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1、（1）解方程： $1 - \frac{4 - 3 x}{4} = \frac{5 x + 3}{6} - x$ ．
（2）如图， $O D$ 为 $∠ A O B$ 的平分线， $∠ A O C = 2 ∠ B O C$ ， $A O ⊥ C O$ ，求 $∠ C O D$ 的度数．

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2、计算：

(1)、 $4 + 2 \times 3^{2}$

(2)、 $2^{2} \div \frac{2}{3} \times {(- \frac{2}{3} + 1)}^{2}$ ．

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3、将一个四位数的四个数字之和的2倍与这个四位数相加得到2379．则满足条件的四位数是．

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4、定义：从角的顶点出发的射线将角平均分成三等分，则称该射线为角的三等分线．如图，已知 $∠ A O B = 120 °$ ， $∠ B O C = 30 °$ ，若 $O M$ 为 $∠ A O B$ 的三等分线，则 $∠ M O C$ 的度数为．

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5、如图，天平左边托盘上放着3个乒乓球，右边托盘上放着 $5 g$ 的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡．如果设1个乒乓球的质量为 $x$ （ $g$ ），由题意你所列出的一个含有未知数 $x$ 的方程是．

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6、如图，实数 $\sqrt{2} + 1$ 在数轴上的对应点可能是点．

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7、已知 $x = 1$ 是一元一次方程 $5 - a x = x$ 的解，则 $a =$ ．

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8、小芸从小就养成了记日常生活开销流水帐的习惯．她把支出100元记作 $- 100$ 元，那么收入80元应记作元．

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9、有这样一个数字游戏：将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字、每一列从上到下的数字均按从小到大排列，当数字3和4固定在图中所示的位置时，此时根据游戏规则填空格，则所有可能出现的填写结果共有（）种．
3
4

A、6 B、8 C、10 D、12

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10、已知线段 $A B = 3 cm$ ，延长线段 $A B$ 到点C，使 $B C = \frac{5}{3} A B$ ， M为线段 $A C$ 的中点．点P在线段 $A C$ 上，且到M点的距离为 $2cm$ ，现有下列判断：①P为线段 $M C$ 或线段 $A M$ 的中点；② $B M = 1 cm$ ；③ $A P = 2 cm$ 或 $6cm$ ；④ $B M = \frac{1}{3} P C$ ；⑤P为线段 $A C$ 的四等分点．则正确判断的个数是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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11、如图，一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石．则这一标志性建筑的底面边长x是（）米．

A、3.8 B、4 C、4.2 D、5

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12、分配律用式子可表达为 $a \times (b + c) = a \times b + a \times c$ ．下列四个计算：① $- 12 \times (1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4})$ ；② $15 \times \frac{1}{3} - 32 \times \frac{1}{8} + 14 \times (- \frac{1}{7})$ ；③ $18 \times (- \frac{1}{8}) - 18 \times \frac{1}{3} + 18 \times 0.125$ ；④ $24 \times \frac{3}{5} - 24 + 12 \times \frac{4}{5}$ ．适合运用分配律来简化计算的算式有（）．

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④

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13、数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是 $\sqrt{3}$ ，则点C表示的数是（）．

A、 $2 + \sqrt{3}$ B、 $2 - \sqrt{3}$ C、 $4 - \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3} - 2$

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14、下列各种说法中，不正确的是（）．

A、 $2 π$ 是一个无理数 B、 $- \frac{1}{64}$ 的立方根是 $- \frac{1}{4}$ C、只有正数才有算术平方根 D、 $\sqrt{13}$ 和 $- \sqrt{13}$ 都是正数13的平方根

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15、在师生共建“班级图书角”的捐书活动中，小明所捐的图书册数是小聪的1.2倍，小慧所捐的图书比小明少3本．设小明捐了x册图书，则三人共捐图书（）册．

A、 $\frac{11}{5} x + 3$ B、 $\frac{11}{5} x - 3$ C、 $\frac{17}{6} x + 3$ D、 $\frac{17}{6} x - 3$

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16、如图是 $4 \times 4$ 方格中的一个阴影正方形，若每个小方格的边长是1，则该阴影正方形的边长为（）．

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{10}$

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17、已知算式“ $3$ ■ $(- 3)$ ”的运算结果为 $6$ ， “■”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是（）．

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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18、下列小木棒的长度中，最接近9厘米的是（）．

A、8.6厘米 B、8.5厘米 C、9.6厘米 D、9.5厘米

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19、小辉同学观看2022卡塔尔世界杯时发现，优秀的球员通常都能选择最优的点射门（仅从射门角度大小考虑）．这引起了小辉同学的兴趣，于是他展开了一次有趣的数学探究．
【提出问题】如图所示．球员带球沿直线 $B C$ 奔向球门 $P Q$ ，
探究：是否存在一个位置，使得射门角度最大．
【分析问题】因为线段 $P Q$ 长度不变，我们联想到圆中的弦和圆周角．
如图1，射线 $B C$ 与 $⊙ O$ 相交，点M，点A，点N分别在圆外、圆上、圆内，连接 $N P, N Q, A P, A Q, M P, M Q$ ．
【解决问题】

(1)、如图1，比较 $∠ P M Q 、 ∠ P A Q 、 ∠ P N Q$ 的大小：________（用“<”连接起来）．

(2)、如图2，点A是射线 $B C$ 上一动点（点A不与点B重合）．证明：当 $△ A P Q$ 的外接圆 $⊙ O$ 与射线 $B C$ 相切时， $∠ P A Q$ 最大．

(3)、【延伸拓展】在（2）的条件下，如果 $P Q = 4, P B = 5, \tan B = 2$ ．当 $∠ P A Q$ 最大时．证明： $∠ P A Q = 90 ° - ∠ B$ ．

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20、如图，将矩形 $A B C D$ 绕点B旋转得到矩形 $B E F H$ ，点E在 $A D$ 上，连接 $C E, C H$ ．

(1)、求证： $C E$ 平分 $∠ B E D$ ；

(2)、若 $B C = 4, ∠ E B C = 30 °$ ，求 $C H$ 的长度．

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