相关试卷

1、某中学要从八年级学生中选一名学生参加数学知识竞赛，需要从获奖情况、笔试、面试三个项目进行综合考查，按获奖情况占10%，笔试占40%，面试占50%计算总成绩，小武和小文两名同学的各项成绩（单位：分)如表：
姓名
获奖情况
笔试
面试
小文
80
75
x
小武
70
80
88

(1)、计算小武同学的总成绩。

(2)、若小文同学要在总成绩上超过小武同学，则他的面试成绩x应超过多少分?

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2、已知2，3，5，m，n五个数的离差平方和为10，则4，5，7，m+2，n+2五个数据的离差平方和为。

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3、某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成的频数分布表如下表所示，这个样本的中位数在第组。
组别
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
时间（h)
0≤t<0.5
0.5≤t<1
1≤t<1.5
1.5≤t<2
2≤t<2.5
频数
12
24
18
10
6

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4、某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，下表反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分)及方差S² ，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是。
科创小组
甲
乙
丙
丁
x
7
8
8
7
S²
1
1.2
0.9
1.8

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5、为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集到的废旧电池的数量进行的统计：
收集到的废旧电池的数量（节)
4
5
6
7
8
人数
9
11
11
5
4
请根据学生收集到的废旧电池的数量判断下列说法，其中正确的是（）。

A、样本为40名学生 B、众数是11节 C、中位数是6节 D、平均数是5.6节

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6、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）。

A、7，7 B、8，7.5 C、8，6.5 D、7，7.5

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7、黑龙江冬天有一种特别的水果———冻梨。某水果商店对销售的五箱冻梨进行了质量统计，结果分别为（单位：kg)：18，20，21，18，19，则这五箱冻梨质量的中位数和众数分别为（ )。

A、20和18 B、20和19 C、18和18 D、19和18

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8、若x₁ ， x₂是关于x的方程. $x^{2} + b x + c = 0$ 的两个实数根，且 $∣ x_{1} ∣ + ∣ x_{2} ∣ = 2 ∣ k ∣$ （k是整数)，则称方程. $x^{2} + b x + c = 0$ 为“偶系二次方程”。如方程. $x^{2} - 6 x - 27 = 0, x^{2} - 2 x - 8 = 0, x^{2} + 3 x -$ $\frac{27}{4} = 0, x^{2} + 6 x - 27 = 0, x^{2} + 4 x + 4 = 0$ 都是“偶系二次方程”。

(1)、判断方程. $x^{2} + x - 12 = 0$ 是否属于“偶系二次方程”，请说明理由。

(2)、对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 是“偶系二次方程”?请说明理由。

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9、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} + 2 m x + m^{2} - m = 0$ 的两个实数根x₁ ， x₂满足 $x_{1} x_{2} = 2,$ 则 $(x_{1}^{2} + 2) (x_{2}^{2} + 2)$ 的值是（）。

A、8 B、32 C、8或32 D、16或40

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10、设m是不小于-1的实数，关于x的方程. $x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} - 3 m + 3 = 0$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂。

(1)、若 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 1,$ 求 $\frac{1}{3 - 2 m}$ 的值。

(2)、求 $\frac{m x_{1}}{1 - x_{1}} + \frac{m x_{2}}{1 - x_{2}} - m^{2}$ 的最大值。

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11、已知关于x的方程.x²-（a+b)x+ ab-1=0，x₁ ， x₂是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x₁≠x₂；②x₁x₂< ab；（ $③ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} < a^{2} + b^{2},$ 则正确结论的序号是。

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12、若一元二次方程： $x^{2} - (a + 2) x + 2 a = 0$ 的两个实数根分别是3，b，则a+b=。

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13、设x₁ ， x₂是关于x的方程. $x^{2} + p x + q = 0$ 的两根， $x_{1} + 1, x_{2} + 1$ 是关于x的方程. $x^{2} + q x + p = 0$ 的两根，则p，q的值分别为（）。

A、-1，-3 B、1，3 C、1，-3 D、-1，3

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14、已知实数a，b（a≠b)满足 $a^{2} - 3 a - 1 = 0, b^{2} - 3 b - 1 = 0,$ ，则（ )。

A、 $a + b = 3, a^{2} + 2 b > 0$ B、 $a + b = 3, a^{2} + 2 b < 0$ C、a+b=-3，a²+2b>0 D、 $a + b = - 3, a^{2} + 2 b < 0$

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15、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，则（）。

A、 $x_{1} + x_{2} < 0$ B、 $x_{1} x_{2} < 0$ C、 $x_{1} x_{2} > - 1$ D、 $x_{1} x_{2} < 1$

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16、已知关于x的一元二次方程. $x^{2} + (2 m + 1) x + m - 2 = 0 。$

(1)、求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根。

(2)、若方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，且. $x_{1} + x_{2} + 3 x_{1} x_{2} = 1,$ 求m的值。

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17、已知关于x的方程. $x^{2} + 2 m x + m^{2} - 1 = 0 。$

(1)、不解方程，判断方程根的情况。

(2)、若方程有一个根为3，求m的值。

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18、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} - x - \frac{1}{4} = 0 (a \neq 0)$ 有两个不相等的实数根，那么点P（a+1，-a-3)在第象限。

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19、已知. $x^{2} + p x + q = 0$ 的两根是3，-4，则代数式 $x^{2} + p x + q$ 分解因式的结果是（）。

A、（x+3)（x+4) B、（x-3)（x-4) C、（x-3)（x+4) D、（x+3)（x-4)

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20、已知x₁ ， x₂是方程： $x^{2} + 2 x - 5 = 0$ 的两根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）。

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、 $- \frac{5}{2}$

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组别	第1组	第2组	第3组	第4组	第5组
时间（h)	0≤t<0.5	0.5≤t<1	1≤t<1.5	1.5≤t<2	2≤t<2.5
频数	12	24	18	10	6

姓名	获奖情况	笔试	面试
小文	80	75	x
小武	70	80	88

科创小组	甲	乙	丙	丁
x	7	8	8	7
S²	1	1.2	0.9	1.8

收集到的废旧电池的数量（节)	4	5	6	7	8
人数	9	11	11	5	4