相关试卷

1、如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为 $- 2$ 时，则输出的值为（）

A、14 B、10 C、 $- 14$ D、 $- 10$

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2、下列运算正确的是（）

A、 $(- 5) - 3 = - 2$ B、 $(- 5) + 3 = - 2$ C、 $(- 5) \times 0 = - 5$ D、 $(- 5) \div (- 1) = - 5$

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3、 $- 3$ 的绝对值与6的相反数的差，再加 $- 8$ 得（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、以上都不对

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4、小明在学习一次函数之后，对学习过程进行反思：在学习一个新函数的时候，我们从“数”和“形”两方面研究函数的性质，并积累了一些经验和方法.请根据学习函数的经验，对函数y= $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 1$ 的图象与性质进行探究，并解决相关问题.

(1)、问题一：认识函数
函数 $y = \sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 1$ 中自变量x的取值范围是（）；

A、x≠2 B、任意实数 C、x≥2 D、x≥0

(2)、如表是y与x的几组对应值.
x
……
-1
0
1
2
3
4
5
……
y
……
4
3
m
1
2
3
4
……
直接写出表格中m的值是；

(3)、在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

(4)、问题二：结合函数图象，解决问题
①方程 $\sqrt{{(x - 2)}^{2}} + 1 = 2$ 有个解：
②当1<x<4时，y的取值范围是；

(5)、问题三：反思延伸
若点 $M (x_{1}, y_{1}) ， N (x_{2}, y_{2})$ 是函数 $y = \sqrt{{(x - t)}^{2}} + 1$ 图象上的任意两点，若对于 $0 < x_{1} < 1 ， 2 < x_{2} < 3$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，则t的取值范围是.

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5、根据下列素材，尝试解决问题：

无人机表演中的数学问题
素材1	为庆祝深圳经济特区建立45周年，一场融合科技与艺术的无人机灯光表演2025年8月26日晚8时26分在深圳市民广场与深圳人才公园同步盛大上演。该表演实现全球首次1.2万架无人机升空。
素材2	表演期间，甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表演.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与飞行的时间x（秒）之间的函数关系如右图所示.
问题解决
⑴问题一	甲无人机的速度是 ▲ 米/秒，乙无人机的速度是 ▲ 米/秒；
⑵问题二	求线段HQ对应的函数表达式；
⑶问题三	直接写出两架无人机的高度相同的时间.

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6、如图，一个透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）中装有水，点A是圆柱下底面外壁的一点，点B是上底面外壁与点A相对的一点，在点B正下方的水面紧贴内壁G处有一食物。

(1)、若圆柱高为9cm，底面半径为6cm，将一根木棒放入该容器，使木棒完全在容器中，求该容器内能放入木棒的最大长度。

(2)、若圆柱高为9cm，底面周长为24cm，水深2cm，一只蚂蚁在点A处。
①蚂蚁从点A处沿圆柱侧面外壁爬行到点B处，则爬行的最短路程cm.
②蚂蚁从点A处出发，则它吃到食物需要爬行的最短路程cm.

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${(2 - \sqrt{3})}^{2} - (2 + \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5}) .$

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8、如图，已知正方形ABCD中，BE=2CE，EA=EF，EA垂直于EF，已知 $B F = \sqrt{3}$ ，则FC=

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9、如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为OB的直角三角形，点A在数轴上点O的左边，且OA=OB，则点A表示的实数是。

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10、点A（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为

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11、赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理而设计的几何图形。该图由四个全等的直角三角形（直角边分别为a和b，斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）。若图中大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确的是（）

A、a+b=5 B、ab=8 C、 $a^{2} + b^{2} = 12$ D、a-b=2

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12、已知正比例函数y=mx（m≠0）中，y随x的增大而减小，那么一次函数y=mx-m的图象大致是如图中的（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图是我们生活中常用的水杯，往水杯内加水，每秒加水量一定，杯内水的高度h（cm）随时间t（s）的变化而变化，则h与t之间的关系可以大致表示为（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列四种说法正确的个数（    ）
①立方根是它本身的是1          ②平方根是它本身的数是0
③算术平方根是它本身的数是0          ④倒数是它本身的数是1和-1

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）

A、y²=4x B、y=-3x C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y = x^{- 1}$

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16、在实数 $\frac{22}{7}$ ， $- \sqrt{5}$ ， π， $\sqrt[3]{8}$ ， 3.14，1.212212221...（相邻两个1之间的2的个数逐渐加1）中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、根据下列表述，能确定位置的是（）

A、深南大道 B、南山区与福田区交界处 C、深圳市福田中心区 D、福田区益田路5033号

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18、在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}}$ 的值．
【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}}$ ，
“破浪”小组是这样思考的：设 $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}}$ ，
将等式两边同时乘 $\frac{1}{2}$ 得 $\frac{1}{2} S = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{2^{7}}$ ，
将上式减去下式得 $\frac{1}{2} S = \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{7}}$ ，即 $S = 1 - \frac{1}{2^{6}} = \frac{63}{64}$ ，即 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}} = \frac{63}{64}$ ，
【过程思考】

(1)、图中阴影部分的面积是， $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{2^{7}} =$ ；

(2)、根据以上规律，解答下列各题．
① $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ⋯ + \frac{1}{2^{n}} =$ ；（n为正整数）
② $2 + 4 + 8 + 16 + ⋯ + 2^{n} =$ ．（n为正整数）

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19、某校组织七年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有n人报名．
方案一：30人以上（含30人）可购团体票，每张按九折出售．
方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送．
方案三：每满500元返还50元．

(1)、请你用含n的代数式表示方案一的费用．

(2)、最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？

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20、小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位： $m$ ），解答下列问题：

(1)、客厅的面积是 $m^{2}$ ；

(2)、用含 $x$ 、 $y$ 的式子表示这套房子的总面积；

(3)、当 $x = 2.4$ ， $y = 2$ 时，若铺 $1 m^{2}$ 地砖的平均费用为 $50$ 元，那么铺地砖的总费用是多少元？

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x	……	-1	0	1	2	3	4	5	……
y	……	4	3	m	1	2	3	4	……