相关试卷

1、如图，正方形 ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形 EFGH组成，连结 DE.若AE=4，BE=3，则DE=（）

A、5 B、2 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{17}$ D、4

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2、如图是由 8个全等的直角三角形拼成的正方形 ABCD，其中三角形的直角边长分别为a，b.

(1)、正方形 ABCD 的面积为，正方形IJKL 的面积为；（用含a，b的式子表示）

(2)、根据正方形 ABCD 的面积及正方形IJKL 的面积之间的关系，可得（a+b）² ， ab，（a-b）²之间的等量关系为；

(3)、请通过计算证明上述等量关系；

(4)、记正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形IJKL 的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若 $S_{1} + S_{2} +$ S₃=30，Rt△AEH 的面积为 $\frac{3}{2}$ ，求 ${(a - b)}^{2}$ 的值.

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3、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点 E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆的面积为 S₁ ， △ABC的面积为 S₂ ，则S $\frac{5}{52}$ 的值是（）

A、⁵π/₂ B、3π C、5π D、 $\frac{11 π}{2}$

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4、△ABC的三边长a，b，c 满足 ${(a - b)}^{2} +$ $\sqrt{2 a - b - 3} + ∣ c - 3 \sqrt{2} ∣ = 0,$ ，则△ABC是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等腰直角三角形

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5、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 为 AC 上一点.若BD是∠ABC的平分线，则AD=.

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6、图①是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图②由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱形CDEF，使点 D，E，F分别在边 OC，OB，BC上，过点 E作 EH⊥AB 于点 H.当 AB=BC，∠BOC=30°，DE=2时，EH 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{4}{3}$

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7、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA 在第一象限，并与x轴正半轴的夹角为30°，C为OA 的中点，BC=1，则点 A的坐标为.

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8、如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连结 BM，MN，BN.

(1)、求证：BM=MN；

(2)、若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求 BN 的长

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9、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB 于点 D，∠ACD =3∠BCD，E是斜边AB 的中点，且CD=1，则AB 的长为（）

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、3 D、 $3 \sqrt{2}$

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10、下列命题中，正确的是（）

A、两点之间线段最短 B、菱形的对角线相等 C、正五边形的外角和为720° D、直角三角形是轴对称图形

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11、

命题	一般地，判断某一件事情的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.命题一般由和两部分组成
互逆命题	在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题
命题真假判断	要判定一个命题是真命题需证明
命题真假判断	要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法
反证法	在证明一个命题时，先假设，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法

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12、

勾股定理	直角三角形两条直角边的平方和等于
勾股定理的逆定理	如果三角形中两边的平方和等于第三边的，那么这个三角形是直角三角形

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13、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD 是BC边上的高线，E 是 DC 的中点，连结AE，则图中的直角三角形共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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14、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD 是高线，∠A=30°，BD=2，则AB=.

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15、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD 是 AB边上的中线，∠B=30°，AC=5，则 CD = ， ∠ADC=°.

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16、

直角三角形 △ACD， △BCD 均为等腰三角形	性质	直角三角形的两个锐角：∠A+∠B=
		直角三角形斜边上的中线等于；CD=AB
		在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于
	判定	有一个角是的三角形是直角三角形
		有两个角的三角形是直角三角形
	拓展	$(1) S_{R t △ A B C} = \frac{1}{2} c h = \frac{1}{2} a b,$ ，其中a，b为两直角边长，c为斜边长，h为斜边上的高线长；（2）Rt△ABC内切圆半径 $r = \frac{a + b - c}{2},$ 外接圆半径 $R = \frac{c}{2},$ 即等于斜边的一半

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17、如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，D 是BC 边上的一个动点（点 D 不与点B，C重合），点 E 在AC 边上，∠ADE=∠B.设BD的长为x，CE的长为y.

(1)、求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)、当 D 为 BC 的中点时，求 CE 的长；

(3)、当△ADE为等腰三角形时，求x的值.

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18、如图8，在平面直角坐标系中，点 A（3，1），点P 在x 轴上，若以 P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（）

A、2个. B、3个 C、4个 D、5个

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19、如图，已知O为直线BC上一定点，A为直线 BC 外一定点.在直线 BC 上取点 P，使得以O，A，P为顶点的三角形为等腰三角形.

(1)、当∠AOC=30°时，通过分类讨论、画图尝试可以找到满足条件的点 P 共有个；

(2)、若在直线 BC上有两个满足条件的点P，则∠AOC的度数为.

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20、等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 .

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