相关试卷

1、弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力 F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F=kx ，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为千克.

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2、某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按4：3：2：1的比例计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：
项目
员工
听
说
读
写
最终成绩
甲
A
70
80
90
82
乙
B
90
80
70
82
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是AB.（填“＞”“=”或“＜”）

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3、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O 且与边AB， CD 分别相交于点 E，F.若 $O A = 2, O D = 1,$ 则△AOE 与△DOF 的面积之和为.

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4、若反比例函数 $y =$ $\frac{k}{x}$ 的图象过点 $(- 2, 1),$ ，则常数 k=.

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5、某房梁如图所示，立柱AD⊥BC， E，F分别是斜梁AB，AC的中点.若AB=AC=8m ，则DE的长为m.

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6、为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计.为方便记录，他将体重增加1.5kg 记作 $+ 1.5,$ ，那么体重减少1kg应记作.

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7、已知点 $A (- 2, y_{1}), B (1, y_{2})$ 在抛物线 $y = 3 x^{2} + b x + 1$ 上，若 $3 ＜ b ＜ 4,$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $1 ＜ y_{1} ＜ y_{2}$ B、 $y_{1} ＜ 1 ＜ y_{2}$ C、 $1 ＜ y_{2} ＜ y_{1}$ D、 $y_{2} ＜ 1 ＜ y_{1}$

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8、如图， PA与⊙O 相切于点A， PO 的延长线交⊙O 于点 C. AB∥PC，且交⊙O 于点 B.若 $∠ P = 3 0^{\circ},$ 则 $∠ B C P$ 的大小为（）

A、30° B、 $4 5^{\circ}$ C、60° D、 $7 5^{\circ}$

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9、为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（）

A、 $5 x^{2} = 6$ B、 $5 (1 + x^{2}) = 6$ C、x（5-x）=6 D、 $5 {(1 + x)}^{2} = 6$

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10、某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时，∠ADE的大小为（）

A、5° B、15° C、25° D、35°

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11、在分别写有-1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $. \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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12、不等式 $\frac{1}{2} x + 1 \leq 2$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图1.云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌.图2为其示意图，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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14、若 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、2

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15、中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列实数中，最小的数是（）

A、-1 B、0 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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17、问题探究

(1)、如图①，在 $△ A B C$ 中，请画出一个 $▱ B D E F$ ，使得点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 上；

(2)、如图②，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $P$ 为矩形 $A B C D$ 内一点，且满足 $S_{△ B P C} = 9$ ， $△ B P C$ 周长的最小值；

(3)、问题解决
为了进一步提升游客的体验感，某公园管理部门准备在花海边沿与游客服务中心之间的草地上选址修建一条笔直的步道及一个观景台．如图③所示， $△ A B C$ 区域为草地，线段 $B C$ 为花海边沿，点 $A$ 为游客服务中心，线段 $P Q$ 为步道，点 $P$ 和点 $Q$ 为步道口，点 $O$ 为观景台．按照设计要求，点 $P$ ， $Q$ 分别在边 $A B$ ， $A C$ 上，且满足 $B P : A Q = 2 : 3$ ， $O$ 为 $P Q$ 的中点，为保证观赏花海的最佳效果，还需使 $∠ B O C$ 最大．已知 $A B = 120 m$ ， $A C = B C = 180 m$ ，请你帮助公园管理部门确定观景台的位置（在图中画出符合条件的点），并计算此时步道口 $P$ 与游客服务中心 $A$ 之间的距离 $P A$ ．（步道的宽及步道口、观景台、游客服务中心的大小均忽略不计）

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18、某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部 $L_{1}$ ，左、右门洞 $L_{2}$ ， $L_{3}$ 均呈抛物线型，水平横梁 $A C = 16 m$ ， $L_{1}$ 的最高点 $B$ 到 $A C$ 的距离 $B O = 4 m$ ， $L_{2}$ ， $L_{3}$ 关于 $B O$ 所在直线对称． $M N$ ， $M P$ ， $N Q$ 为框架，点 $M$ ， $N$ 在 $L_{1}$ 上，点 $P$ ， $Q$ 分别在 $L_{2}$ ， $L_{3}$ 上， $M N ∥ A C$ ， $M P ⊥ A C$ ， $N Q ⊥ A C$ ．以 $O$ 为原点，以 $A C$ 所在直线为 $x$ 轴，以 $B O$ 所在直线为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系．

(1)、求抛物线 $L_{1}$ 的函数表达式；

(2)、已知抛物线 $L_{3}$ 的函数表达式为 $y = - \frac{3}{16} {(x - 4)}^{2}$ ， $N Q = \frac{5}{2} m$ ，求 $M N$ 的长．

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19、如图，点 $O$ 在 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上，以 $O C$ 为半径的⊙ $O$ 与 $A B$ 相切于点 $D$ ，与 $B C$ 相交于点 $E$ ， $E F$ 为⊙ $O$ 的直径， $F D$ 与 $A C$ 相交于点 $G$ ， $∠ F = 45 °$ ．

(1)、求证： $A B = A C$ ；

(2)、若 $s i n A = \frac{3}{5}$ ， $A B = 8$ ，求 $D G$ 的长．

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20、为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分满分100分均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图：
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、B组15个成绩的平均数为分；

(2)、本次被抽取的所有成绩的个数为，本次被抽取的所有成绩的中位数为分；

(3)、学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数．

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