少?
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17、已知是等边三角形,点 , 关于直线对称,连接 , .
(1)、求证:四边形是菱形;(2)、在线段上任取一点(端点除外),连接 . 将线段绕点逆时针旋转,使点落在延长线上的点处.请探究:当点在线段上的位置发生变化时,的大小是否发生变化?说明理由.(3)、在满足(2)的条件下,探究线段与之间的数量关系,并加以证明. -
18、如图,是的切线,为切点,直线交于 , 两点,连接 , . 过圆心作的平行线,分别交的延长线、及于点 , , .
(1)、求证:;(2)、若是的中点,的半径为3,求阴影部分的面积. -
19、杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理:阻力阻力臂动力动力臂),小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图 . 制作方法如下:
第一步:在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度 , 确定支点 , 并用细麻绳固定,在支点左侧的处固定一个金属吊钩,作为秤钩;
第二步:取一个质量为的金属物体作为秤砣.
(1)、图1中,把重物挂在秤钩上,秤砣挂在支点右侧的处,秤杆平衡,就能称得重物的质量.当重物的质量变化时,的长度随之变化.设重物的质量为 , 的长为 . 写出关于的函数解析式;若 , 求的取值范围.
(2)、调换秤砣与重物的位置,把秤砣挂在秤钩上,重物挂在支点右侧的处,使秤杆平衡,如图2.设重物的质量为 , 的长为 , 写出关于的函数解析式,完成下表,画出该函数的图象.0.25
0.5
1
2
4
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20、如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥,主塔采用倒“”字形设计.某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离.勘测记录如下表:

活动内容
测量主塔顶端到桥面的距离
成员
组长:组员
测量工具
测角仪,皮尺等
测量示意图

说明:图为斜拉索桥的侧面示意图,点 , , , 在同一条直线上, , 点 , 分别与点 , 关于直线对称.
测量数据
的大小
的长度
的长度
请利用表中提供的信息,求主塔顶端到的距离(参考数据: , , .