相关试卷

1、如图，菱形ABCD 的边长为1.5cm，B，C 两点在扇形AEF 的 $\overset{⌢}{E F}$ 上.求 $\overset{⌢}{B C}$ 的长及扇形ABC 的面积.

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2、如图，某数学兴趣小组将边长为5 的正方形铁丝框ABCD 变形为以点A 为圆心、AB 长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形 DAB 的面积为.

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3、如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC的夹角为 120°，AB 的长为 45cm，BD 的长为 30cm，则扇面(图中涂色部分)的面积为( )

A、 $375 π c m^{2}$ B、 $450 π c m^{2}$ C、 $600 π c m^{2}$ D、 $750 π c m^{2}$

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4、如图，在扇形AOB 中，∠AOB=80°，半径OA=3，C 是 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，连结OC，D 是OC 上一点，且OD=DC，连结 BD.若BD⊥OC，则. $\hat{A C}$ 的长为( )

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、π

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5、利用45°角的正切值求 tan22.5°的值的方法如下：
答案解：如图，构造 Rt△ABC，其中∠C= 90°，∠ABC=45°，延长CB 到点 D，使 BD=AB，连结AD，则 $∠ D = \frac{1}{2} ∠ A B C = 22 . 5^{\circ} .$
设AC=a，由构造的三角形，得 BC=a， $B D = A B = \sqrt{2} a ，$ 则 $C D = B D + B C = (\sqrt{2} +$ 1)a.
$∴ t a n 22 . 5^{\circ} = t a n D = \frac{A C}{C D} = \frac{a}{(\sqrt{2} + 1) a} =$ $\sqrt{2} - 1 .$
请你仿照此方法求 tan15°的值.

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6、如图，直线 $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 与x轴交于点A，与直线 y=2x交于点B.求 sin∠BAO 的值.

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7、如图，CD 是一面平面镜，光束从点 A 出发经CD 上的点E 反射到点B，入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD=12，求tanα的值.

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8、如图，在△ABC 中，AC=BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，过点 D 作DE∥BC 交AC 于点E.若 BD=6，AE=5，则 sin∠EDC 的值为( )

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{7}{25}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{24}{25}$

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9、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，E 为AB 上一点，且AE：EB=4：1，EF⊥AC 于点 F，连结 BF，求 sin∠BFC 的值.

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10、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC 是“好玩三角形”，且∠C=90°，BC≥AC，则 tan B 的值为( )

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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11、在 Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，则 cosA的值是( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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12、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，D为AC 上的一点，CD=3，AD=BD=5.求 sin A，cosA，tanA 的值.

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13、如图，点 P(12，a)在反比例函数 $y = \frac{60}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，PH⊥x轴于点 H，则 tan∠POH的值为.

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14、如图，在6×6的正方形网格中，△ABC 的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 sin A 的值为.

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15、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1，AB=3，则下列结论正确的是( )

A、 $s i n B = \frac{\sqrt{2}}{4}$ B、cosB=3 C、 $t a n B = \frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $c o s B = \frac{\sqrt{2}}{4}$

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16、请阅读材料，并解答下列问题.
角平分线分线段成比例定理：如图①，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，则 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D} .$ 下面是这个定理的部分证明过程.
证明：如图②，过点 C 作CE∥DA，交 BA 的延长线于点E……
问题：

(1)、请按照上面的证明思路，补全该证明过程的剩余部分.

(2)、如图③，在 Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，AD 平分∠BAC，则△ABD 的周长是.

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17、如图，在△ABC 和△ACG 中，D，E，F 分别是AB，AC，AG 上的点，DE∥BC，EF∥ $C G ， \frac{A D}{A B} = \frac{1}{3} ， A E = 3 .$

(1)、求 EC 的长.

(2)、求证：AD·AG=AF·AB.

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18、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点 P在边 BC 上的高AD上，且 $\frac{A P}{P D} = \frac{1}{2} ，$ BP的延长线交AC 于点E，连结DE.若S△ABC=10，则S_△ABE= ， S_△DEC= .

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19、如图，在△ABC 中，D 是 BC 上一点，连结.AD， $\frac{B D}{D C} = \frac{1}{3} ，$ F是AD 的中点，连结BF 并延长，交AC于点E，则 $\frac{A E}{E C}$ 的值是( )

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

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20、如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，下列式子错误的是( )

A、 $\frac{A G}{B G} = \frac{C F}{B F}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ C、 $\frac{G M}{M F} = \frac{A E}{E C}$ D、 $\frac{F C}{D M} = \frac{A G}{D G}$

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