相关试卷

1、已知 $a^{m} = 5, a^{n} = 6$ （m，n为正整数），则 $a^{m + n} =$ ．

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2、计算： ${(- 3 x^{2})}^{3} =$ ．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ B = 30 °$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点M和点N，再分别以M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点D，下列结论：
① $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线；② $∠ A D B = 120 °$ ；③分别连接 $M P$ 、 $N P$ ，则判定 $△ A N P ≌ △ A M P$ 的依据是“ $SAS$ ”；④ $A D$ 边上任意一点到边 $A C$ 和边 $A B$ 上的距离都相等；其中正确的结论共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4、如图，已知 $∠ A O E = ∠ B O E = 15 °$ ， $E F ∥ O B$ ， $E C ⊥ O B$ 于点C， $E G ⊥ O A$ 于点G，若 $E C = 3$ ，则 $O F$ 长度是_______．

A、8 B、3 C、6 D、7

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5、如图， $△ A B C ≌ △ D E F, B E = 4, A E = 1$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6、计算 $(x - 1) (x - 2)$ 的结果为（）

A、 $x^{2} + 3 x - 2$ B、 $x^{2} - 3 x - 2$ C、 $x^{2} + 3 x + 2$ D、 $x^{2} - 3 x + 2$

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7、如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（）

A、三角形的稳定性 B、对顶角相等 C、垂线段最短 D、两点之间线段最短

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8、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是 $E$ ， $F$ ，连接 $E F$ ， $E F$ 与 $A D$ 相交于点 $G$ ．求证： $A D$ 是 $E F$ 的垂直平分线．

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9、先化简，再求值： ${(a - b)}^{2} + (2 b - a) (2 b + a)$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = 3$ ．

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10、如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E, A B = A D ， ∠ B A D = ∠ C A E ， ∠ B = ∠ D$ ．求证： $B C = D E$ ．

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11、若 ${(p + q)}^{2} = 9$ ， ${(p - q)}^{2} = 7$ ，则 $p^{2} + q^{2} =$ ．

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12、因式分解： $8 x^{2} y - 12 x y^{2} z =$ ； $3 a^{2} - 27 =$ ．

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13、如图，点P是 $∠ A O B$ 的角平分线上一点， $P D ⊥ O A$ 于点D， $C E$ 垂直平分 $O P$ ，若 $∠ A O B = 30 °$ ，下列结论错误的是（）

A、 $∠ A O P = 15 °$ B、 $O C = P C$ C、 $∠ P E B = 30 °$ D、 $D P = 2 C E$

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 的垂直平分线分别交 $B C ， A B$ 于点D，F．若 $△ A F C$ 是等边三角形， $A C = 6$ ，则 $D F$ 的长度为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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15、如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $75 °$ B、 $80 °$ C、 $85 °$ D、 $90 °$

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16、下列运算中，结果正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} \div a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a$ C、 ${(2 a^{m})}^{3} = 6 a^{3 m}$ D、 $a^{3} + a^{3} = a^{6}$

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17、以下式子变形是因式分解的是（）

A、 $a m + b m + c = m (a + b) + c$ B、 $2 x + 4 y + 6 z = 2 (x + 2 y + 3 z)$ C、 ${(3 x + 1)}^{2} = 9 x^{2} + 6 x + 1$ D、 $12 x^{2} y = 3 x \cdot 4 x y$

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18、以下列各组数为边长，能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、2，2，4 C、3，4，5 D、5，6，13

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19、抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 3$ 与直线y=x交于A ， B两点(A在B的左边).y=x

(1)、求A ， B两点的坐标.

(2)、如图1，若P是直线AB下方抛物线上的点.过点P作x轴的平行线交抛物线于点M ，过点 P作y轴的平行线交线段AB于点N ，满足PM=PN 求点P的横坐标.

(3)、如图2，经过原点O的直线CD交抛物线于C ， D两点(点C在第二象限)，连接AC ， BD分别交x轴于E ， F两点.若 $S_{△ D O F} = \frac{4}{3} S_{△ C O F}$ 求直线CD的解析式.

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20、如图，四边形ABCD是正方形，点E在边CD上，点F在边BC的延长线上，DE=CF 射线AE交对角线BD于点G ，交线段DF于点H.

(1)、求证： DH=GH (温馨提示：若思考有困难，可尝试证明. $△ A D E ≅ △ D C F$

(2)、求证： $A G \cdot E H = E G \cdot G H$

(3)、若 $\frac{G E}{E H}$ =n直接写出 $\frac{D H}{D F}$ 的值(用含n的式子表示).

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