相关试卷

1、如图，反比例函数y $= \frac{- 6}{x}$ （x＜0）和y $= \frac{12}{x}$ （x＞0）的图象分别与直线y＝kx+b依次相交于A（m，1），B，C（3，n）三点．

(1)、求出直线AC对应的函数表达式；

(2)、分别以点A，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AC的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F，直线EF交y轴于点D，连接AD、CD．试判断△ACD的形状，并说明理由；

(3)、请直接写出关于x的不等式kx+b $＜ \frac{- 6}{x}$ 的解集．

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2、粮食安全，事关国计民生，增强学生粮食安全意识，培养学生节粮爱粮的良好生活习惯，已成为学校教育的一个重要共识．为此，某学校开设了相关校本课程，并在期末进行了结业测试．现从中随机抽取了部分学生的结业成绩（满分：100分，所有成绩均不低于75分），整理并绘制了如下尚不完整的统计图表．
组别
成绩/分
额数（人数）
1
75≤x＜80
10
2
80≤x＜85
a
3
85≤x＜90
35
4
90≤x＜95
25
5
95≤x≤100
b
根据以上信息．解答下列问题：

(1)、请直接写出统计表中的a＝，b＝，第4组人数在结业成绩扇形统计图中所对应的圆心角是度；

(2)、请补全上面的结业成绩频数分布直方图；

(3)、现从第5组中选拔演讲能力出众的2名男生和3名女生组成“粮食安全”宣讲团．并从中随机抽取2人进社区宣讲，求所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．

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3、某校十分重视学生的美育实践活动教学，每年都组织部分师生分批次前往距离学校240km的某景区美术实践基地写生．现知共有200名师生参加了最近一次活动．

(1)、一部分师生乘大巴车先行，出发36min后，其他人员乘中巴车前往，结果他们同时到达景区大门．已知中巴车速度是大巴车的1.25倍，求大巴车的速度；

(2)、该景区对学生（或儿童）实行门票优惠，学生每人10元，成人每人30元．如果购买门票的费用共计2200元，那么参加本次活动的学生人数是多少？

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4、已知：如图：在△ABC中，D，F分别为边AB、BC的中点，∠AED＝∠DFB．
求证：

(1)、△AED≌△DFB；

(2)、∠C＝∠EDF．

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5、解方程组： $\{\begin{array}{l} x - \frac{y}{2} = 2 \\ 2 x + 3 y = 12 \end{array}$ ．

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6、画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域；
画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域；
画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域；
……
如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数是．

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7、已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，P是边CD的中点，E是边AD上的动点，线段EF分别与BC，AP相交于点F，Q．若∠FQP＝45°，则EF的长为．

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8、爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话：
小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格x（元）所在的范围是．

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9、如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠COD＝44°，则∠AOB＝．

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10、如图，D为矩形OABC（边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上）对角线OB上的点，且OD $= \frac{1}{2}$ BD．经过点D的反比例函数y $= \frac{k}{x}$ 的图象分别与AB，BC相交于点E，F，连接OE，OF，EF．若△OBF的面积是24，则△OEF的面积为（　　）

A、25 B、26 C、 $\frac{79}{3}$ D、 $\frac{80}{3}$

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11、如图，P是以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径的弧BD上的点，连接AP，CP，将线段CP绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ，连接AQ．若AB＝1，则△APQ的最大面积是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{4}$

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12、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB上一点，以DB为直径的圆与AC相切于点E．若AD＝5，AE＝10，则BC的长是（　　）

A、10 B、12 C、13 D、15

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13、若分式 $\frac{1}{x + 1} \div \frac{x - 3}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x≠﹣1且x≠2 B、x≠﹣1且x≠3 C、x≠2且x≠3 D、x≠﹣1且x≠2且x≠3

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14、李白是我国唐代著名诗人，“李白斗酒诗百篇”，“诗”与“酒”都与李白有着不解之缘．后人有《李白醉酒》的数学诗（如图）来描述李白饮酒作诗的豪放情景（①处的大意为：先遇店后见花，如此三次）．则诗中李白的壶中原来有酒（　　）
李白醇酒
李白街上走，揭壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗．
三遇店和花^① ，喝光壶中酒．
试问壶中原有酒几斗？

A、1斗 B、 $\frac{7}{8}$ 斗 C、 $\frac{3}{4}$ 斗 D、 $\frac{5}{8}$ 斗

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15、已知：如图，AB∥OD，∠1＝36°，∠2＝60°，则∠3的度数是（　　）

A、36° B、34° C、26° D、24°

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16、某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．
则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A、5，6 B、5，7 C、6，6 D、6，7

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17、党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　）

A、8.16×10¹¹ B、81.6×10¹¹ C、0.816×10¹¹ D、8.16×10¹²

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18、如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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19、下列四个实数中，比﹣2大的无理数是（　　）

A、0 B、﹣1 C、 $- \sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{5}$

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20、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = 9 0^{\circ},$ ， P 为直线AB上一点，连接PC，将 PC绕点 P顺时针旋转 $9 0^{\circ}$ 得到 PD，连接BD.

(1)、当点 P 在线段AB上时，如图1，求证： $B C - B D = \sqrt{2} B P;$

(2)、当点P在BA的延长线上时，如图2，线段BC，BD，BP之间又有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；

(3)、当点P 在AB 的延长线上时，如图3，直接写出线段BC，BD，BP 之间的数量关系.

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组别	成绩/分	额数（人数）
1	75≤x＜80	10
2	80≤x＜85	a
3	85≤x＜90	35
4	90≤x＜95	25
5	95≤x≤100	b