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1、对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=4，BC=2，则 .
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2、如图，在长方形 ABCD中，AB=9，AD=27，将此长方形折叠，使点 D 与点B 重合，折痕为EF，则△ABE 的面积为 （ )
A、54 B、90 C、108 D、216 -
3、如图，在 Rt△ABC 中，C=90°，D 为AC 上一点，且 DA=DB=5，若△ABD 的面积为10，则CD 的长为（ )
A、3 B、4 C、5 D、4.5 -
4、勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2 的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m 为正整数)，则其弦是(结果用含m的式子表示).
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5、如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点 F，若∠CFB=α，则∠ABE 等于 ( )
A、180°-α B、180°-2α C、90°+α D、90°+2α -
6、如图(1)，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图(2)是1 次操作后的图形.图(3)是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图(1)中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为.
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7、如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=8，AC=15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC于点 M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交AC 于点 D，则线段AD的长为.
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8、如图，AB 是⊙O 的直径，PA，PC 分别与⊙O 相切于A，C 两点，PC 交AB 的延长线于点D， ， 交 PO 的延长线于点E，交⊙O 于点F，连结AF.
(1)、求证：(2)、若求⊙O的面积和线段EF的长. -
9、如图，⊙O是 的外接圆，AB=AC，D，E 分别是BC，AC 的中点，连结DE 并延长至点F，使DE=EF，连结AF.
(1)、求证：四边形ABDF 是平行四边形.(2)、求证：AF 与⊙O 相切.(3)、若 求⊙O的半径. -
10、如图，在 中， ， 以AB 为直径作⊙O，已知AB=10，AD=m.
(1)、求点O到CD 的距离(用含m 的代数式表示).(2)、 若m=6，通过计算判断⊙O与CD 的位置关系.(3)、若⊙O与线段CD 有两个公共点，求m 的取值范围. -
11、如图， 的内切圆⊙O与AB，BC，AC 分别相切于点D，E，F，
(1)、 判断 的形状，并证明你的结论.(2)、 设AE 与DF 相交于点M，AF=2FC=4，求AM 的长. -
12、如图，在△ABD 中，AB=BD，⊙O为△ABD 的外接圆，BE 为⊙O的切线，AC 为⊙O的直径，连结 DC 并延长，交 BE 于点E.
(1)、 求证：DE⊥BE.(2)、 若AB=5 ， BE=5，求⊙O的半径. -
13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D 是边AB 上一点，以BD 为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为 F.
(1)、 求证：OF=EC.(2)、 若∠A=30°，BD=2，求AD 的长. -
14、如图，⊙O的半径为2，四边形ABCD 内接于⊙O， ， 连结OB，OD，延长OD 至点M，使得.DM=OD，连结AM.
(1)、 求证：四边形 ABOD 为菱形.(2)、判断AM 与⊙O 的位置关系，并说明理由. -
15、在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(-3，-1)，C(-3，1)，D(-2，-2)，E(0，-3).
(1)、在如图所示的平面直角坐标系中，描出点A，B，C，D，E，画出 的外接圆⊙P，并指出点 D 与⊙P 的位置关系.(2)、若直线l经过点D(-2，-2)，E(0，-3)，判断直线l 与⊙P 的位置关系. -
16、 如图，在 中， 半径为1的⊙O 在 内平移(⊙O可以与该三角形的边相切)，则点 A 到⊙O 上的点的距离的最大值为.
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17、 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，△ABM的内切圆⊙O与AB，BM 分别相切于点 D，E，连结DE.若DE∥AM，则∠C 的度数为.
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18、 如图，PA，PB，DE 分别切⊙O于点A，B，C，过点C 的切线分别交PA，PB 于点E，D.若△PDE 的周长为8，OP=5，则⊙O 的半径为.
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19、 如图，在△ABC中，∠B=90°，⊙O 过点A，C，与AB 交于点D，与BC相切于点C.若∠A=32°，则∠ADO=°.
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20、 在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连结AC.若以点B 为圆心、r为半径的圆与线段AC，AD，CD 都有公共点，则r的值是.