相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画圆弧，与 $B C$ 边交于点 $E, F$ ， $B E < B F$ ，连接 $A E$ ， $A F$ ， $∠ E A F = 60 °$ ．

(1)、判断 $△ A E F$ 的形状，并说明理由．

(2)、求证： $△ A B E ∽ △ C A F$ ．

(3)、若 $B E = 2$ ， $E F = 3$ ，求线段 $C F$ 的长．

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2、在直角坐标系中，设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} = k_{2} x + b$ （ $k_{1}$ ， $k_{2}$ ， $b$ 是常数， $k_{1} k_{2} \neq 0$ ）的图象交于点 $A (1, 4)$ ， $B (- 2, t)$ ．

(1)、求函数 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的表达式．

(2)、当 $x > 2$ 时，比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小．（直接写出结果）

(3)、若点 $C$ 在函数 $y_{2}$ 的图象上，将点 $C$ 先向左平移1个单位，再向下平移6个单位得点 $D$ ，点 $D$ 恰好落在函数 $y_{1}$ 的图象上，求点 $C$ 的坐标．

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3、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，点 $E ， F$ 分别为 $A O$ ， $C O$ 的中点，连接 $E B$ ， $B F$ ， $F D$ ， $D E$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

(2)、若 $∠ A B D = 90 °$ ， $A B = 2 B O = 4$ ，求线段 $B E$ 的长．

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4、某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
$a$ 分
9分
9分
八年级
8.8分
9分
$b$ 分

(1)、根据以上信息填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由．

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5、以下是芳芳解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 < 4 x ① \\ 5 x - 3 < 3 (x + 1) ② \end{matrix}$ 的解答过程：
解：由①，得 $- x < 2$ ，所以 $x < - 2$ ．
由②，得 $5 x - 3 < 3 x + 1$ ，所以 $2 x < 4$ ，所以 $x < 2$ ．
所以原不等式组的解是 $x < - 2$ ．
芳芳的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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6、如图是一张菱形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ 在 $A D$ 边上， $C E ⊥ A D$ ，把 $△ C E D$ 沿直线 $C E$ 折叠得到 $△ C E D^{'}$ ，点 $D^{'}$ 落在 $D A$ 的延长线上．若 $C D^{'}$ 恰好平分 $∠ A C B$ ，则 $∠ A B C =$ °， $\frac{B C}{A D^{'}} =$ ．

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7、已知二次函数 $y = x^{2} - a$ 与一次函数 $y = 2 x + 2 a$ （ $a$ 是常数）的图象交于两个不同的点 $A, B$ ，若点 $A$ 的横坐标是 $- 1$ ，则点 $B$ 的横坐标是．

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8、如图， $⊙ O$ 的切线 $P A$ 与直径 $C B$ 的延长线交于点 $A$ ，点 $P$ 为切点，连接 $P C$ ．若 $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为°．

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9、计算： ${(- 2)}^{2} =$ ； $\sqrt{2} + \sqrt{8} =$ ．

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10、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $B C$ 的中点，点 $F$ 在以 $A E$ 为直径的半圆上， $E F = E B$ ，延长 $E F$ ， $A F$ 分别交 $C D$ 于点 $G, H$ ，则 $D G : H C$ 的值为（）

A、 $2 : 1$ B、 $4 : 3$ C、 $5 : 4$ D、 $\sqrt{2} : 1$

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ （ $a, c$ 是常数， $a \neq 0$ ）的图象经过点 $(t, y_{1})$ ， $(t + 1, y_{2})$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $a > 0$ ， $t > 2$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ B、若 $a > 0$ ， $t < 2$ ，则 $y_{1} > y_{2}$ C、若 $a < 0$ ， $t > 2$ ，则 $y_{1} < y_{2}$ D、若 $a < 0$ ， $t < 2$ ，则 $y_{1} > y_{2}$

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12、《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为 $x$ 人，物价为 $y$ 钱，则（）

A、 $\{\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$

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13、已知 $a, b, c$ 是实数，若 $a > b$ ， $c < 0$ ，则（）

A、 $a + c < b + c$ B、 $a c > b c$ C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、 $a - c < b$

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14、如图，一束光线 $P O$ 从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知 $A D ∥ B C$ ，延长 $P O$ 交 $B C$ 于点 $P^{'}$ ，若 $∠ P O A = 50 °$ ， $∠ P^{'} O Q = 25 °$ ，则 $∠ O Q B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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15、下列式子计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + a^{3} = 2 a^{5}$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{6}$ C、 $2 a^{2} \div a^{3} = 2 a$ D、 $2 a^{2} \cdot a^{3} = 2 a^{6}$

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16、“杭州六小龙”—宇树科技、游戏科学、强脑科技、深度求索、云深处科技、群核科技正在用硬科技重新定义中国创新．据统计，2024年杭州数字经济核心产业增加值达6305亿元，占全市GDP比重 $28.8 %$ ，远超全国平均水平．数据“6305亿”用科学记数法表示为（）

A、 $6305 \times 10^{8}$ B、 $63.05 \times 10^{9}$ C、 $6.305 \times 10^{11}$ D、 $0.6305 \times 10^{12}$

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17、如图，一个几何体由5个大小相同的正方体组成，该几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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18、下列各数中，比 $- 1.5$ 小的数是（）

A、3 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 3$

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19、如图，AC是 $⊙ O$ 的直径， $A C = 8, A C ⊥ B G, E$ 为垂足，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{A G}$ 上一点， $∠ C A D = 2 ∠ C A B, A D, B G$ 的延长线交于点 $F$ ，连结BD交AC于点 $H$ ．

(1)、求证： $A H = A D$ ；

(2)、求证： $△ A B H ∽ △ B F D$ ；

(3)、若点 $D$ 是AF的中点，求AB的长．

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20、已知抛物线 $y = - x^{2}$ 的顶点向右平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后与抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的顶点重合．

(1)、求b，c的值；

(2)、点 $A (x_{1}, y_{1})$ 在抛物线 $y = - x^{2}$ 上，点 $B (- x_{1} + m, - y_{1} + n)$ 在抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 上．
①若 $x_{1} = 2 m$ ，求 $n$ 的最大值；
②若 $m = n$ ，且 $x_{1} ⩾ \frac{m}{2}$ ，求 $m$ 的值．

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	$a$ 分	9分	9分
八年级	8.8分	9分	$b$ 分