相关试卷

1、解方程

(1)、 $3 x - 4 = 2 (x + 3)$ ；

(2)、 $\frac{3 x + 1}{3} = \frac{1}{2} x$ ．

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2、计算

(1)、 ${(- 1)}^{2025} + \sqrt{9}$ ；

(2)、 $(\frac{3}{4} - \frac{1}{3} + \frac{5}{6}) \times (- 24)$ ．

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3、密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．把整数 $- 1$ ， 2， $- 3$ ， 4， $- 5$ ， 6，…，按图1所示排列，用 $4 \times 4$ 的网格在图1中任意覆盖16个数，其中选取固定的四个位置的数（如图2）作为密文元素，分别记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ，则任意覆盖一次后，产生的密文 $A - B + C - D$ 的结果为；若在某一次覆盖中，得到密文 $A + B + C - D = 122$ ，则此时 $A$ 的值为．

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4、九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成（如图1），从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图2），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为 $a$ ，整个九连环的宽度为 $b$ ，则一个圆环的直径可以表示为（用含 $a$ 、 $b$ 的代数式表示）．

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5、有一个数值转换器，原理如图，当输入的 $x$ 为16时，输出的 $y$ 是．

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6、若 $∠ α = 35 °$ ，则 $∠ α$ 的余角的度数为°．

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7、某次社团活动中的有奖竞猜游戏共有4道单选题，分别有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四个选项，每道题10分，满分40分，答对得10分，答错得0分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及得分情况如表所示，已知乙同学答对了一半以上，则 $m + n$ 的值为（）
题号学生
1
2
3
4
得分
甲
$A$
$C$
$B$
$C$
$m$
乙
$D$
$D$
$B$
$A$
$m + 10$
丙
$B$
$C$
$B$
$D$
$m$
丁
$D$
$B$
$C$
$A$
$n$

A、50 B、40 C、30 D、20

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8、当 $x = - 1$ 时，式子 $a x^{3} - b x + 1$ 的值为2025，则当 $x = 1$ 时，式子 $a x^{3} - b x + 1$ 的值为（）

A、2020 B、 $- 2021$ C、 $- 2022$ D、 $- 2023$

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9、如图规定：每个数都等于上方相邻两数之和，比如 $c = a + b$ ，则当 $c = 5$ 时， $x$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、4

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10、甲煤场存煤432吨，乙煤场存煤96吨，为了使甲煤场存煤量是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场?设应从甲煤场运 $x$ 吨煤到乙煤场，则下面所列方程正确的是（）

A、 $432 - x = 2 (96 + x)$ B、 $2 (432 - x) = 96 + x$ C、 $432 + x = 2 (96 - x)$ D、 $2 (432 + x) = 96 - x$

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11、一副三角板如图所示摆放，若 $∠ A B E = 110 °$ ，则 $∠ D B C$ 等于（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $15 °$ D、 $30 °$

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12、跑步比赛时，标记冲刺终点线的拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离 D、两点间的距离就是两点间的路程

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13、如图数轴上点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别对应实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ．则下列各数中最大的是（）

A、 $|a|$ B、 $|b|$ C、 $|c|$ D、 $|d|$

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14、排球的国际标准指标中有一项是质量，规定排球的标准质量为 $(270 \pm 10) g$ ．现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：若只从质量的角度考虑，符合要求的排球有（）
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量（ $g$ ）
271
266
279
285
253
281
239
264

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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15、第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办．参加本次奥运会的志愿者总共有 $45000$ 名．用科学记数法表示“ $45000$ ”正确的是（）

A、 $45 \times 10^{3}$ B、 $0.45 \times 10^{5}$ C、 $4.5 \times 10^{4}$ D、 $4.5 \times 10^{3}$

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16、一副三角尺（分别含 $45 °$ ， $45 °$ ， $90 °$ 和 $30 °$ ， $60 °$ ， $90 °$ ）按如图所示方式摆放在量角器上，边 $P D$ 与量角器 $0 °$ 刻度线 $P B$ 重合，边 $A G$ 与量角器 $180 °$ 刻度线 $P A$ 重合（ $∠ D P C = 60 °$ ）．将三角尺 $P D C$ 绕量角器中心点P以每秒 $5 °$ 的速度按逆时针方向旋转，当边 $P C$ 与 $180 °$ 刻度线 $P A$ 重合时停止转动，设三角尺 $P D C$ 转动的时间为t．
解答下列问题：

(1)、当 $t = 5$ 时，边 $P D$ 恰好与量角器__________度的刻度线重合；

(2)、在三角尺 $P D C$ 的转动过程中：
①用含有t的代数式表示： $∠ B P C =$ __________ $°$ ； $∠ A P C =$ __________ $°$ ；
②当t为何值时，边 $P C$ 平分 $∠ G P Q$ ？

(3)、在三角尺 $P D C$ 的转动过程中，是否存在某一时刻t，使 $∠ C P Q = 2 ∠ B P D$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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17、如图，将某种规格的长方形纸板按照图①、图②所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板或3块小正方形纸板.4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图③所示的无盖长方体纸盒．而有盖长方体纸盒则需要4块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板．现有这种规格的长方形纸板21张．

(1)、怎样裁剪这21张纸板可制成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？

(2)、根据需要，要求加工方再制成有盖长方体纸盒30个，则加工方还需要购进同样规格的长方形纸板多少张？

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18、已知a，b均为不等于0的实数，我们定义新运算“※”： $a ※ b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{a b}$ ．例如： $2 ※ 1 = \frac{1}{2} + \frac{1}{1} - \frac{1}{2 \times 1} = 1$ ．

(1)、验证新运算“※”是否满足乘法交换律？若满足，请写出推导过程；若不满足，请举反例说明．

(2)、计算： $2024 ※ 2025$ ．

(3)、当 $a = 2$ 时，若 $a ※ x = \frac{3}{2}$ ，尝试求出x的值．

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19、如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形 $A B C D$ ，已知 $E F = 7 cm$ ，较小正方形的边长为 $x cm$ ．

(1)、填空： $F G =$ __________ $cm$ ， $D G =$ __________ $cm$ （用含有 $x$ 的代数式分别表示）．

(2)、先用含有 $x$ 的代数式表示出长方形 $A B C D$ 的周长．当 $x = 9 cm$ 时，求长方形 $A B C D$ 的周长．

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20、下面是振华同学解《代数式》一章中一道题目解答过程的一部分，其中A是关于m的一个多项式，请写出多项式A，并将该题的解答过程补充完整．
例：先化简，再求值： $m (A) + 6 (1 - m)$ ．其中 $m = - \frac{1}{2}$ ．
解： $m (A) + 6 (1 - m)$
$= m^{2} + 6 m + 6 - 6 m$
$=$ ① ．
当 $m = - \frac{1}{2}$ 时，
原式 $=$ ② ．

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题号学生	1	2	3	4	得分
甲	$A$	$C$	$B$	$C$	$m$
乙	$D$	$D$	$B$	$A$	$m + 10$
丙	$B$	$C$	$B$	$D$	$m$
丁	$D$	$B$	$C$	$A$	$n$

序号	1	2	3	4	5	6	7	8
质量（ $g$ ）	271	266	279	285	253	281	239	264