相关试卷

1、2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据30000用科学记数法表示为．

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2、已知m²⁰²⁵+2025m＝2025，则一次函数y＝（1﹣m）x+m的图象不经过（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3、如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE ， DF交于主光轴上一点G ．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是（　　）

A、60° B、70° C、80° D、90°

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4、在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是（　　）

A、∠ADB=∠ADC B、∠B＝∠C C、BD=CD D、AD平分∠BAC

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5、如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{10}$

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6、关于一元二次方程x²﹣3x+1＝0的根的情况，下列结论正确的是（　　）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断根的情况

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7、下列说法不正确的是（　　）

A、明天下雨是随机事件 B、调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式 C、描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图 D、若甲组数据的方差S_甲²＝0.13，乙组数据的方差S_乙²＝0.04，则乙组数据更稳定

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8、窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9、下列温度中，比﹣3℃低的温度是（　　）

A、﹣5℃ B、﹣2℃ C、0℃ D、2℃

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10、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (0, 3)$ ， $B (6, 3)$ ，顶点为 $P$ ．抛物线 $y = a (x - 3)^{2} + d (a < 0)$ 经过点 $C (\frac{1}{2}, 2)$ ．两条抛物线在第一象限内的部分分别记为 $L_{1}$ ， $L_{2}$ ．

(1)、求 $b$ ， $c$ 的值及点 $P$ 的坐标．

(2)、点 $D$ 在 $L_{1}$ 上，到 $x$ 轴的距离为 $\frac{23}{4}$ ．判断 $L_{2}$ 能否经过点 $D$ ，若能，求 $a$ 的值；若不能，请说明理由．

(3)、直线 $A E : y = k x + n (k > 0)$ 交 $L_{1}$ 于点 $E$ ，点 $M$ 在线段 $A E$ 上，且点 $M$ 的横坐标是点 $E$ 横坐标的一半．
①若点 $E$ 与点 $P$ 重合，点 $M$ 恰好落在 $L_{2}$ 上，求 $a$ 的值；
②若点 $M$ 为直线 $A E$ 与 $L_{2}$ 的唯一公共点，请直接写出 $k$ 的值．

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11、综合与实践

［情境］要将矩形铁板切割成相同的两部分，焊接成直角护板（如图1），需找到合适的切割线．

［模型］已知矩形 $A B C D$ （数据如图2所示）．作一条直线 $M N$ ，使 $M N$ 与 $B C$ 所夹的锐角为 $45 °$ ，且将矩形 $A B C D$ 分成周长相等的两部分．

［操作］嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题．

如图3，嘉嘉的思路如下：

①连接 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ；

②过点 $O$ 作 $E F ⊥ B C$ ，分别交 $B C$ ， $A D$ 于点 $E$ ， $F$

……

如图4，淇淇的方法如下：

①在边 $B C$ 上截取 $B G = A B$ ，连接 $A G$ ；

②作线段 $G C$ 的垂直平分线 $l$ ，交 $B C$ 于点 $M$ ；

③在边 $A D$ 上截取 $A N = G M$ ，作直线 $M N$ ．

［探究］根据以上描述，解决下列问题．

(1)、图2中，矩形

A B C D

的周长为；

(2)、在图3的基础上，用尺规作图作出直线

M N

（作出一条即可，保留作图痕迹，不写作法）；

(3)、根据淇淇的作图过程，请说明图4中的直线

M N

符合要求．

(4)、［拓展］操作和探究中蕴含着一般性结论，请继续研究下面的问题．

如图5，若直线 $P Q$ 将矩形 $A B C D$ 分成周长相等的两部分，分别交边 $A D$ ， $B C$ 于点 $P$ ， $Q$ ，过点 $B$ 作 $B H ⊥ P Q$ 于点 $H$ ，连接 $C H$ ．

①当 $∠ P Q C = 45 °$ 时，求 $t a n ∠ B C H$ 的值；

②当 $∠ B C H$ 最大时，直接写出 $C H$ 的长．

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12、一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在 $0 ~ 100 ℃$ （本题涉及的温度均在此范围内），原长为 $l m$ 的铜棒、铁棒受热后，伸长量 $y (m)$ 与温度的增加量 $x (℃)$ 之间的关系均为 $y = α l x$ ，其中 $α$ 为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数 $α_{C u} = 1.7 \times 1 0^{- 5}$ （单位： $/ ℃$ ）；原长为2.5m的铁棒从 $20 ℃$ 加热到 $80 ℃$ 伸长了 $1.8 \times 1 0^{- 3} m$ ．

(1)、原长为0.6m的铜棒受热后升高 $50 ℃$ ，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）．

(2)、求铁的线膨胀系数 $α_{F e}$ ；若原长为1m的铁棒受热后伸长 $4.8 \times 1 0^{- 4} m$ ，求该铁棒温度的增加量．

(3)、将原长相等的铜棒和铁棒从 $0 ℃$ 开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高 $20 ℃$ ，求该铁棒温度的增加量．

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13、如图1，图2，正方形 $A B C D$ 的边长为5．扇形 $O E F$ 所在圆的圆心 $O$ 在对角线 $B D$ 上，且不与点 $D$ 重合，半径 $O E = 2$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A D$ ， $C D$ 上， $D E = D F$ $(D E \geq 2)$ ，扇形 $O E F$ 的弧交线段 $O B$ 于点 $M$ ，记为 $\overset{⌢}{E M F}$ ．

(1)、如图1，当 $A E = 3$ 时，求 $∠ E M F$ 的度数；

(2)、如图2，当四边形 $O E M F$ 为菱形时，求 $D E$ 的长；

(3)、当 $∠ E O F = 150 °$ 时，求 $\overset{⌢}{E M F}$ 的长．

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14、某工厂生产 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四种产品．为提升产品的竞争力，该工厂计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品质．经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同的影响．
下面是该工厂这四种产品的部分信息：
a．调整前，各产品年产量的不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
b．各产品单件成本的核算情况统计表及说明．
A
B
C
D
调整前单件成本/（元/件)
18
26
20
36
调整后单件成本/（元/件)
方案甲
13
32
m
40
方案乙
16
n
18
32
说明：对于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前的相同，方案乙的中位数与调整前的相同．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求调整前 $A$ 产品的年产量；

(2)、直接写出 $m$ ， $n$ 的值；

(3)、若调整后这四种产品的年产量均与调整前的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种总成本较低．

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15、如图．四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $E$ ， $A C = A D$ ， $∠ A C B = ∠ A D B$ ，点 $F$ 在 $E D$ 上， $∠ B A F = ∠ E A D$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ A F D$ ；

(2)、若 $B E = F E$ ，求证： $A C ⊥ B D$ ．

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16、

(1)、一道习题及其错误的解答过程如下：
计算： $(- 6) \times (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6})$ ．
解： $(- 6) \times (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6})$
$= - 6 \times \frac{1}{2} + 6 \times \frac{2}{3} - 6 \times \frac{5}{6}$ 第一步
$= - 3 + 4 - 5$ 第二步
$= - 4$ ．第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．

(2)、计算： $| 2 - \sqrt{2} | - (- 2)^{2} \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{4})$ ．

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17、

(1)、解不等式 $2 x \leq 6$ ，并在如图所给的数轴上表示其解集；

(2)、解不等式 $3 - x < 5$ ，并在如图所给的数轴上表示其解集；

(3)、直接写出不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \leq 6 \\ 3 - x < 5 \end{array}$ 的解集．

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18、2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”，图是一幅眼肌运动训练图，其中数字 $1 - 12$ 对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心．图中以数字 $0 - 12$ 对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等．若该圆的半径为1，则这条线段的长为．
（参考数据： $s i n 15 ° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ， $s i n 75 ° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ）

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19、甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为 $a$ ， $b$ ．如图，将甲纸条的 $\frac{1}{3}$ 与乙纸条的 $\frac{2}{5}$ 叠合在一起，形成长为81的纸条，则 $a + b =$ ．

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20、平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为 $n$ ．若 $n$ 为整数，则 $n$ 的值可以为．（写出一个即可）

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		A	B	C	D
调整前单件成本/（元/件)		18	26	20	36
调整后单件成本/（元/件)	方案甲	13	32	m	40
调整后单件成本/（元/件)	方案乙	16	n	18	32