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1、如图，△ABC为等边三角形，D为 BC 延长线上一点.若 ∠CAD=15°，则AB的长为.
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2、 如图，△ABC 与△CDE 是等边三角形，A，C，D不在同一直线上，连结AE，BD交于点F，则∠BFA=°.
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3、如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP=CQ，AQ，BP 相交于点O.若OB=2，则点 B到AQ 的距离为（ ）
A、1 B、2 C、 D、 -
4、【问题背景】
某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：
①如图，在△ABC 中，若 AD⊥BC，BD=CD，则有∠B=∠C；
②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB=AC，即知 AB+BD=AC+CD.若把①中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD，还能推出∠B=∠C吗?
基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出∠B=∠C，并分别提供了不同的证明方法.
小军
小民
证明：分别延长 DB，DC 至 E，F 两点，使得……
证明：∵AD⊥BC，
∴△ADB 与△ADC 均为
直角三角形
根据勾股定理，得⋯⋯
【问题解决】
(1)、完成①的证明；(2)、把②中小军、小民的证明过程补充完整. -
5、 如图 1，在△ABC中， 点 D 在边 BC 上，且满足AB=AD=DC，过点D作DE⊥AD，交 AC 于点 E.设∠BAD=α，∠CAD=β，∠CDE=γ，则 （ ）
A、2α+3β=180° B、3α+2β=180° C、β+2γ=90° D、2β+γ=90° -
6、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF 交 BC 于点E，交 AB 于点 F，D 为线段CE 的中点，BE=AC.
(1)、求证：AD⊥BC；(2)、若∠BAC=72°，求∠B的度数. -
7、如图7，在△ABC中，AC的垂直平分线交 BC于点 D，交 AC 于点E，∠B=∠ADB.若AB=4，则DC的长是.
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8、
性质
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离⑭
逆定理
到线 段 两 端距离 相等的 点 在 线 段 的⑮上
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9、如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，∠DAB的平分线AE交线段CD 于点 E，则 EC=.
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10、 如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是∠BOA 的平分线.”他这样说的依据是（ ）
A、角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B、角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 C、三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D、以上均不正确 -
11、
性质
角平分线上的点到角两边的距离⑫
逆定理
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的⑬
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12、 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长 BC到点E，使CE=CD，不添加辅助线，请你写出四个正确结论：①；②；③；④.
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13、 在等边三角形ABC中，AB=4，则它的高线的长为 ， 面积为.
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14、
定义
⑦都相等的三角形叫做等边三角形
性质
等边三角形是轴对称图形，有⑧条对称轴
等边三角形的各个内角都等于⑨
判定
⑩个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是 60°的⑪三角形是等边三角形
面积
其中a为边长，h为高线的长
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15、如图，在△ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边的中线.若AB=5，BC=6，则 AD的长度为.
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16、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，则∠ACD的度数为 （ ）
A、70° B、100° C、110° D、140° -
17、 如图，在△ABC中，AB=AC，D 是BC的中点，下列结论不一定正确的是（ ）
A、∠B=∠C B、AB=2BD C、∠1=∠2 D、AD⊥BC -
18、
定义
有①相等的三角形叫做等腰三角形
性质
等腰三角形是轴对称图形，底和腰不相等的等腰三角形有②条对称轴
等腰三角形的两个底角相等（也可以说成：在同一个三角形中，③）
等腰三角形的④平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形⑤
判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简称为：在同一个三角形中，⑥）
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19、佳佳同学遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=6，AC=4，AD是中线，求AD的取值范围.她的做法：延长AD到点E，使 DE = AD， 连 结 BE， 证 明 △BED ≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决.
(1)、请回答：①为什么△BED≌△CAD? 写出推理过程；
②求 AD 的取值范围.
(2)、如图②，AD 是△ABC 的中线，点 M 在AC 上，连结BM交AD 于点N，且∠MAN=∠BND.求证：BN=MN+MC. -
20、如图，在△ABC中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，延长 BE交AC 于点F.若AF=EF，求证：AC=BE.
