相关试卷

1、计算：

(1)、已知关于x的方程 $3 x - 2 = \frac{3 x + 2}{2}$ 与 $3 x - m = x + \frac{m}{3}$ 的解互为倒数，求m的值．

(2)、在（1）的条件下，若多项式 $m + 3 n$ 与 $4 (m - 2 n)$ 的和15，求 $m - n$ 的值．

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2、先化简，再求值： $- 3 a^{2} b + 2 (3 a b^{2} - a^{2} b) - 2 (2 a b^{2} - a^{2} b)$ ，其中a，b满足等式 $|a - 1| + {(b + 2)}^{2} = 0$ ．

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3、某商场计划划分一块长方形区域作为儿童游乐区．如图，将两个相同的四分之一圆形区域作为“海洋球池”，两个相同的正方形区域作为“积木搭建屋”，剩余区域铺设防滑地垫，相应的长度如图所示．

(1)、请用含 $a, b$ 的代数式表示出铺设防滑地垫的区域的面积；（结果保留 $π$ ）

(2)、若铺设防滑地垫每平方米的费用是30元，当 $a = 20, b = 6$ 时，求铺设防滑地垫的总费用．（ $π$ 取3）

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4、解方程：

(1)、 $2 x + 5 = 3 (x - 1)$ ；

(2)、 $\frac{3 y - 1}{4} - 1 = \frac{5 y - 7}{6}$ ．

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5、计算：

(1)、 $(- 8) + 10 - (- 2) + (- 1) - |- 4|$

(2)、 $- 81 \div (- 2 \frac{1}{4}) \times \frac{4}{9} \div (- 16)$

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6、观察下列等式： $7^{0} = 1$ ， $7^{1} = 7$ ， $7^{2} = 49$ ， $7^{3}$ $= 343$ ， $7^{4} = 2401$ ， $7^{5} = 16807$ ， …，根据其中的规律，可得 $7^{0} - 7^{1} + 7^{2} - 7^{3} + \cdot \cdot \cdot - 7^{997} + 7^{998}$ 的结果的个位数是．

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7、若式子 $x - \frac{x - 1}{2}$ 与 $\frac{x + 2}{5} - 2$ 的值互为相反数，则x的值为．

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8、绝对值大于3.1且小于6.9的整数是

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9、已知3个多项式分别为： $A = x^{2} + x$ ， $B = x^{2} + 3$ ， $C = 2 x + 2$ ，下列结论正确的个数是（）
①若整式 $A + 2 B + a x^{2} + b x$ 的取值与x无关，则 $a + b = - 2$ ；
② $|A - B| + \frac{1}{2} |C|$ 的最小值为4；
③ $|A - B| - \frac{1}{2} |C|$ 的最大值为4；
④关于 $x$ 的方程 $|A - B| + |C| = 6$ 的解为 $x = 1$ ；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2024} x + 6 = 2 x + b$ 的解为 $x = - 3$ ，则关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2024} (y + 5) + 6 = 2 y + b + 10$ 的解为（）

A、 $- 3$ B、 $- 5$ C、 $- 7$ D、 $- 8$

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11、若单项式 $- \frac{1}{2} x^{m + 3} y$ 与 $2 x^{4} y^{n + 3}$ 的差是单项式，那么 ${(m + n)}^{2025}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $2^{2025}$

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12、已知多项式 $(m - 3) x^{|m| - 2} y^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的四次三项式， $m$ 的值是（）

A、6 B、3 C、 $- 3$ D、 $- 3$ 或3

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13、下列各对相关联的量中，成反比例关系的是（）

A、车间计划每天加工800个零件，加工时间与加工的零件总个数 B、计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 C、圆柱的底面积为 $6 m^{2}$ ，圆柱的体积与高 D、社团共有500名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数

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14、用四舍五入法将有理数 $3.14159$ 精确到 $0.001$ ，得到的近似数为（）

A、 $3.14$ B、 $3.141$ C、 $3.142$ D、 $3.1416$

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15、若 $|a| = 4$ ，则a的值是（）

A、 $\pm 4$ B、4 C、 $- 4$ D、不确定

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16、第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：
如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区 $C D$ 所在水平线为 $x$ 轴，过起跳点 $A$ 与 $x$ 轴垂直的直线为 $y$ 轴， $O$ 为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡 $A C$ 的坡角为 $30 °$ ， $O A = 65 m$ ，某运动员在 $A$ 处起跳腾空后，飞行至着陆坡的 $B$ 处着陆， $A B = 100 m$ ．在空中飞行过程中，运动员到 $x$ 轴的距离 $y (m)$ 与水平方向移动的距离 $x (m)$ 具备二次函数关系，其解析式为 $y = - \frac{1}{60} x^{2} + b x + c$ ．

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值；

(2)、进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离 $x (m)$ 与飞行时间 $t (s)$ 具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时， $t = 0$ ， $x = 0$ ；空中飞行 $5 s$ 后着陆．
①求 $x$ 关于 $t$ 的函数解析式；
②当 $t$ 为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离 $h$ 最大，最大值是多少？

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17、已知 $Δ A B C$ 是等边三角形，点 $B$ ， $D$ 关于直线 $A C$ 对称，连接 $A D$ ， $C D$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、在线段 $A C$ 上任取一点 $P$ （端点除外），连接 $P D$ ．将线段 $P D$ 绕点 $P$ 逆时针旋转，使点 $D$ 落在 $B A$ 延长线上的点 $Q$ 处．请探究：当点 $P$ 在线段 $A C$ 上的位置发生变化时， $∠ D P Q$ 的大小是否发生变化？说明理由．

(3)、在满足（2）的条件下，探究线段 $A Q$ 与 $C P$ 之间的数量关系，并加以证明．

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18、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $B$ 为切点，直线 $A O$ 交 $⊙ O$ 于 $C$ ， $D$ 两点，连接 $B C$ ， $B D$ ．过圆心 $O$ 作 $B C$ 的平行线，分别交 $A B$ 的延长线、 $⊙ O$ 及 $B D$ 于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ．

(1)、求证： $∠ D = ∠ E$ ；

(2)、若 $F$ 是 $O E$ 的中点， $⊙ O$ 的半径为3，求阴影部分的面积．

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19、杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图 $1)$ ．制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度 $1 c m)$ ，确定支点 $O$ ，并用细麻绳固定，在支点 $O$ 左侧 $2 c m$ 的 $A$ 处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为 $0.5 k g$ 的金属物体作为秤砣．

(1)、图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点 $O$ 右侧的 $B$ 处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时， $O B$ 的长度随之变化．设重物的质量为 $x$ $k g$ ， $O B$ 的长为 $y$ $c m$ ．写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式；若 $0 < y < 48$ ，求 $x$ 的取值范围．

(2)、调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点 $O$ 右侧的 $B$ 处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为 $x$ $k g$ ， $O B$ 的长为 $y$ $c m$ ，写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．
$x / k g$
$\dots \dots$
0.25
0.5
1
2
4
$\dots \dots$
$y / c m$
$\dots \dots$
    ▲
    ▲
    ▲
    ▲
    ▲
$\dots \dots$

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20、如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“

Y

”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：

活动内容	测量主塔顶端到桥面的距离
成员	组长： $\times \times \times$ 组员 $\times \times \times \times \times \times \times \times \times \times \times \times$
测量工具	测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：图为斜拉索桥的侧面示意图，点 $A$ ， $C$ ， $D$ ， $B$ 在同一条直线上， $E F ⊥ A B$ ，点 $A$ ， $C$ 分别与点 $B$ ， $D$ 关于直线 $E F$ 对称．
测量数据	$∠ A$ 的大小	$28 °$
	$A C$ 的长度	$84 m$
	$C D$ 的长度	$12 m$

请利用表中提供的信息，求主塔顶端 $E$ 到 $A B$ 的距离（参考数据： $s i n 28 ° \approx 0.47$ ， $c o s 28 ° \approx 0.88$ ， $t a n 28 ° \approx 0.53)$ ．

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$x / k g$	$\dots \dots$	0.25	0.5	1	2	4	$\dots \dots$
$y / c m$	$\dots \dots$	▲	▲	▲	▲	▲	$\dots \dots$